6. Процеси стиснення газу в компресорі

Компресором називають машину для стиснення і переміщення газів. Стиснення газів використовують для здійснення процесів перемішування, розпилювання рідин, для створення вакууму, транспортування та інші. Відношення кінцевого тиску р₂ до початкового називають степінню стиснення.

По конструктивних ознаках компресори поділяються на дві групи: об’ємні і динамічні (лопаткові).

В свою чергу об’ємні компресори поділяються на поршневі і ротаційні.

Рис. 6.1. Схеми одноступеневих поршневих компресорів: 1-циліндр; 2-поршень; 3-всмоктуючий клапан; 4-нагнітаючий клапан; 5-шатун; 6-кривошип; 7-маховик; 8-повзун.

Поршневі компресори за кількістю всмоктувань і нагнітань за один подвійний хід поршня поділяються на компресори простої дії (за один подвійний хід поршня здійснюється одне всмоктування і одне нагнітання (рис. 6.1а) і компресори подвійної дії (за один подвійний хід поршня здійснюється два всмоктування і два нагнітання (рис. 6.1б).

Принцип дії поршневого компресора наступний: в циліндрі 1 рухається поршень 2, який здійснює поступово зворотний рух. При русі поршня зліва направо відбувається всмоктування робочого тіла (при цьому клапан 3 відкритий) практично за постійного тиску (в окремому випадку, коли здійснюється стиснення повітря, то протягом процесу засмоктування повітря його тиск дещо менший за атмосферний). Після цього як поршень дійде до критичного правого положення, процес всмоктування закінчується і клапан 3 закриється. З цього моменту поршень починає рухатись в зворотному напрямку – справа наліво. Тиск газу в процесі стиснення підвищується. Якщо тиск газу стане дещо більшим за тиск в резервуарі, куди подається газ, клапан 4 відкриється і газ починає виштовхуватись в цей резервуар. Дійшовши до крайнього лівого положення поршень знову починає рухатись зліва направо і цикл повторюється.

В ротаційному компресорі (рис. 6.2) роль поршня виконує ротор 2, який обертається в корпусі 1.

Р

Рис. 6.2. Схема ротаційного компресора:

1-корпус; 2-ротор; 3-пластини;

4,5-патрубки вхідний і вихідний відповідно

отор 2 розміщений ексцентрично відносно корпуса 1. В тілі ротора 2 є пази, в яких переміщаються пластини 3, які під дією відцентрових сил завжди притискаються до внутрішньої поверхні корпуса.

По вхідному патрубку 4 в компресор засмоктується газ в процесі обертання ротора. Порція газу, який знаходиться між двома сусідніми пластинами, стискається, за рахунок зменшення об’єму оскільки центр ротора зміщений відносно центра статора на величину ексцентрисетату. Стиснений таким чином газ відтак викидається у вихідний патрубок 5. Таким чином принцип дії пластинчатого ротаційного компресора аналогічний принципу дії поршневого компресора, оскільки в обох випадках газ стискається за рахунок зменшення об’єму. Різниця полягає в тому, що в поршневому компресорі газ стискається періодично, в ротаційному – без перерви. Якісно інший принцип покладений в основу динамічних компресорів, які поділяються на відцентрові і осьові. Принцип дії відцентрового компресора показаний на рис. 6.3.

На валу 1, закріплений диск 2, на якому закріплені лопатки. Вал з диском обертається, при цьому газ захоплюється лопатками і надходить в зазор між ними та набуває певної швидкості. З великою швидкістю газ надходить в нерухомий дифузор 3, лопатки якого закріплені між двома дисками. В дифузорі

швидкість газу зменшується, оскільки площа поперечного перетину каналу збільшується. В результаті чого здійснюється перетворення кінетичної енергії в потенціальну (енергію тиску). Газ високого тиску відводиться через вихідний канал 5.

Рис. 6.3. Схема відцентрового компресора: 1-вал; 2-диск; 3-дифузор; 4-корпус; 5-вихідний канал.

В осьових компресорах газ переміщається вздовж осі і стискається в декількох ступенях, які являють собою робочі колеса і направляючі пристрої.

Не зважаючи на великі конструктивні відмінності розглянутих схем компресорів, термодинамічні принципи їх дії аналогічні.

Розглянемо процес стиснення в поршневому компресорі. Аналіз цього процесу зручно проводити за допомогою так званої індикаторної діаграми компресора. Ця діаграма показує залежність тиску в циліндрі компресора від змінного об’єму газу в циліндрі, або від ходу поршня. (рис. 6.4).

