- •Рабочая программа дисциплины
- •Рабочая программа дисциплины
- •1. Цель освоения дисциплины
- •2. Место дисциплины в структуре ооп
- •3. Структура и содержание дисциплины
- •4. Формы контроля освоения дисциплины
- •4.3. Вопросы к экзамену в первом семестре.
- •4.4. Контрольные работы
- •5. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
- •6. Материально-техническое обеспечение дисциплины
- •Аннотация рабочей программы
- •Технологии и формы преподавания
- •Модуль 2. Элементы аналитической геометрии.
- •Модуль 3. Основы дифференциального исчисления.
- •Основные понятия теории множеств.
- •Отношения между множествами
- •Операции над множествами
- •Законы пересечения и объединения множеств
- •Понятие функции
- •Основные свойства функции
- •Основные элементарные функции. Их свойства и графики
- •1. Линейная функция.
- •Свойства линейной функции
- •2. Квадратичная функция.
- •3. Показательная функция.
- •4. Логарифмическая функция
- •6. Степенная функция
- •Классификация функций.
- •Пример использования функций в экономике.
- •Предел функции в бесконечности и точке
- •Теоремы о пределах функций
- •Два замечательных предела
- •Непрерывность функций на интервале и отрезке
- •Классификация точек разрыва функций
- •Свойства функций, непрерывных на отрезке.
- •Определение производной
- •Геометрический смысл производной
- •Физический смысл производной
- •Задача о производительности труда
- •Правила дифференцирования.
- •Производная сложной и обратной функции
- •Производные основных элементарных функций
- •Модуль 4. Основы интегрального исчисления.
- •Понятие функции нескольких переменных
- •Предел и непрерывность функции двух переменных
- •Частные производные функции двух переменных
- •Экстремумы функций двух переменных
- •Модуль 5. Элементы теории вероятностей.
- •Модуль 6. Экономико-математические методы и модели.
- •Постановка оптимизационной задачи
- •Структура оптимизационных задач
- •Элементы линейного программирования
- •Решение систем m линейных неравенств с двумя переменными
- •Графический метод решения злп
- •Математическая модель транспортной задачи
- •Опорное решение транспортной задачи
- •Метод потенциалов
- •Особенности решения транспортных задач с неправильным балансом:
- •Алгоритм решения транспортных задач методом потенциалов:
- •1. Основные понятия сетевой модели
- •При построении сетевых моделей необходимо соблюдать следующие правила.
- •2. Расчет временных параметров сетевого графика
- •Модели потребительского выбора
- •Пространство товаров. Предпочтения потребителя
- •Функция полезности потребителя
- •Основные виды функций полезности
- •1. Функция полезности для совершенных товарозаменителей:
- •2. Функция полезности с полным дополнением благ (функция полезности Леонтьева):
- •3. Неоклассическая функция полезности (функция полезности Кобба-Дугласа):
- •Кривые безразличия
- •Основные виды кривых безразличия
- •Аналитическое решение задачи потребительского выбора
- •Эластичность функции
- •Модель Леонтьева многоотраслевой экономики (балансовый анализ)
- •Технологии и формы обучения Рекомендации по освоению дисциплины для студента
- •Оценочные средства и методики их применения
- •1. Фонды оценочных средств
- •2. Критерии оценивания
2. Место дисциплины в структуре ооп
Учебная дисциплина «Математика» относится к математическому и естественнонаучному циклу ООП бакалавриата по направлению подготовки 081100 – Государственное и муниципальное управление.
Для успешного освоения данной дисциплины студенту необходимы знания школьной программы по математике. А именно тем: «Векторы», «Функция», «Производная», «Интегралы», «Линейные, квадратные, дробно-рациональные, иррациональные, логарифмические, показательные, тригонометрические уравнения и неравенства», «Тригонометрия».
Содержание дисциплины является логическим продолжением содержания школьного курса математики, служит основой для освоения других математических и естественнонаучных дисциплин (Статистика, Методы принятия управленческих решений, Основы математического моделирования социально-экономических процессов, Информационные технологии в управлении).
