Konspekt_VPA

Розглянуті чинники ризикованості проектів, як правило, мають тільки якісну характеристику. Але, ефективність проекту визначається також цілком вимірюваними факторами, такими як ціна продукції, обсяг виробництва та продажу, рівень витрат тощо. Тому існують відповідні методики, які оцінюють ймовірність отримання бажаного результату проекту з урахуванням можливих змін таких факторів. Саме вони є основою кількісного аналізу ризику проекту.

8.2. Показники ризику, що використовуються в проектному аналізі.

Оскільки ризики – досить складна економічна категорія, то оцінювати їх потрібно за системою кількісних характеристик.

Кількісний підхід до оцінки ризиків ґрунтується на тому, що невизначеність подій може бути поділена на два види.

Якщо деяка подія спостерігається досить часто, то ймовірність її появи може бути визначена за допомогою експериментальних (статистичних) даних. При цьому кількісна оцінка невизначеності здійснюється за певним математичним апаратом, який базується на теорії ймовірностей (закон розподілу випадкової величини, математичні очікування випадкової величини).

91

Якщо подія, яка нас цікавить, відбувається дуже рідко чи вперше, то математичний апарат застосувати не можна і мова йде про суб`єктивну невизначеність. Концепція кількісної оцінки ґрунтується лише на ступені впевненості експерта в тому, що дана подія відбудеться.

Розглянемо математичні методи оцінки ризику на основі показників варіації на прикладі інвестиційних ризиків.

Приклад. Фірма повинна вкласти певну суму коштів у свій розвиток. Менеджер з розвитку визначив вісім можливих альтернативних проектів розвитку, які можуть бути реалізовані за п'ятьма зовнішньоекономічними умовами. Кожен із проектів характеризується певною ефективністю залежно від ситуації, що складається на ринку (табл. 8.3).

Таблиця 8.3

Оцінка ефективності проектів розвитку різних ринкових умов

Необхідно з'ясувати, в який із проектів фірмі доцільно вкладати кошти і чому. Для цього насамперед потрібно визначити ефективність та ризикованість кожного проекту. Покажемо, як, застосовуючи показники варіації, можна вирішити цю задачу.

Середня ефективність кожного проекту визначається як математичне сподівання прибутку:

92

де i – номер проекту, i 1, m ; m = 8; j – номер ринкових умов, j 1, n ; п = 5; Мi

– середнє значення ЧТВ i-го проекту; аij – ЧТВ i-го проекту за j-х ринкових умов; Рj – суб'єктивна імовірність настання j-х ринкових умов.

За формулою 8.1 виконано розрахунки середньої ефективності для

Як показують розрахунки, найбільшу середню ЧТВ дає п'ятий проект. Отже, за цим показником він є найефективнішим. Проте, цього висновку недостатньо, щоб прийняти остаточне рішення.

Для кількісної оцінки ризикованості кожного проекту розрахуємо систему показників варіації.

Дисперсія характеризує середній квадрат відхилень індивідуальних значень від середнього:

де Di – дисперсія j-го проекту

Отже, згідно з формулою 8.2 визначимо дисперсію для кожного проекту:

Чим більшу дисперсію має проект, тим більш він ризикований. У нашому прикладі найризикованішим є сьомий проект: D7 = 519,57. І навпаки, менша дисперсія відповідає меншій ризикованості, тому найменш ризикованим є перший проект D1 = 26,51.

Стандартне відхилення – лінійні коливання індивідуальних значень ознаки (ЧТВ) від середнього.

Розраховуються на основі середньоквадратичного (стандартного) відхилення:

У світовій економічній літературі стандартне відхилення називається ризиком і є одним з найпоширеніших абсолютних показників вимірювання ризику. Найменше значення стандартного відхилення характеризує найменший ризик, і, відповідно, найбільше – найбільший ризик. Стандартне відхилення демонструє, як у середньому коливатиметься ЧТВ по кожному проекту з огляду на невизначеність і конфліктність умов, в яких працюватиме фірма. Отримані значення стандартного відхилення свідчать про те, що найменш ризикованою знову виявилася перший проект, оскільки він має найменше стандартне відхилення – 5,15. Стандартне відхилення завжди показує ті ж співвідношення щодо ризикованості рішень, що й дисперсія, бо ці показники тісно пов'язані між собою. Але на відміну від дисперсії стандартне відхилення простіше тлумачити економічно: це середнє відхилення від цілі.

94

Коефіцієнт варіації – відносний показник оцінки ризику, який

ефективність.

Розрахуємо показник варіації згідно формули 8.4 для кожного проекту нашого прикладу:

Найменше значення коефіцієнта варіації свідчить про найкраще співвідношення між ефективністю та ризиком. Оскільки найменше значення коефіцієнта варіації (Kivar = 0,25) має п'ятий проект, то він за цим показником є найменш ризикованим. Зауважимо, що перші два показники – дисперсія і стандартне відхилення – вказують на найменший ризик першого проекту, тобто абсолютні і відносні показники оцінки ризику не є тотожними щодо визначення ризику певних проектів.

Семіваріація (половинчаста дисперсія) є важливим показником оцінки ризику. Розрізняють додатну та від'ємну семіваріацію.

Додатна семіваріація характеризує середній квадрат відхилень тих значень ЧТВ, які більші від середнього, і розраховується за формулою:

95

де j – параметр вибору значень прибутку для j-х ринкових умов, які більші

від середнього; Р+ – сума суб'єктивних ймовірностей для ринкових умов, за яких рівень ЧТВ більший від середнього.