Рис. 6.4. Теоретична індикаторна діаграма поршневого компресора простої дії

Індикаторна діаграма записується спеціальним приладом – динамометричним індикатором, закріпленим на циліндрі компресора. За допомогою такої діаграми контролюють роботу компресора. Зауважимо що в реальній індикаторній діаграмі (рис. 6.4) процес всмоктування починається не з точки 4, а з точки 4 внаслідок наявності так званого мертвого простору – об’єму між кришкою циліндра і поршнем, коли він знаходиться в крайньому лівому положенні.

Згідно рис. 6.4 точка 1 відповідає такому положенню поршня в циліндрі компресора, коли весь циліндр заповнений газом низького тиску (крайнє праве положення поршня). Об’єм газу при цьому рівний V₁. Крива 1-2 відповідає процесу стиснення газу від тиску р₁ до тиску р₂ (політропний процес). При цьому всмоктуючий клапан 3 і нагнітаючий 4 закриті (рис. 6.1). В точці 2 процес стиснення закінчується і газ досягає тиску р₂. Об’єм газу в процесі стиснення зменшується від V₁ до V₂. В подальшому в точці 2 нагнітаючий клапан відкриється і в процесі 2-3 здійснюється виштовхування газу з циліндра в резервуар високого тиску. Кількість газу, який знаходиться в циліндрі в цьому процесі зменшується. Точка 4 відповідає відкриттю всмоктувального клапана 3, а лінія 4-1 відображає процес всмоктування газу з резервуара низького тиску р₁. В процесі 4-1 кількість газу збільшується від V = 0 до значення V₁, що відповідає повному заповненню циліндра в точці 1.

Зауважимо, що індикаторну діаграму не слід змішувати з p-V діаграмою: p-V- діаграма, будується для постійної кількості речовини, в той час як індикаторна діаграма відображає процеси в циліндрі при змінній кількості газу.

Перейдемо тепер до основної задачі термодинаміки – визначення роботи, яка витрачається на стиснення газу.

Робота стиснення в процесі 1-2 визначається відомим співвідношенням

. (6.1)

Ця робота завжди від’ємна, оскільки робота здійснюється над системою (V₁  V₂), а тому L_1-2  0. На індикаторній діаграмі (рис.6.4) величина роботи визначається площею під кривою 1-2.

Робота, яка здійснюється над стисненим газом в процесі виштовхування (процес 2-3) визначиться по формулі

, (6.2)

де F – площа поршня; х – хід поршня (відстань, на яку переміщається поршень в процесі 2-3. Очевидно, що Fx = V₂.

Об’єм V₂ – не враховує "мертвого простору", тому

. (6.3)

Величина роботи L_2-3 також має від’ємний знак і на індикаторній діаграмі визначається площею 2-3-4-2. Точка 4 на індикаторній діаграмі характеризує початок всмоктування газу низького тиску. Оскільки зміна тиску від p₂ до p₁ відбувається без зміни об’єму (V₃ = V₄ = 0), то в цьому процесі роботи не здійснюється.

. (6.4)

В процесі всмоктування 4-1 робота визначиться аналогічно ф. (6.3)

. (6.5)

Величина L_4-1 має додатне значення, оскільки газ, який розширюється ,здійснює роботу розширення.

На індикаторній діаграмі ця робота визначиться площею 4-1-V₁-0.

Сумуючи значення L_1-2, L_2-3, L_3-4 і L_4-1 одержимо відповідно до рівнянь (6.1) і (6.5) для роботи всього циклу 1-2-3-4-1

. (6.6)

Використаємо для pdV перетворення

. (6.7)

З другої сторони інтеграл правої частини рівняння (6.6) можна перетворити наступним чином

. (6.8)

Підставляючи (6.8) в (6.6) одержимо для роботи поршневого компресора

. (6.9)

Як видно з індикаторної діаграми робота поршневого компресора визначається площею 1-2-3-4-1. Величина цієї роботи від’ємна, оскільки для того, щоб стиснути газ в компресорі необхідно витратити роботу, яка підводиться від зовнішнього джерела. Ця робота називається технічною роботою. Як видно технічна робота відрізняється від роботи L_1-2.

Позначимо масу газу, що стискається в компресорі за подвійний хід поршня (цикл) G. Враховуючи, що V = v G, а маса G залишається постійною з рівняння (6.9) одержимо для технічної роботи стиснення 1 кг газу:

. (6.10)

Зауважимо, що процес стиснення газу в компресорі є розімкнутим, а тому не може бути циклом (коловим процесом). Однак з точки зору термодинамічного аналізу можна вважати, що робочий процес в компресорі є замкнутим циклом. Таке припущення не вплине на результати термодинамічного аналізу.

Цикл компресора необхідно організувати таким чином, щоб робота L, яка витрачається на стиснення, по можливості була мінімальною, а температура газу після процесу стиснення не була вищою за температуру самозапалювання мастил, які використовуються для змазування внутрішніх стінок циліндра.

Розглянемо тепер три варіанти процесу стиснення: по адіабаті, по ізотермі по політропі, яка розташована між адіабатою та ізотермою.