В таблице приведены предшествующие и последующие дисциплины, направленные на формирование компетенций, заявленных в разделе «Цели освоения дисциплины»:
|
№ п/п |
Наименование компетенции |
Предшествующие дисциплины |
Последующие дисциплины (группы дисциплин) |
|
Общекультурные компетенции | |||
|
1 |
ОК-4 (знанием законов развития природы, общества, мышления и умением применять эти знания в профессиональной деятельности; умением анализировать и оценивать социально-значимые явления, события, процессы; владением основными методами количественного анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования) |
|
Статистика, Методы принятия управленческих решений, Основы математического моделирования социально-экономических процессов |
|
Профессиональные компетенции | |||
|
1 |
ПК-5 (способностью применять адекватные инструменты и технологии регулирующего воздействия при реализации управленческого решения) |
|
Статистика, Методы принятия управленческих решений, Основы математического моделирования социально-экономических процессов, Информационные технологии в управлении. |
|
2 |
ПК-23 (способностью адаптировать основные математические модели к конкретным задачам управления) |
|
Статистика, Методы принятия управленческих решений, Основы математического моделирования социально-экономических процессов |
3. Структура и содержание дисциплины
Общая трудоемкость дисциплины составляет 5 зачетных единиц, 180 часов.
|
№ п/п |
Наименование модулей дисциплины |
Семестр |
Виды учебной работы и их трудоемкость, часы (ЗЕ) |
Форма текущего контроля | ||||
|
Лекции |
Практические занятия |
Лабораторные работы |
СРС |
Всего | ||||
|
1. |
Основы линейной алгебры. |
1 |
6 |
12 |
|
4 |
22 |
К/р |
|
2. |
Элементы аналитической геометрии. |
1 |
4 |
8 |
|
4 |
16 |
К/р |
|
3. |
Основы дифференциального исчисления. |
1 |
6 |
14 |
|
5 |
25 |
К/р |
|
4. |
Основы интегрального исчисления |
2 |
4 |
10 |
|
4 |
18 |
К/р |
|
5. |
Элементы теории вероятностей. |
2 |
6 |
14 |
|
5 |
25 |
К/р |
|
6. |
Экономико-математические методы и модели |
2 |
6 |
10 |
|
4 |
20 |
К/р |
|
|
Итого: |
|
32 |
68 |
|
26 |
126 |
|
Содержание дисциплины
Модуль I. Основы линейной алгебры
Матрицы, основные сведения. Операции над матрицами: умножение матрицы на число, сложение матриц, умножение матриц, возведение в степень, транспонирование матриц, след матрицы. Свойства операций над матрицами.
Понятие определителя. Вычисление определителей второго и третьего порядков. Миноры и алгебраические дополнения. Теорема Лапласа о разложении определителя по строке (столбцу). Свойства определителей.
Понятие обратной матрицы. Теорема о необходимом и достаточном условии существования обратной матрицы. Алгоритм вычисления обратной матрицы с помощью присоединенной матрицы. Элементарные преобразования матрицы. Вычисление обратной матрицы с помощью элементарных преобразований.
Понятие ранга матрицы. Вычисление ранга матрицы с помощью элементарных преобразований. Свойства рангов матриц.
Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Общий вид и свойства СЛАУ, матричная форма СЛАУ. Понятие решения СЛАУ, совместные, несовместные, определенные, неопределенные СЛАУ. Методы решения квадратных СЛАУ. Метод обратной матрицы. Теорема Крамера.
Метод Гаусса. Система m линейных уравнений с n переменными. Теорема Кронекера-Капелли. Системы линейных однородных уравнений. Фундаментальная система решений. Применение элементов линейной алгебры в экономике (модель Леонтьева многоотраслевой экономики).
Модуль II. Элементы аналитической геометрии
Понятие и основные свойства вектора. Операции над векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами. Условие коллинеарности и перпендикулярности векторов.
Системы координат. Простейшие задачи. Уравнение линии на плоскости. Уравнение прямой на плоскости. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Расстояние от точки до прямой.
Плоскость и прямая в аффинном пространстве. Общее уравнение плоскости. Уравнение плоскости в отрезках. Угол между плоскостями. Условие параллельности и перпендикулярности плоскостей.
Прямая в пространстве. Канонические уравнения прямой, уравнение прямой, проходящей через две точки. Условие параллельности и перпендикулярности прямых. Взаимное расположение прямой и плоскости.
