5.3. Дроселювання газів і парів. Ефект Джоуля –Томсона

Під процесом дроселювання (м’яття) газу чи пари розуміють необоротний процес зміни стану, обумовлений місцевими опорами.

З практики відомо, що якщо в трубопроводі, яким протікає рідина чи газ, поставити заслінку, вентиль, кран чи діафрагму, то це призведе до різкого звуження поперечного перерізу потоку. В процесі проходження такого січення швидкість робочого тіла збільшується, а тиск продовжує падати. За звуженням швидкість зменшується і досягає початкового значення, яке вона мала перед звуженням. Що стосується тиску, то він не досягає значення, яке він мав до звуження. Це обумовлене втратами частини енергії на завихрення і тертя у вузькому січенні (рис. 5.5). Ці втрати перетворюються в теплоту, яка передається робочому тілу (газу чи рідині).

Таким чином, дроселювання - це процес пониження тиску в потоці без здійснення зовнішньої роботи та без підведення і відведення теплоти в процесі проходження потоку через місцевий опір. Цей процес є типовим необоротним, а тому завжди пов’язаний зі збільшенням ентропії.

Рис. 4.10. Схема дроселювання та зміни тиску і швидкості вздовж каналу

В процесі протікання газу через діафрагму (перегородку) можна використати рівняння (5.15), яке справедливе як для оборотного, так і для необоротного адіабатного процесу. Тому згідно рівняння (5.15) маємо

Оскільки перетини I-I і 2-2 однакові, то можна прийняти що W₁= W₂. Тому масові витрати в перетинах I-I і 2-2 теж будуть однаковими. В зв’язку із сказаним можна прийняти, що процес дроселювання буде здійснюватись за умови незмінної ентальпії.

. (5.33)

На відміну від реального газу, в процесі дроселювання ідеального газу повинна зберігатись рівність

. (5.34)

Тому процес дроселювання ідеального газу буде здійснюватись за умови постійної температури робочого тіла як до діафрагми так і після неї. Що стосується реальних газів, то їх поведінка суттєво відрізняється від поведінки ідеальних газів. В процесі дроселювання реального газу його температура може залишатись незмінною (dT = 0); зменшуватись (dT  0) і збільшуватись (dT  0). Оскільки в процесі дроселювання у всіх випадках dp  0 (дивись рис. 5.5) то в загальному

. (5.35)

В рівнянні (5.35) значення dT залежить від  - так званого коефіцієнта адіабатного дроселювання, або диференційного дросель-ефекту. Явище зміни температури в процесі адіабатного дроселювання називають ефектом Джоуля -Томсона.

Для одержання рівняння, яке б визначало умови зміни температури в процесі адіабатного дроселювання, використаємо перший закон термодинаміки. Згідно рівнянь (4.15) і (4.16) перший закон термодинаміки можна записати у вигляді

. (5.36)

Оскільки ентальпія є функцією стану, її можна представити у виді залежності від двох параметрів, наприклад, р і Т:

. (5.37)

Підставимо значення ентальпії (5.36) у (5.37) одержимо:

. (5.38)

Звідки

. (5.39)

Оскільки ds як і di є повним диференціалом, то

. (5.40)

Диференціювання рівняння (5.40) дає

.

Після скорочень одержимо:

(5.41)

З рівняння (4.22) маємо . Підставивши цей вираз, а також значенняз рівняння (5.41) у рівняння (5.37) одержимо:

. (5.42)

Оскільки в процесі дроселювання di = 0, тобто i₁ = i₂ = const, то

. (5.43)

Одержане рівняння характеризує зміну температури робочого тіла в залежності від зміни тиску в процесі дроселювання. Який же знак має адіабатний дросель-ефект? Для цього проаналізуємо рівняння (5.43). В процесі дроселювання, як було сказано вище, dp  0. Оскільки с_р 0, знак коефіцієнта адіабатного дроселювання

(5.44)

визначиться знаком правої частини чисельника в рівнянні (5.43), тобто величиною . Виходячи з цього виразу випливає, що якщо

, (5.45)

то . (5.46)

і тоді в процесі адіабатного дроселювання температура дросельованого газу підвищується (dT  0).

Якщо ж

, (5.47)

то (5.48)

і тоді в процесі адіабатного дроселювання температура газу понижується (dT  0).

І нарешті, якщо

, (5.49)

то , (5.50)

тобто в процесі адіабатного дроселювання температура залишається незмінною.

Оскільки для ідеального газу то як було сказано вище (5.34), ідеальний газ дроселюється за умови незмінної температури.

Таким чином, ефект Джоуля -Томсона має місце тільки для реальних газів і рідин.

Якщо процес адіабатного дроселювання здійснюється за умови значного перепаду тиску на дроселі, то зміну температури називають інтегральним дросель-ефектом, який можна визначити за рівнянням

, (5.51)

де T₁ і T₂ - температура газу до і після дроселя.

Зауважимо, що інтегральний дросель-ефект може досягати досить великих значень. Так для водяної пари в процесі дроселювання від тиску р₁ = 300 ат і Т₁=723 К до тиску р₂ = 1 ат, температура пари знизиться до 453 К.

Інтегральний дросельний ефект зручно визначити за допомогою i-T діаграми (рис. 5.6). Якщо відомий стан газу перед дроселем (р₁ і Т₁) і відомий тиск за дроселем (р₂), то за параметрами р₁ і Т₁ знайдемо на діаграмі i-T точку 1. З точки 1 проведемо ізоентальпу i₁ = const до перетину з ізобарою р₂ = const знайдемо температуру Т₂ за дроселем. Як показали досліди, для однієї і тієї ж речовини знак дросель-ефекта може бути різним в залежності від стану, в якому знаходиться газ в процесі дроселювання. Стан газу, в якому дросель-ефект дорівнює нулю, називають точкою інверсії, а температуру, яка відповідає цьому стану, називають температурою інверсії.

Рис. 5.6. Діаграма і-Т

Геометричне місце точок інверсії на діаграмі стану даної речовини, називають кривою інверсії.

Н

Рис. 5.7. Інверсійна крива для азоту

а рис. 5.7 показана крива інверсії азоту на p-t діаграмі. Всередині області, обмеженої кривою інверсії_i  0, тому газ в процесі дроселювання буде охолоджуватись.

Рис. 5.7. Інверсійна крива для азоту

За цією областю _i  0, тобто газ в процесі дроселювання буде нагріватись. Як випливає з рис. 5.7, ізобари р  р_ін двічі перетинають криву інверсії (точка а і б). Переміщаючись по ізобарі в області високих температур ми з області, де _i 0 (нагрівання газу в процесі дроселювання), попадаємо в область _i  0 (охолодження газу в процесі дроселювання), а потім в області невисоких температур ми знову попадаємо в область, в якій _i  0 і в якій газ буде нагріватись в процесі дроселювання.

Для тисків р_ін  р для будь-якої температури газ в процесі дроселювання буде нагріватись (_i  0). Точку максимуму на кривій інверсії називають критичною точкою інверсії. Для реального газу параметри критичної точки інверсії мають такі значення

р_ін = 9р_кр; Т_ін = 3Т_кр.; v_ін = v_кр. (5.52)

Процес адіабатного дроселювання знаходить широке застосування як ефективний метод охолодження газів, який буде розглянутий пізніше.

Зауважимо, що процес дроселювання, як було сказано, є необоротним, тому відображення цього процесу на T-s діаграмі чи i-s діаграмі є умовним.