Якщо процес стиснення здійснюється досить швидко, а циліндр забезпечений теплоізоляцією, то такий процес можна вважати адіабатним.

Якщо вважати, що циліндр компресора розміщений в термостаті, в якому підтримується постійна температура Т₁ (температура газу в точці 1) і забезпечується ідеальний теплообмін між газом в циліндрі і термостатом, то теплота, яка виділяється при стисненні газу, буде відводитись в термостат і процес стиснення відбудеться по ізотермі.

Як було показано в розділі 4, ізотерма має більш пологий характер порівняно з адіабатою. Тому на індикаторній діаграмі компресора крива процесу ізотермічного стиснення 1-2а (рис. 6.5) буде теж більш пологою, ніж адіабата 1-2в. Тому, у відповідності з рівнянням (6.9), технічна робота циклу компресора з ізотермічним стисненням менша за роботу циклу з адіабатним стисненням (площа 1-2а-3-4-1 менша від площі 1-2в-3-4-1).

Рис. 6.5. Процеси ізотермічного стиснення 1-2а, адіабатного стиснення 1-2в і політропного стиснення 1-2е в p-v і T-S діаграмах.

Таким чином, застосування ізотермічного стиснення в компресорі є енергетично більш вигідним. Крім цього, ізотермічне стиснення задовольняє рівняння Т₂ = Т₁, що також є вигідним.

На практиці пристроєм, який замінив термостат, можна вважати водяну сорочку, яка охоплює циліндр. Охолоджуюча вода, що циркулює в сорочці, понижує температуру газу, який стискається. В зв’зку з тим, що швидкість теплообміну не є безмежно великою, а сам процес стиснення в компресорі здійснюється швидко, то процес стиснення в реальних умовах є ні ізотермічним і не адіабатним, а політропним. Тому процес стиснення здійснюється по політропі 1-2с, яка лежить між ізотермою 1-2а і адіабатою 1-2в. Очевидно, що показник політропи 1 n  K.

Зауважимо, що для реальних газів показник політропи для всього процесу стиснення буде змінюватися, однак для зручності аналізу будемо вважати n = const.

Для розрахунку технічної роботи циклу компресора згідно рівняння (6.9) інтеграл в правій частині рівняння найбільш точно можна підрахувати методом числового інтегрування реальної індикаторної діаграми. Разом з тим, для багатьох технічно важливих випадків, коли тиск газу р₂ не перевищує 10002000 кПа (1020 кгс/см²) можна вважати газ ідеальним для якого можна застосувати рівняння Клапейрона.

З рівняння політропи pvⁿ = p₁vⁿ одержимо

. (6.11)

Підставляючи цей вираз в рівняння (6.10) і після інтегрування якого одержуємо:

. (6.12)

Для ідеального газу це рівняння буде мати такий вигляд:

. (6.13)

Кількість теплоти, яка відводиться від 1 кг ідеального газу в процесі його стиснення, може бути підрахована за відомим рівнянням:

. (6.14)

Оскільки Т₁  Т₂, величина q_1-2 має від’ємне значення. Це зрозуміло, оскільки теплота відводиться.

Тиск і питомі об’єми газу на початку і в кінці процесу стиснення зв’язані між собою відомим рівнянням політропи виду:

. (6.15)

а температура

(6.16)

З врахуванням цих співвідношень величину кількості теплоти можна підрахувати за наступним рівнянням:

. (6.17)

Для порівняльного аналізу процесу стиснення газу в адіабатних умовах можуть бути використані рівняння (6.12) і (6.13) із заміною показника політропи на показник адіабати.

Рис. 6.6. Схема багатоступеневого (триступеневого) стиснення в поршневих компресорах: I, II, III–поршневі компресори; 1,2-проміжні холодильники.

Для одержання високих тисків застосовують багатоступеневе стиснення, яке здійснюють в багатоступеневих компресорах, в яких газ проходить низку ступеней, поступово стискаючись до кінцевого тиску р_к. Між ступенями газ направляють на охолодження в проміжні холодильники (рис. 6.6).

Характерною особливістю такої схеми являється те, що газ, який виходить з одного циліндра (I), охолоджується в спеціальному теплообміннику з розвиненою поверхнею теплообміну, після чого подається в наступний циліндр. Такі теплообмінники – холодильники дають можливість понизити температуру газу після кожної ступені компресора практично до температури на вході в компресор Т₁.

Індикаторна діаграма триступеневого стиснення показана на рис. 6.7а, а відображення процесу в T-S діаграмі на рис. 6.7б.

При побудові діаграм прийнято, що газ охолоджується в проміжних теплообмінниках до початкової температури Т₁ газу, а мертвий простір в кожному ступені дорівнює нулю.

