14.4. Вправи і задачі
1. Побудуйте криву Лоренца за припущенням, що все населення країни за рівнем доходів розподілене на 6 груп, на кожну з яких відповідно припадає 35, 25, 15, 10, 8 і 7 відсотків сукупного доходу. Зробіть аналіз кривої та ситуації із розподілом доходів у даній країні.
2. П’ять рівних за чисельністю груп населення отримали річні доходи, що дорівнюють відповідно 1 млрд. дол., 500 млн. дол., 300 млн. дол., 200 млн. дол., 100 млн. дол. Побудуйте криву Лоренца для даної економіки, зробіть необхідні пояснення і аналіз.
3. Населення країни складається з 5 осіб, що одержують доходи у розмірі 500 дол., 350 дол., 250 дол., 75 дол., 50 дол. Побудувати криву Лоренца для такої економіки з 5 осіб і дати необхідні пояснення.
4. Визначте децильний коефіцієнт і коефіцієнт Джині, якщо відомо, що площа фігури, обмеженої кривою Лоренца, складає 386, а катети трикутника, в який вписана крива Лоренца, відповідно – 20 і 50. Доходи 10% найбагатших людей до оподаткування оцінюються в 54321 грошових одиниць (ставка прибуткового податку – 30%), а 10% найбідніших – в 678 і не оподатковуються. Зробіть висновки.
5. У 2008 році середня заробітна плата в Україні становила 1573,99 грн, а у 2009 році – 1650,43 грн. Споживчі ціни за поточний рік зросли на 12,3 %.
Визначте темп росту номінальної і реальної заробітної плати.
6. За вісім років заробітна плата в країні підвищилася на 25%, а вартість життя – на 60%. Визначте зміну рівня реальної заробітної плати. Чим номінальна заробітна плата відрізняється від реальної?
14.5. Приклади розв’язання задач і пояснення до них
Приклад 1. Аналіз розподілу доходів у суспільстві.
За наведеними нижче даними про розподіл доходів у певній країні побудуйте криву Лоренца, обчисліть коефіцієнт Джині і зробіть висновки щодо характеру розподілу доходів у наведеній країні:
-
Група
населення
Частка групи населення у відсотках
у чисельності населення
у сукупному доході
перша
10
2,5
друга
20
7,5
третя
20
10
четверта
20
15
п’ята
20
20
шоста
10
45
Разом
100
100
Розв’язання.
1) За даними наведеної в умові задачі таблиці обчислимо підсумковий дохід, що припадає на відповідні частки населення наведеної країни, результати підрахунків заводимо у таблицю додавши до неї необхідні стовпчики:
-
Група населення
Частка групи, у %
Частка групи разом із попередніми групами, у %
у чисельності населення
у сукупному доході
у чисельності населення
у сукупному доході
перша
10
2,5
10
2,5
друга
20
7,5
30
10
третя
20
10
50
20
четверта
20
15
70
35
п’ята
20
20
90
55
шоста
10
45
100
100
Разом
100
100
100
100
2) За обчисленими даними будуємо криву Лоренца для чого чисельність населення відкладаємо по горизонтальній осі, а отримуваний населенням дохід – по вертикальній:
Рис. 14.1. Крива Лоренца
3) Обчислимо коефіцієнт Джині за наведеною вище спрощеною методикою:
Відповідь: Як видно з наведеного графіка крива Лоренца суттєво відхиляється від бісектриси 0А і має значну увігнутість, що свідчить про нерівність у розподілі доходів. Це підтверджується і обчисленим коефіцієнтом Джині, який для даного прикладу дорівнює 18, що суттєво перевищує припустимі у розвинених країнах межі нерівності у розподілі доходів між верствами населення.
Приклад 2. Аналіз динаміки реальної заробітної плати.
Торік середня заробітна плата у певній країні становила 2340 гр. од., цього року вона виросла до 2925 гр. од. Споживчі ціни за поточний рік зросли на 17 %. Визначте темп росту номінальної і реальної заробітної плати.
Розв’язання.
1) Темп росту заробітної плати (як і будь-якого іншого економічного показника) визначається відсотковим співвідношенням заробітної плати (номінальної або реальної) отриманої у поточному році до заробітної плати, що була отримана у попередньому або базовому році.
Обчислимо темп росту номінальної заробітної плати:
2) Реальна заробітна плата (Wреал) залежить від рівня (динаміки) номінальної заробітної плати (Wном.), споживчих цін та ставок оподаткування.
Обчислюємо реальну заробітну плату у поточному році, враховуючи, що ціни зросли на 17 %, а отже індекс цін становить (Іцін) 117 %:
3) Обчислюємо темп росту реальної заробітної плати (Тросту) у поточному році, зважаючи на те, що у попередньому році номінальна і реальна зарплата збігалися:
Відповідь: Темп росту номінальної зарплати у поточному році становив 125 %, а рельної – тільки 106,8 %, що зумовлено зростанням цін в національній економіці на 17 %.