Модуль III. Основы дифференциального исчисления
Понятие множества. Операции над множествами. Числовые множества. Свойства числовых множеств. Числовая ось, числовые промежутки. Выпуклые множества и их свойства. Функциональная зависимость. Способы ее задания. Основные свойства функции: четность, нечетность, периодичность, монотонность, ограниченность. Основные элементарные функции, их свойства и графики (обзор). Применение функций в экономике (функции спроса и предложения, паутинная модель рынка, функция полезности, кривые безразличия).
Определение предела функции в точке. Теоремы о пределах функций. Два замечательных предела. Непрерывность функции в точке. Непрерывность элементарных функций. Глобальные свойства непрерывных функций. Классификация точек разрыва функций.
Понятие производной, ее геометрический, физический смысл. Правая и левая производные. Уравнение касательной к графику функции в данной точке. Правила дифференцирования суммы, произведения и частного. Таблица производных основных элементарных функций. Дифференцирование сложной функции.
Исследование функций и построение графиков. Признак монотонности функции. Понятие экстремумов, необходимые и достаточные условия экстремумов. Выпуклость функции. Точки перегиба графиков функций. Асимптоты функции, их виды и нахождение. Схема исследования функции и построение ее графика. Приложения экономической теории (предельные показатели в микроэкономике, максимизация прибыли, закон убывающей эффективности производства).
Функции нескольких переменных, их непрерывность. Частные производные функции нескольких переменных первого порядка. Градиент.
Модуль IV. Основы интегрального исчисления
Первообразная функция. Неопределенный интеграл, его свойства. Таблица интегралов. Основные методы интегрирования (непосредственное интегрирование, метод подстановки, интегрирование по частям).
Определенный интеграл как предел интегральной суммы, его основные свойства. Формула Ньютона-Лейбница для вычисления определенного интеграла. Методы интегрирования заменой переменной и по частям в определенном интеграле. Приложения интеграла к вычислению площадей плоских фигур, объема тела вращения. Использование определенного интеграла в экономике (дневная выработка, выпуск оборудования при постоянном темпе роста).
Геометрические приложения определенного интеграла.
Модуль V. Элементы теории вероятностей.
Элементы комбинаторики. Сущность и условия применимости теории вероятностей. Основные понятия теории вероятностей. Вероятностное пространство. Испытания, события, виды случайных событий, полная группа событий. Частота и вероятность. Классическое и статистическое определения вероятности. Свойства вероятности.
Алгебра событий. Противоположные события. Условная вероятность. Основные формулы для вычисления вероятностей. Теоремы сложения вероятностей. Теоремы умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формулы Байеса. Схема независимых испытаний. Формулы Бернулли, Муавра-Лапласа, Пуассона.
Вероятностное пространство. Понятие случайных величин, их виды и способы их описания. Закон распределения дискретной случайной величины. Многоугольник распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины: математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Свойства математического ожидания и дисперсии.
Биномиальный закон распределения случайной величины, вычисление его основных характеристик.
Непрерывные случайные величины. Функция распределения и ее свойства. Плотность распределения вероятностей и ее свойства. Числовые характеристики непрерывной случайной величины.
Законы распределения непрерывной случайной величины: равномерный, нормальный, их особенности. Модели законов распределения вероятностей, наиболее употребляемые в социально-экономических приложениях. Закон распределения вероятностей для функций от известных случайных величин.
Модуль VI. Экономико-математические методы и модели.
Экономико-математические методы. Классические методы оптимизации. Линейные задачи оптимизации. Основные определения и задачи математического и линейного программирования (ЗЛП). Математические модели простейших экономических задач. Каноническая форма ЗЛП. Системы линейных неравенств. Решение систем линейных неравенств с двумя переменными. Графический метод решений ЗЛП.
Постановка транспортной задачи линейного программирования (ТЗЛП). Нахождение исходного опорного решения. Проверка найденного опорного решения на оптимальность. Переход от одного опорного решения к другому. Открытая транспортная задача.
Элементы теории графов. Плоские графы, эйлеровы графы, гамильтоновы графы, орграфы. Задача сетевого планирования и управления. Основные понятия сетевой модели, сетевые графики. Расчет временных параметров сетевого графика. Построение сетевого графика и распределение ресурсов. Учет стоимостных факторов при реализации сетевого графика. Минимизация сети.
