5.2.2. Швидкість звуку

Як відомо, швидкістю звуку називається швидкість поширення в середовищі малих збурень (такими називаються такі збурення середовища, в яких місцева заміна тиску середовища в точці збурення, тобто, амплітуда збурення дуже мала в порівнянні із загальним тиском).

Швидкість витікання газу при β_кр (т.В) розрахуємо за формулою:

(5.21)

амасову витрату газу приβ  β_кр за формулою:

. (5.22)

При _потоку < _кр - дозвукова швидкість газу, а при _потоку  _кр - надзвукова швидкість газу.

У рівнянні адіабати _{1 =} _кр•р_кр./р₁^1/k зробимо заміну _•р_кр./р₁ на β_кр,

де

β_кр = [2/(k - 1)] ^{2/(k – 1)}

і отримаємо:

_{1 =} _кр 2/(k + 1)] ^{1/(k – 1)}. (5.23)

Зробивши аналогічні операції і отримаємо:

p_{1 =} p_кр•[2/(k + 1)] ^{1/(k – 1)}.

Підставивши отримані величини p₁ та ₁ в рівняння (5.21) і отримаємо:

(5.24)

або

тобто

_кр  a,

де a - місцева швидкість звуку у вихідному перетині сопла.

Тепер можна сказати, критичними параметрами робочого тіла при течінні його в каналі називаються термодинамічні параметри в тому його перетині, де швидкість потоку дорівнює місцевій швидкості звуку.

Отже, нами встановлено, що при витіканні робочого тіла із сопла, яке звужується, або циліндричного сопла, швидкість потоку на виході із нього не може бути більшою від місцевої швидкості звуку.

Відношення швидкості витікання газу із сопла до місцевої швидкості звуку називається числом Маха:

M   / a. (5.26)

У випадку, коли М < 1, то газ із сопла буде витікати із дозвуковою швидкістю, тобто  < a. При М > 1 газ із сопла витікає із надзвуковою швидкістю, тобто   a..

5.2.3. Перехід через швидкість звуку. Сопло Лаваля

Рівняння, яке зв’язує зміну площі перетину каналу(при адіабатному русі газу без тертя та без здійснення технічної роботи) із зміною тиску в потоці і із значенням числа Маха має вигляд:

d/  [(1/M²) – 1]•dp/(k•p). (5.32)

Зробивши деякі перетворення ми отримаємо рівняння, яке зв’язує зміну площі перетину каналу із зміною швидкості потоку і із числом Маха:

d/  (M² – 1]•d/.

Результати аналізу цих рівнянь зведені в таблицю 5.1.

Для прискорення потоку газу, тобто, отримання надзвукової швидкості використовується комбіноване сопло Лаваля, в якому використовується весь перепад тисків від тиску на вході в сопло p₁ до тиску середовища p₂<p_кр, а не тільки частина цього перепаду від p₁ до p_кр, що реалізується у дозвуковому соплі, яке звужується. Потік на виході із звуженої частини сопла має звукову швидкість та тиск p_кр (тобто  = a). За цим перетином канал розширюється. Швидкість потоку зростає і переходить через швидкість звуку (т.А) і буде зростати дальше, а тиск буде падати від p_кр до p₂ = p_c.. Таким чином, для збільшення швидкості потоку буде використаний весь перепад тиску p₁ (на вході) до тиску середовища p_c < p_кр.. розподілення швидкостей на довжині сопла.

Таблиця 5.1.

Вид потоку	Вид каналу
	сопло (прискорення потоку і зниження тиску вздовж потоку) d0 та dp<0	дифузор (гальмування потоку, збільшення тиску вздовж потоку) d0 та dp0
Дозвуковий потік (М<1)	Звужується d<0	розширюється d0
Надзвуковий потік (М>1)	розширюється d0	звужується d<0

Довжина звуженої ділянки сопла, як і довжина будь-якого дозвукового сопла (l₁ на рис. 5.4), із міркувань, викладених вище, вибирається мінімальною.

Рис. 5.4. Перетин сопла Лаваля та графік

Що стосується розширеної ділянки, надзвукової частини сопла, яка має зазвичай конічну форму, то її довжина вибирається такою, щоб кут розширення сопла  не перевищував 11…12; при більших кутах виникає небезпека відривання потоку від стінок сопла.

Сопло Лаваля розраховується таким чином, щоб тиск у вихідному перетині сопла p₂ дорівнював тиску середовища p_c. Режими роботи сопла, в якому тиск середовища відрізняється від розрахункового тиску p_2, називається нерозрахунковими.