Операции над множествами

Операции над множествами:

1. Пересечение множеств.

2. Объединение множеств.

3. Разность множеств.

Пересечением множеств А и В называется множество, содержащие только такие элементы, которые принадлежат множеству А и множеству В.

Обозначение данной операции: Р=А В.

Если изобразить множество А и В при помощи кругов Эйлера, то пересечение данных множеств изобразиться заштрихованной областью.

Объединением множеств А и В называется множество, состоящее из элементов, которые принадлежат хотя бы одному из этих множеств.

Согласно определению объединения: или. Аналогично для пересечения:.

Операцию, при помощи которой находят объединение множеств называют объединением, пересечение - пересечением.

Пусть B– подмножество множества А. Множество всех элементов из А, не принадлежащих множеству В, называют дополнением к подмножеству В и обозначают.

Разностью двух множеств А и В ()называется множество, в которое входят те элементы, которые принадлежат А и не принадлежат В.

Законы пересечения и объединения множеств

1.	ПЕРЕМЕСТИТЕЛЬНЫЕ (КОМУТАТИВНЫЕ)	АВ=ВА АВ=ВА
2.	СОЧЕТАТЕЛЬНЫЕ (АССОЦИАТИВНЫЕ)	(АВ)С=А(ВС) (АВ)С=А(ВС)
3.	РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫЕ (ДИСТРИБУТИВНЫЕ)	(АВ)С=(АС)(ВС) (АВ)С=(АС)(ВС)

Если в выражении нет скобок, то сначала выполняется пересечение.

Понятие функции

Опр. Пусть X и Y некоторые числовые множества и пусть каждому элементу по какому-либо законуf поставлен в соответствие один элемент . Тогда будем говорить, что определена функциональная зависимостьy от x по закону .

При этом x называют независимой переменной (аргументом), y – зависимой переменной. Множество X – областью определения функции, Y – множеством значения функции.

Основные свойства функции

1. Четность (нечетность);

Функция называется четной, если для любых значений аргумента из области ее определения выполнено равенство.

Функция называется нечетной, если для любых значений аргумента из области ее определения выполнено равенство.

2. Периодичность;

Функция называется периодичной с периодом, если для любых значений аргумента из области ее определения выполнено равенство.

3. Монотонность;

Функция называется возрастающей (убывающей) на промежуткеX, если большему (меньшему) значению аргумента соответствует большее (меньшее).

Пусть и. Тогда функция возрастает на промежуткеX, если , и убывает, если. Возрастающие и убывающие функции называются строго монотонными функциями. К монотонным относятся, кроме указанных выше и неубывающие, невозрастающие функции.

4. Ограниченность.

Функция называется ограниченной на промежуткеX, если существует такое положительное число М>0, что для любых значений аргумента из области ее определения. В противном случае функция называется неограниченной.

Основные элементарные функции. Их свойства и графики

1. Линейная функция.

Линейной функциейназывается функция вида , где х - переменная, а и b - действительные числа.

Число а называют угловым коэффициентом прямой, он равен тангенсу угла наклона этой прямой к положительному направлению оси абсцисс. Графиком линейной функции является прямая линия. Она определяется двумя точками.