Экономико-математические модели. Кривые «доход-потребление», кривые «цены-потребление», коэффициенты эластичности, материальные балансы, функция выпуска продукции, производственные функции затрат ресурсов, модели поведения фирмы в условиях совершенной и несовершенной конкуренции, модели общего экономического равновесия, модель Эрроу-Гурвица, статистическая и динамическая модели межотраслевого баланса.
Лекции
|
№ п/п |
Номер модуля дисциплины |
Тема лекции |
Трудоемкость, часов (ЗЕ) |
Коды компетенций |
|
1 |
1 |
Матрицы и операции над ними. Определители квадратных матриц и их свойства. |
2 |
ОК-4, ПК-5, ПК-23 |
|
2 |
1 |
Обратная матрица. Ранг матрицы. Системы линейных уравнений: основные понятия. |
2 |
ОК-4, ПК-5, ПК-23 |
|
3 |
1 |
Метод обратной матрицы. Теорема Крамера. Метод Гаусса. Системы линейных однородных уравнений. |
2 |
ОК-4, ПК-5, ПК-23 |
|
4 |
2 |
Векторы на плоскости и в пространстве. Уравнение линии на плоскости. Уравнение прямой. |
2 |
ОК-4, ПК-5, ПК-23 |
|
5 |
2 |
Уравнение плоскости. Уравнение прямой в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости. |
2 |
ОК-4, ПК-5, ПК-23 |
|
6 |
3 |
Множества. Функции одной переменной. Предел функции. |
2 |
ОК-4, ПК-5, ПК-23 |
|
7 |
3 |
Непрерывность функции. Производная и ее вычисление. |
2 |
ОК-4, ПК-5, ПК-23 |
|
8 |
3 |
Применение производной в исследовании функции. |
2 |
ОК-4, ПК-5, ПК-23 |
|
9 |
4 |
Функции нескольких переменных. Первообразная функции и неопределенный интеграл. |
2 |
ОК-4, ПК-5, ПК-23 |
|
10 |
4 |
Определенный интеграл. Геометрические приложения определенного интеграла. |
2 |
ОК-4, ПК-5, ПК-23 |
|
11 |
5 |
Основные понятия и теоремы теории вероятностей. |
2 |
ОК-4, ПК-5, ПК-23 |
|
12 |
5 |
Случайные величины. Дискретная случайная величина и ее характеристики. |
2 |
ОК-4, ПК-5, ПК-23 |
|
13 |
5 |
Непрерывные случайные величины. |
2 |
ОК-4, ПК-5, ПК-23 |
|
14 |
6 |
Задачи математического и линейного программирования |
2 |
ОК-4, ПК-5, ПК-23 |
|
15 |
6 |
Транспортная задача линейного программирования. Задача сетевого планирования и управления. |
2 |
ОК-4, ПК-5, ПК-23 |
|
16 |
6 |
Экономико-математические модели. |
2 |
ОК-4, ПК-5, ПК-23 |
|
Итого: |
|
32 |
| |
Практические занятия
|
№ п/п |
Номер модуля дисциплины |
Тема практического занятия |
Трудоемкость, часов (ЗЕ) |
Коды компетенций |
|
1 |
1 |
Матрицы и операции над ними. Определители квадратных матриц. |
2 |
ОК-4, ПК-5, ПК-23 |
|
2 |
1 |
Обратная матрица. Ранг матрицы. |
2 |
ОК-4, ПК-5, ПК-23 |
|
3 |
1 |
Квадратные системы линейных уравнений. |
2 |
ОК-4, ПК-5, ПК-23 |
|
4 |
1 |
Метод Гаусса. |
2 |
ОК-4, ПК-5, ПК-23 |
|
5 |
1 |
Однородные системы линейных уравнений. Фундаментальная система решений |
2 |
ОК-4, ПК-5, ПК-23 |
|
6 |
1 |
Контрольная работа № 1 |
2 |
ОК-4, ПК-5, ПК-23 |
|
7 |
2 |
Векторы на плоскости и в пространстве. |
