Деякі загальні принципи дослідження операцій (висновки до розділу 1)

1. Критерій ефективності у моделі єдиний, прагнення його збільшення є математичним еквівалентом мети операції. Але він може залежати від деяких невизначених факторів, які відображають недостатність знань про досліджувані явища або нечіткість розуміння мети оперуючої сторони.

2. В основу методів згортання вектора критеріїв при об'єднанні операцій у більш широку можна покласти операції знаходження максимуму та мінімуму результатів і сумування їх з ваговими коефіцієнтами; додавши до цього метод розбиття результатів на задовільні і незадовільні, одержимо повну систему методів згортання. Для згортання системи критеріїв якісного типу, значення яких вибираються з множини , замість максимуму і мінімуму можна застосувати логічні операції – кон'юнкцію та диз'юнкцію.

3. Оперуюча сторона має у своєму розпорядженні деяку кількість активних засобів і вибирає способи їх використання (стратегії). Метою дослідника операції є оцінка ефективності стратегій (тобто значення критерію ефективності при даному способі дій) та кількісне обґрунтування раціональних стратегій.

Величина критерію ефективності залежить також від обстановки операції – факторів, які не контролюються оперуючою стороною. За ступенем інформованості дослідника операції, неконтрольовані фактори можна розбити на такі категорії:

а) фіксовані, значення яких відомі досліднику операції;

б) випадкові, з відомими законами розподілу;

в) невизначені, для яких відома тільки їх область значень

Невизначені фактори, в свою чергу, можна розбити на «природні», причиною появи яких є недостатність знань про деякі процеси і величини, фактори що відображають нечіткість знання мети операції або критерію ефективності, і фактори, що виражають дії розумного противника, не зацікавленого у досягненні мети оперуючої сторони.

5. Оперуюча сторона може мати у момент проведення операції або навіть при її дослідженні додаткову інформацію про неконтрольовані фактори, яка невідома досліднику операції. Тому дослідник повинен, взагалі кажучи, розглядати і стратегії, які є функціями конкретного змісту цієї можливої інформації. Отже, у загальному випадку стратегія оперуючої сторони з точки зору дослідника є функція очікуваної інформації.

6. Правильно сформульована модель повинна враховувати всі суттєві неконтрольовані фактори, навіть якщо це значно ускладнює дослідження. Зокрема, майже завжди потрібно враховувати наявність неконтрольованих факторів. Особливо це суттєво у економічних і військових операціях.

7. Збільшення вектора активних засобів може тільки збільшити ступінь успішності проведення операцій при розумному його використанні. Дійсно, завжди можна просто не використовувати надлишку активних засобів. Це практично очевидне твердження може суперечити математичній моделі і навіть реальній операції, якщо у них не передбачено можливість неповного використання активних засобів, тобто створення резерву.

У математичних моделях для цього потрібно передбачити обмеження активних засобів (тобто), а не повне використання. У реальній операції можливість створення резерву не завжди можна легко забезпечити.

8. Збільшення кількості стратегій також може привести до збільшення успіху.

З цієї тези випливає, що вигідно розглядати об’єднання операцій, якщо зрозуміло, як при цьому змінюється критерій ефективності. Дійсно, при цьому множина стратегій стає ширшою, ніж просто «сума» стратегій, за рахунок можливості перекидання активних засобів з одної частинної операції в іншу; отже, за рахунок цього можна одержати виграш. Саме так відбувається у дослідженнях економічних операцій, де критерій по суті не міняється (прибуток), а зміна розмірів асигнувань є суттю стратегій.

9. Збільшення інформованості оперуючої сторони (і дослідника операції) про неконтрольовані фактори може збільшити успішність дій оперуючої сторони за умови розумного використання цієї інформації.

10. При даному критерії ефективності оцінка ефективності стратегій (і вибір з множини стратегій) повинна проходити на основі одержання гарантованої (максимально гарантованої) величини критерію ефективності при даній інформованості дослідника операції і очікуваній інформованості оперуючої сторони про обстановку операції.

Отже, дослідник операції для обережності орієнтується на найгірші (для оперуючої сторони) значення неконтрольованих факторів. Така поведінка дослідника виправдана, оскільки він не має права приймати рішення, яке може бути ризикованим не лише для нього (і не стільки для нього), а для оперуючої сторони в цілому. Таких повноважень досліднику операції оперуюча сторона не надає.

Якщо ж обережність дослідника призводить в деякому розумінні до незадовільних результатів, то дослідник повинен поставити до відома оперуючу сторону, яка і приймає рішення (можливо, ризиковане).

11. Поняття гарантованого результату залежить від вибраного критерію.

Якщо, наприклад, за критерій вибрано математичне сподівання безвідмовної роботи апаратури, то гарантований результат нічого не гарантує у розумінні часу безвідмовної роботи, оскільки такий час – випадкова величина, значення якої у даній операції може виявитись як завгодно малим. Тому питання про вибір мети (і відповідно критерію) покладається на оперуючу сторону, яка, формулюючи мету, може йти на ризик, але на такий ризик не повинен йти дослідник операції.