Лінія В-С на діаграмах характеризує процес стиснення газу в першій ступені від тиску р₁ до тиску р₂. Відтак газ охолоджується по ізобарі (лінія С-Е) до початкової температури Т₁ і подається в циліндр другої ступені, де стискається до тиску р₃ по лінії E-F і т.д. Процес триступеневого стиснення газу від тиску р₁ до тиску р_к з охолодженням газу після кожної ступені характеризується ламаною лінією B-C-E-F-H-K.

Рис. 6.7. Індикаторна (а) і ентропійна (б) діаграми триступеневого стиснення.

Лінія B-E-G-K відповідає ізотермічному стисненню, а лінія B-C-L – політропному стисненню в тому ж компресорі.

Як видно з наведених діаграм процес багатоступеневого стиснення з охолодженням після кожної ступені все більше наближається до ізотермічного процесу і відповідно вимагає менших витрат енергії, ніж процес одноступеневого стиснення в тих самих межах тиску.

Площа, обмежена індикаторною діаграмою, і площа під ламаною лінією B-C-E-F-G-H-K на T-S діаграмі дорівнюють роботі триступеневого стиснення (у відповідному масштабі). Заштрихована площа показує виграш в роботі при багатоступеневому стисненні порівняно з одноступеневим. Ламана лінія багатоступеневого стиснення тим більше наближається до ізотерми, чим більша кількість ступеней. Разом з тим збільшення кількості ступеней пов’язане зі збільшенням вартості машини, дорожче обходиться її експлуатація, а економія у витратах енергії не компенсує збільшення капітальних і експлуатаційних витрат. Тому кількість ступеней обмежена і становить п’ять-шість.

Якщо ступінь стиснення в кожній ступені однакова, і якщо газ повністю охолоджується після кожної ступені до початкової температури, то робота стиснення в окремих ступенях однакова.

При розгляді принципу роботи багатоступеневого компресора виникає питання: яким чином розподілити між окремими ступенями компресора загальне відношення тисків р_к/р₁?

При розв’язанні цієї задачі виходять з такої умови: розподіл перепаду тисків між ступенями повинно бути таким, щоб сумарна технічна робота циклу всього компресора була мінімальною. Як показує аналіз для компресора з кількістю ступеней рівною z цій умові відповідає таке відношення тисків на ступені, яке є однаковим для всіх ступеней.

(6.18)

Практично внаслідок втрат тиску між ступенями (в клапанах, холодильниках) ступінь стиснення в кожній ступені дещо більший і розраховується за формулою:

(6.19)

де  = 1,11,15 – коефіцієнт, який враховує втрати тиску між окремими ступенями.

З рівняння (6.19) можна визначити необхідне число ступенів стиснення:

. (6.20)

Таким чином, якщо температури газу на вході в кожну ступінь однакові і рівні Т₁, то згідно з рівнянням (6.17) кількість теплоти q, яка відводиться в кожній ступені компресора однакова і відповідно однаковими будуть кількості теплоти, які відводяться в холодильниках між ступенями. Однаковими також будуть перепади температур для всіх ступеней компресора, що видно з рівняння для політропного процесу:

.

Слід відзначити, що технічна робота циклу, яка витрачається на стиснення 1 кг газу при наявності шкідливого простору залишається цією ж.

Як видно з рис. 6.4б в політропному процесі 1-2 робота витрачається на стиснення газу від тиску р₁ до тиску р₂. В той же час стиснений в політропному процесі 3-4 газ, що знаходиться в шкідливому просторі, розширюючись від тиску р₂ до тиску р₁, здійснює роботу. В цьому процесі приймає участь кількість газу, який здійснює роботу при тиску р₁ об'єм V₄.

Тому технічна робота циклу компресора при наявності "мертвого простору" L_м.п. з врахуванням рівняння (6.12) буде дорівнювати:

; (6.21)

звідки

. (6.22)

Оскільки V₁–V₄ – об’єм робочого простору циліндра, маса газу, який засмоктується і виштовхується G_м.п. дорівнює:

. (6.23)

Підставивши значення в рівняння (6.22) та одержимо:

. (6.24)

Звідси для 1 кг газу одержимо рівняння, яке співпадає з рівнянням (6.13).

Оскільки в реальному компресорі робота, яка витрачається на стиснення газу є більшою за технічну роботу завдяки тертю між поршнем та циліндром, штоком та сальником, нещільність клапанів та інше, розрахунок реальних компресорів ведеться з використанням різних коефіцієнтів, які враховують ступінь недосконалості різних вузлів компресора.

Що стосується компресорів динамічних, то, не дивлячись на те, що в конструктивному відношенні вони суттєво відрізняються від поршневих, відповідний аналіз показує, що процеси, які відбуваються в динамічних компресорах, характеризуються такими ж термодинамічними співвідношеннями, як і процеси в поршневих компресорах.