Додатна семіваріація – це дисперсія лише тих значень, які більші від середнього.

Від'ємна семіваріація характеризує середній квадрат відхилень значень, менших від середнього, і розраховується за формулою:

де j – параметр вибору значень прибутку для j-х ринкових умов, менших від

середнього; Р- – сума суб'єктивних ймовірностей для ринкових умов, за яких рівень прибутку менший від середнього.

Від'ємна семіваріація – це дисперсія тих значень, які менші від середнього. Покажемо, як розрахувати додатну та від'ємну семіваріацію для першого

проекту згідно формул 8.5 та 8.6:

Чим менша від'ємна і чим більша додатна семіваріація, тим менший ризик має проект.

Семіквадратичні відхилення. Через розрахунок семіквадратичних відхилень ми можемо перейти від середніх квадратів відхилень до лінійних.

Додатні семіквадратичні відхилення характеризують лінійні відхилення від середнього значення тих рівнів ЧТВ, які більші від цього середнього.

Від'ємні семіквадратичні відхилення характеризують лінійні відхилення від середнього значення тих рівнів ЧТВ, які менші від цього середнього.

Запишемо семіквадратичні відхилення:

Дамо інтерпретацію отриманих результатів і покажемо, як вони можуть бути пов'язані з ризиком. Якщо індивідуальні значення прибутку знаходяться далеко від запланованої величини (у даному випадку як заплановану величину ми розглядаємо середнє значення), то шанс отримати більше від середнього значення прибутку невисокий. Якщо індивідуальні значення прибутку, які менші від запланованого, знаходяться близько до нього, то шанс отримати запланований прибуток великий.

Дуже важливо знайти співвідношення між від'ємним і додатним семіквадратичним відхиленням. Це співвідношення називається коефіцієнтом ризику.

Коефіцієнт ризику показує, у скільки разів можливі середні втрати можуть перевищити можливі додаткові прибутки. Чим менший коефіцієнт ризику, тим менші ризики проекту. Коефіцієнт ризику (KR) розраховується за формулою:

97

Запишемо значення коефіцієнта ризику, розраховані для кожного із

Отже, найменший ризик за цим показником буде у шостого проекту. Незначний ризик мають також сьомий та перший проекти, а найбільш ризикований – другий проект.

Нагадаємо, що поточні висновки ми робимо на основі кожного окремого показника, а остаточний можна буде зробити, лише взявши до уваги всю систему показників, що розглядаються.

Гранична похибка розраховується для інтервальної оцінки ефективності рішення:

ефективності (ризик); t табл – табличне значення t-критерію при рівні зна-

чущості ( ).

Рівень значущості ( ) – це імовірність, з якою інвестор відхилятиме рівень граничної похибки, а P 1 – імовірність, з якою інвестор стверджуватиме рівень граничної похибки. Наприклад, якщо 0.05 , то це означає, що з цією імовірністю інвестор відхиляє рівень граничної похибки, а Р = 0.95 – імовірність, з якою інвестор стверджує рівень граничної похибки. Табличні значення t-критерію вибираємо з відповідних таблиць при заданому рівні .

Запишемо рівень розрахованої граничної похибки:

98

Гранична похибка

14,30

24,24

39,11

38,36

32,55

21,63

63,29

48,34

Гранична похибка теж належить до абсолютних показників оцінки ризику. Вона свідчить, як гранично із заданою імовірністю може змінюватись ефективність кожного проекту. Чим більший рівень граничної похибки, тим більший ризик має проект за цим показником, і навпаки, чим менший рівень граничної похибки, тим менший ризик має проект.

Границі зміни ефективності. Сума середньої ефективності й граничної похибки покаже, який максимальний прибуток може отримати інвестор:

де aimax – максимально можливий прибуток і-го проекту.

Віднявши граничну похибку від величини середньої ефективності, визначимо мінімальний прибуток, який може отримати інвестор

aimin – мінімально можливий прибуток і-го проекту. Запишемо розраховані значення цих показників:

Розмах варіації визначається як різниця між максимально і мінімально

Розмах варіації визначається як довжина відрізка, на якому кожна точка може бути фактичним результатом проекту. Чим більший розмах варіації, тим більший ризик. У нашому випадку за цим показником найменш ризикованим є перший проект, а найбільш ризикований – сьомий.

Отже, нами розглянуто шість абсолютних показників ризику: дисперсія, стандартне відхилення, семіваріація, семіквадратичне відхилення, гранична похибка і розмах варіації. Всі ці показники вказують на одні й ті самі співвідношення проектів щодо ризику.

Дещо інші співвідношення між ризикованістю проектів характеризують, відносні показники ризику: коефіцієнт варіації та коефіцієнт ризику. Це зумовлено їх сутністю і методами розрахунку. Причому жоден з абсолютних та відносних показників окремо не є тією об'єктивною, вичерпною характеристикою, яка може свідчити про ефективність і ризикованість рішення. Вони мають використовуватись системно, оскільки взаємопов'язані.

Ризики можна поділити на три типи: допустимі, критичні і катастрофічні (недопустимі).

До допустимих належать ті, які або не передбачають збитків або ж можливі збитки не перевищуватимуть 50% від запланованих прибутків. Допустимі Ризики ніколи не бувають причиною розорення, Інвестор може взяти їх на себе.

100