5. Процеси течіння газів та рідин

5.1. Рівняння I-го закону термодинаміки для потоку робочого тіла (відкрита система)

До цього часу ми розглядали процеси зміни стану, в яких робоче тіло (газ) як одне ціле - не рухалося, тобто - не переміщалося. В цьому випадку термодинамічна робота - це робота направлена проти зовнішніх сил - робота розширення (тобто переміщення поршня, зміна об’єму).

Але рух газу чи пари з великою швидкістю є важливою складовою частиною робочого процесу багатьох теплових машин (парових та газових турбін, реактивних двигунів, струминних апаратів та інше).

Розглянемо як працює парова (газова) турбіна. Пара (газ) попередньо стискається, при цьому зростає її тиск p₂ > p₁, зростає також і температур робочого тіла Т₂ > T₁ , тобто, до робочого тіла підводиться якась кількість енергії у формі теплотиq. Отже, пара має певну потенціальну енергію тиску газу E_п. Далі газ витікає із особливого короткого каналу, який називається соплом.

Рис .5.1. Схема роботи газової (парової )турбіни: 1-робоче колесо по периферії якого закріплені лопатки 2; 3- сопло (короткий канал).

При цьому тиск газу різко падає, він розширюється і в результаті цього його потенціальна енергія тиску перетворюється в кінетичну енергію потоку Е_к.

Газ із великою швидкістю  направляється на криволінійні лопатки ротора турбіни. Внаслідок зміни напрямку потоку виникає прикладена до лопаток відцентрова сила, при цьому створюється крутний момент і ротор обертається. Тобто, кінетична енергія Е_к пари або газу перетворюється в механічну енергію обертання, яка називається технічною роботою l_техн.

Термодинамічний аналіз потоку пари чи газу ставить за мету знайти зв’язок термодинамічних параметрів із швидкістю потоку  .

Цей потік рухається при безмежно малій різниці температур, без тертя та теплових втрат. Крім цього рух газу (пари) в каналі приймають стаціонарним. Наступне допущення - течіння газу (пари) в каналах (соплах) відбувається при зміні його параметрів так швидко, що теплообмін між стінкою та робочим тілом відсутній - тобто процес адіабатний.

Рівняння I-го закону термодинаміки для потоку, що рухається, запишемо, як і для нерухомого робочого тіла, в 1-ій формі:

q_зовн. = u + l_т.д. (5.1)

Відмінність між цими рівняннями лише в тому, що робота, яка входить в дане рівняння, має зміст термодинамічної роботи l_т.д..

Якщо в першому випадку - це робота проти зовнішніх сил, то у випадку рухомого потоку вона (робота) має інший зміст, хоча також зв’язана із зміною об’єму робочого тіла.

Розглянемо складові термодинамічної роботи потоку l_т.д:

1. робота проштовхування газу через канал l_прошт. (направлена проти сил тиску на вході в сопло та на виході із нього);

2. робота, яка виконується проти сил реакції лопаток ротора - технічна робота l_техн.;

3. робота, яка затрачається на зміну кінетичної енергії потоку -l_кін.;

4. робота, яка затрачається на зміну потенціальної енергії потоку – l_пот.

Отже,

l_т.д. = l_прошт. + l_техн. + l_кін. + l_пот.. (5.2)

Розглянемо складові термодинамічної роботи детальніше. До потоку робочого тіла (газу, пари), який рухається каналом довільної форми (в нашому випадку канал звужується), підводиться якась кількість теплоти q_зовн. (теплота підведена ззовні).

Рис. 5.2. Схема до виведення термодинамічної роботи

Масова витрата робочого тіла на вході в канал і на виході із нього постійна G₁ = G₂. Розглянемо перетини І та ІІ в яких f₁ та f₂ - площі відповідно вхідного та вихідного отворів каналу.

1. Робота проштовхування газу каналом довільної форми :

- робота, яка затрачається при введенні робочого тіла в в канал довільної форми (в перетині I - І):

l'_прошт. .= -р₁•u₁; (5.3)

-робота, яку виконує робоче тіло на виході із каналу (перетин II - ІІ):

l"_прошт.. = -р₂•u₂. (5.4)

Тоді робота проштовхування газу каналом довільної форми:

l_прошт. = l"_пр. + l'_пр. ;

l_прошт. = p₂•u₂ - p₁• u₁. (5.5)

2. Робота, яка затрачається на зміну кінетичної енергії потоку при проходженні його каналом (при переході робочого тіла із перетину І - I в перетин II - ІІ):

l_кінет. = (₂² - ₁²)/2. (5.6)

3. Робота, яка затрачається на зміну потенціальної енергії потоку при зміні нівелірної (геометричної) висоти розміщення вхідного (I - І) та вихідного (IІ - ІІ) перетинів каналу :

l_{потенц.} = z₂•g - z₁•g, (5.7)

де g – прискорення земного тяжіння.

Отже ,

l_т.д.= l_прошт.+ l_техн. + l_кінет..+ l_{потенц.} = l_прошт. + l₀, (5.8)

де

l₀ = l_техн.. + l_кінет..+ l_{потенц.} .

Тоді рівняння I-го закону термодинаміки для потоку робочого тіла, яке рухається каналом довільної форми, запишемо у такому вигляді:

q = Δu + l_т.д. = (u₂ - u₁) + (l_прошт. + l_техн. + l_кінет. + l_{потенц.}) =

=[(u₂ - u₁) + (p₂•₂ - p₁•₁)] + [l_тех.н.+ (₂²/2 - ₁²/2) + (z₂•g - z₁•g)] =

= (і₂ - i₁) + l₀, (5.9)

де

і₂ – і₁ = (u₂ + p₂•₂) - (u₁ + p₁•₁)

та

l₀ = l_техн.+ (₂² - ₁²)/2 + (z₂•g - z₁•g).

Отже, 2-га форма запису 1-го закону термодинаміки для потоку (в інтегральному вигляді):

q_зовн.= i + l₀ (5.9a)

та в диференціальному вигляді:

dq_зовн. = di + dl_техн.+ dl_кінет..+dl_{потенц.}.= di + dl_техн...+ •d +g•dz,

або

dq_зовн..= di + dl₀ . (5.9б)

Тут l₀ - робота, яка може бути використана, тобто та робота, яку може виконати потік, або та робота, на яку ми можемо розраховувати.

Отже

l₀ = l_т.д. - l_прошт.. = l_техн. + l_кінет. + l_{потенц.}. . (5.10)