1.2.4. Модель оцінки надійності неремонтованих систем.

Нехай задано деяку систему, що складається з агрегатів з номерами, яка може перебувати тільки в одному з двох станів − працюючому і непрацюючому. Те саме стосується окремих агрегатів. Припустимо, що агрегати з'єднані послідовно, тобто вихід з ладу одного агрегату спричиняє вихід з ладу всієї системи; і навпаки, система може вийти з ладу тільки за умови виходу з ладу хоча б одного агрегату.

Якщо позначити через момент виходу з ладу-го агрегату, то час безвідмовної роботи такої системи обчислюється за формулою

. (1.8).

Критерій ефективності системи, який показує, що до моменту система працювала або на проміжкувийшла з ладу, можна записати у вигляді

(1.9)

де 0 означає, що система вийшла з ладу, 1 − працює. Часто також у ролі критерію виступає і сам час безвідмовної роботи системи.

Величини зазвичай вважаються випадковими з законами розподілу, які дають ймовірність невиходу агрегату з ладу до моменту.

Отже, тут наявні випадкові неконтрольовані фактори з відомими законами розподілу, але стратегія поки що тільки одна, оскільки конструкція системи повністю задана.

Підвищення надійності, тобто роботоспроможності системи до даного моменту або збільшення часу роботи системидосягається зазвичай за рахунок дублювання агрегатів або системи в цілому; різні способи дублювання і утворюють стратегії конструктора системи − оперуючої сторони. Для дублювання потрібно мати відповідні активні засоби, якими можуть бути або запаси (резерви) агрегатів у вигляді вектораабо гроші на придбанняпри вартості агрегату.

Опишемо деякі способи дублювання.

А. Дублювання системи в цілому шляхом паралельного(одночасного) включення у роботу деяких систем з номерами від 1 до .

Задубльована в цілому система виходить з ладу тільки тоді, коли всі окремі системи виходять з ладу. Тоді замість (1.9) будемо мати

(1.10)

а замість (1.8)

, (1.11)

де момент виходу з ладу-го агрегату-ї системи.

При цьому повинні виконуватись умови

(1.12)

або

. (1.13)

В. -кратне дублювання системи в цілому, але шляхом «холодного резервування», коли наступна система включається в роботу у момент виходу з ладу попередньої.

У цьому випадку при збереженні умов (1.12) або (1.13) критерій ефективності системи можна записати у вигляді

(1.14)

де

. (1.15)

Стратегія у цьому випадку полягає у виборі моменту включення -ї резервної системи, який збігається з моментом виходу з ладу-ї системи. Отже, тут у повній відповідності з загальним означенням стратегії, стратегія є функцією очікуваної оперуючою стороною інформації про неконтрольовані величини.

С. Дублювання кожного окремого агрегату системи разів шляхом паралельного з'єднання агрегатів, так що дубльований агрегат в цілому виходить з ладу тоді и тільки тоді, коли виходять з ладу всі агрегати, що працюють паралельно.

У цьому випадку критерій ефективності має вигляд (1.14), але

(1.16)

при обмеженнях

(1.17)

або

. (1.18)

D. «Холодне резервування» агрегатів. У цьому випадку, очевидно,

(1.19)

при збереженні обмежень (1.17) або (1.18).

У випадках A−D передбачається використання інформації про всі неконтрольовані випадкові фактори .

Опис можливих стратегій конструктора можна закінчити вказівкою про можливість комбінацій описаних вище способів і включення агрегатів не паралельно і не після виходу з ладу попереднього, а шляхом деякого зміщення їх у часі включення один відносно іншого.

Як вже було зазначено, − випадкові неконтрольовані фактори. Ситуація повністю описана, якщо закони розподілувідомі. Знання проеквівалентне знанню про середній час роботи агрегату

(1.20)

якщо, як зазвичай передбачається у теорії надійності, . Якщо ж це не так, то знанняі дисперсії часу роботи

(1.21)

не фіксують однозначно . Але зазвичай експериментально можна визначити значення,і, можливо, ще декілька характеристик закону розподілу.

Тому, якщо вигляд закону апріорі зовсім невідомий або характеризується досить великою кількістю параметрів, то виникає «природна» невизначеність, яка полягає у невизначеності законів розподілу, області зміни яких обмежені лише знаннями проі, тобто рівностями (1.20), (1.21).