Крім «ризику» у критерії завжди існує й елемент ризику і у прийнятті вихідних даних, наприклад, у обмеженнях невизначених факторів. Зрозуміло, що чим ширші дослідження при відповідному використанні принципу гарантованого результату, тим меншим буде елемент ризику. Тому доцільно відокремити ризик і дослідження моделі операції. Ризик залишається у виборі критерію, у формуванні моделі взагалі і в передбачуваній істинності інформації. На ці елементи ризику не може, взагалі кажучи, йти дослідник операції, діяльність якого обмежується об’єктивним і обережним дослідженням моделі.

Систематичне і послідовне застосування принципу гарантованого результату дозволяє побудувати досить струнку теорію прийняття рішень, частинним випадком якої є звичайна оптимізація, яка має місце у за умови відсутності випадкових і неконтрольованих факторів.

Наостанок коротко зупинимось на питанні про вплив часу дослідження економічних і військових операцій на побудову моделі та вигідність досліджень.

Так, дослідження військових операцій перед самими бойовими діями зазвичай присвячене вибору тактики дій з наявною зброєю. Планування таких операцій завчасно дає змогу ставити питання і про раціональний вибір типів зброї; отже, поняття стратегії при цьому розширяється і перетворюється на пошук раціонального використання асигнувань, призначених для оборони.

Тому зрозуміло, що більш раннє планування повинне приводити до успішнішої реалізації асигнувань, ніж досить випадковий вибір типів зброї і подальше дослідження способів її застосування.

З іншого боку, більш пізні дослідження проходять в умовах більшої інформованості про обстановку операції (значення неконтрольованих факторів).

Отже, потрібні дослідження обох типів. Ранні дослідження повинні дати раціональні типи і характеристики зброї, а пізніші – уточнити способи їх застосування (які як частина загального уявлення про стратегію вибирались, звичайно, і на ранньому етапі досліджень разом з вибором зброї).

Сказане повною мірою стосується і економічних досліджень, де у ролі типів зброї виступає, наприклад, обладнання, а у ролі їх використання – технологічні процеси и тип продукції.

Цікавим є той факт, що ранні більш широкі дослідження можуть виявитись більш простими і давати опорний розв'язок для подальших точніших досліджень, які можуть вестись тільки в околі цього опорного розв'язку, якщо, звичайно обстановка операції не змінилась занадто сильно.

На прикладі моделі 1 покажемо, як більш раннє дослідження може виявитись і простішим. Побудована модель відображає пізні дослідження з великою кількістю обмежень (2) за запасами сировини, обладнання тощо. Як відомо, велика кількість обмежень значно ускладнює чисельне розв’язання задач лінійного програмування.

Раннє планування технологічних процесів можна уявити як планування закупок сировини (і або обладнання). Єдиним обмеженням тоді залишається обмеження за запасом засобів, які виділяються на закупівлю сировини, що має вигляд

(1.38)

при збереженні обмежень (2) і критерію (3). Тут − вартість одиниціі-ї сировини, − запас засобів (грошей). Тепер вже шукаємо оптимальні стратегії вигляду. Для такої задачі оптимальні значенняіповинні бути такими, що всі нерівності вигляду (2) перетворювались на рівності.

Дійсно, якщо б для деякого у оптимальній стратегії була нерівність, то за рахунок деякого зменшенняможна було б збільшити всі ті, для яких виконується рівність; але тоді можна було б збільшити і всі, а, отже, і критерій ефективності, а це суперечить припущенню про оптимальність стратегії.

Отже, маємо

.

Підставляючи ці вирази у (1.38), одержимо таку задачу:

знайти найбільше значення при;. (1.39)

Використовуючи позначення, , перепишемо задачу (1.39) у вигляді

; ;.

Очевидно, що максимум досягається при , де − один з тих номерів, для яких

. (1.40)

При цьому при;.

Максимум критерію дорівнює .

Якщо постає питання про раціональну закупівлю сировини на досить велику суму при наявності певних запасів сировини, то зберігається обмеження (1.38), але обмеження (2) потрібно замінити на таке:

(1.41)

де − наявні запаси сировини.

Якщо закупівля проводиться на досить велику суму, то нерівності (1.41) повинні перетворюватись на рівності; тоді задача набуває вигляду

при обмеженнях ;.

Розв'язок задачі запишеться так само, як і раніше, але потрібно замінити на і

.

Умова, достатня для того, щоб всі міркування мали сенс, має вигляд .

Якщо після закупівлі сировини ціни змінились у порівнянні з тими, які були в момент проведення дослідження операції, то оперуюча сторона може іноді змінити рішення про вибір ( а не). При малих змінах можна наближено залишити без змін; при великих варіаціях потрібно дещо змінити і. Малість цієї зміни полягає у тому, що замість одного ненульового тепер варто взяти два ненульових , які відповідають двом найбільш ефективним при попередніх значеннях. Відповідна задача лінійного програмування з двома невідомими не викликає труднощів.

Наведений приклад одночасно показує і те, що дослідження більш широкої операції, всупереч традиційному погляду, може виявитись простішим, ніж дослідження вужчої операції. Така тенденція спостерігається завжди, коли розширення операцій математично характеризується зменшенням числа обмежень щодо стратегій або активних засобів.