§115. Формула де Бройля. Дослідне обґрунтування корпускулярно-хвильового дуалізму властивостей речовин

Теорія Бора була значним кроком у розвитку атомної фізики, однак мала ряд внутрішніх протиріч. Тому необхідно було переглянути уявлення про природу еле­ментарних частинок (електронів, протонів і т.д.). Оскільки було переконливо доведено, що світло проявляє корпускулярно-хвильовий дуалізм, французький вчений Луї де Бройль у 1924 р. висунув гіпотезу про те, що частинки речовини поряд з корпускулярними властивостями мають також і хвильові.

Як відомо, фотон має квант енергії , імпульс, масу.

За де Бройлем, між корпускулярними і хвильовими характеристиками елек­трона існує такий самий зв’язок, як і між відповідними характеристиками фотона.

Інакше кажучи, рух електрона з швидкістю пов’язаний з деяким хвильовим процесом, довжина хвилі якого визначається рівнянням, де імпульс. Цеформула де Бройля.

Якщо частинка має кінетичну енергію , то замінюючи її імпульсPенергієюза формулою, можна записати

.

Зокрема, для електрона, що прискорюється в електричному полі з різницею потенціалів U, маємо

.

Тоді

.

Для електричних полів з напругою 1-10В довжини хвиль де Бройля належать інтервалу, тобто мають довжини хвиль звичайних рентгенівських променів.

Цікавий результат дало порівняння гіпотези де Бройля і теорії атома Бора. Згідно зІІпостулатом Бора:.

З цього рівняння можна визначити довжину стаціонарної орбіти

,

де згідно з гіпотезою де Бройля .

Отже, довжина стаціонарної орбіти

.

Ціле число nдорівнює числу довжини хвиль де Бройля для електрона, яке укладається на довжині колової орбіти.

В 1927р. К. Девіссон і Л. Джермер експериментально підтвердили гіпотезу де Бройля, спостерігаючи розсіювання електронів монокристалом нікелю. Схема досліду наведена на рис. 288.

З катода К, який нагрівається ниткою розжарення, вилітають електрони зі швидкістю, яка залежить від напругиUміж катодом і анодомА. Величина напруги може змінюватися потенціометром. Прой­шовши через отвір в аноді, електрони падають на поверхню нікелю і відбиваються від неї. Відбиті електрони потрапляють в циліндр Фарадея і створюють струм, який вимірюється гальванометром.

На рис. 289 показано кристалічну гратку нікелю, на якому проводили дослід на розсіювання під кутом .

При незмінному куті неперервно змінювалась прискорюючи напругаU і вимірювалась сила струму І. На рис. 290 зображено залежність сили стумуІвід напругиU.

При напрузі U=54 Ввиявився максимум сили струму, а значить і максимуму кількості відбитих електронів.

З результатів досліду випливає, що розсіювання електронів монокристалом нікелю нагадує відбивання таким кристалом рентгенівських променів. Рентгенівські промені відбиваються лише при певних довжинах хвиль, які задовольняють умову Вульфа-Брегга . Звідси

.

Розсіяння електронів пов’язане з їх хвильовими властивостями, і довжина хви­лі, яка пов’язана з рухомим електроном, визначається його кінетичною енергією, а значить і напругою U:

.

Цей збіг підтвердився при інших значеннях енергії електронів і кутів роз­сіювання.

Для виявлення дифракції електрон­них пучків було використано метод дифракції рентгенівського випромінювання Дебая-Шеррера. Якщо вузький пучок рент­генівського випромінювання проходить крізь дрібнокристалічний порошок або тонку металеву пластинку, то після його проходження на фотографічній пластинці утворюється дифракційна картина у виг­ляді кілець. На рис. 291 подано фотографію дифракційної картини, отриманої при розсіюванні рентгенівських променів плас­тинкою алюмінію.

Аналогічну картину спостерігали у 1928р. Д.Томсон і П.Тартаковський при пропусканні крізь металеві плівки потоків електронів. На рис. 292 зображені фотографії дифракційних картин, отриманих при розсіюванні пучка електронів, що пройшли крізь тонкі плівки золота і міді.

У методі Дебая-Шеррера діаметр дифракційного кільця певного порядку прямо пропорційний довжині хвилі і тому відношеннядля певного матеріалу при незмінній відстані від зразка до фотопластинки повинно бути сталим. Аналогічні результати було отримано при дифракції електронів.

Протягом тривалого часу залишалось нез’ясованим, чи хвильові властивості є окремо у кожної мікрочастинки, чи їх має лише потік багатьох мікрочастинок. У 1949 р. В.Фабрикант, М. Сушкін, Л. Бібер­ман провели дослід з дифракції потоку електронів настільки незначної інтенсивності, що інтервал часу між пролітанням наступних електронів був приблизно в 30000разів більший від часу, який необхідний для проходження через увесь прилад, тобто реєструвалось проходження окремих електронів. При досить тривалій експозиції отримували таку ж дифракційну картину, як і для інтенсивних пучків електронів. Цей дослід переконав, що хвильові властивості притаманні кожному електрону.

Відкриття хвильових властивостей електрона показало, що електрон не можна уявити у вигляді маленької кульки як матеріальної точки. Він має складну структуру з корпускулярними і хвильовими властивостями одночасно.

Відповідно до гіпотези де Бройля хвильові властивості повинні мати не тільки електрони, але й будь-які частинки протони, нейтрони, атоми і молекули.

У 1929р. О.Штерн провів серію дос­лідів для вивчення дифракції нейтральних атомів і молекул. При відбиванні пучків атомів і молекул від поверхонь твердих тіл повинні спостерігатись дифракційні явища, що описуються тими самими співвідношеннями, які справедливі для плоскої двовимірної дифракційної гратки.

Досліди, в яких була вивчена дифракція нейтронів на кристалах, теж є доказом справедливості формули де Бройля. Нейтрони від кристалів твердих тіл відбиваються і розсіюються в речовині відповідно до умови Вульфа-Брегга

,

де – довжина хвилі, яка пов’язана з рухомим нейтроном і задовільняє формулу де Бройля.

Для тіл, маса яких дуже велика порівняно з масою атомів і молекул, ніяких хвильових властивостей виявити не можна. Наприклад, якщо кулька масоюрухається зі швидкістю, то.

Таку довжину хвилі не можна встановити у жодному дифракційному досліді. Тому макроскопічні тіла хвильових властивостей практично не мають.