2 |
ОК-4, ПК-5, ПК-23 |
|
8 |
2 |
Уравнение прямой на плоскости. |
2 |
ОК-4, ПК-5, ПК-23 |
|
9 |
2 |
Уравнение плоскости и прямой в пространстве, их взаимное расположение |
2 |
ОК-4, ПК-5, ПК-23 |
|
10 |
2 |
Контрольная работа № 2. |
2 |
ОК-4, ПК-5, ПК-23 |
|
11 |
3 |
Множества. Элементарные функции, их свойства и графики |
2 |
ОК-4, ПК-5, ПК-23 |
|
12 |
3 |
Предел функции. Замечательные пределы. |
2 |
ОК-4, ПК-5, ПК-23 |
|
13 |
3 |
Непрерывность функции |
2 |
ОК-4, ПК-5, ПК-23 |
|
14 |
3 |
Производная и ее вычисление. Геометрические и экономические приложения производной. |
|
ОК-4, ПК-5, ПК-23 |
|
15 |
3 |
Исследование функции с помощью производной. Асимптоты. |
2 |
ОК-4, ПК-5, ПК-23 |
|
16 |
3 |
Построение графика функции. |
2 |
ОК-4, ПК-5, ПК-23 |
|
17 |
3 |
Контрольная работа № 3. |
2 |
ОК-4, ПК-5, ПК-23 |
|
18 |
4 |
Функции нескольких переменных: основные понятия. Частные производные первого порядка. |
2 |
ОК-4, ПК-5, ПК-23 |
|
19 |
4 |
Неопределенный интеграл: непосредственное интегрирование, метод подстановки, метод интегрирования по частям |
2 |
ОК-4, ПК-5, ПК-23 |
|
20 |
4 |
Интегрирование рациональных дробей, иррациональных и тригонометрических выражений. |
2 |
ОК-4, ПК-5, ПК-23 |
|
21 |
4 |
Определенный интеграл. Геометрические приложения определенного интеграла. |
2 |
ОК-4, ПК-5, ПК-23 |
|
22 |
4 |
Контрольная работа № 4. |
2 |
ОК-4, ПК-5, ПК-23 |
|
23 |
5 |
Комбинаторика |
2 |
ОК-4, ПК-5, ПК-23 |
|
24 |
5 |
Определение вероятности. Теоремы сложения, умножения вероятностей. |
2 |
ОК-4, ПК-5, ПК-23 |
|
25 |
5 |
Формула полной вероятности. Формулы Байеса. |
2 |
ОК-4, ПК-5, ПК-23 |
|
26 |
5 |
Формулы Бернулли, Муавра-Лапласа, Пуассона. |
2 |
ОК-4, ПК-5, ПК-23 |
|
27 |
5 |
Дискретные случайные величины и их числовые характеристики. |
2 |
ОК-4, ПК-5, ПК-23 |
|
28 |
5 |
Непрерывные случайные величины и их числовые характеристики |
2 |
ОК-4, ПК-5, ПК-23 |
|
29 |
5 |
Контрольная работа № 5 |
2 |
ОК-4, ПК-5, ПК-23 |
|
30 |
6 |
Решение задач линейного программирования графическим методом |
2 |
ОК-4, ПК-5, ПК-23 |
|
31 |
6 |
Транспортная задача линейного программирования |
2 |
ОК-4, ПК-5, ПК-23 |
|
32 |
6 |
Задача сетевого планирования и управления |
2 |
ОК-4, ПК-5, ПК-23 |
|
33 |
6 |
Экономико-математические модели |
2 |
ОК-4, ПК-5, ПК-23 |
|
34 |
6 |
Контрольная работа № 6. |
2 |
ОК-4, ПК-5, ПК-23 |
|
|
Итого: |
68 |
| |
Самостоятельная работа студента
|
№ п/п |
Номер модуля дисциплины |
Вид СРС |
Трудоемкость, часов (ЗЕ) |
Коды компетенций |
|
1 |
1 |
Подготовка к практическим занятиям |
1 |
ОК-4, ПК-5, ПК-23 |
|
2 |
1 |
Выполнение домашних работ |
2 |
ОК-4, ПК-5, ПК-23 |
|
3 |
1 |
Подготовка к самостоятельным и контрольной работам |
1 |
ОК-4, ПК-5, ПК-23 |
|
4 |
2 |
Подготовка к практическим занятиям |
1 |
ОК-4, ПК-5, ПК-23 |
|
5 |
2 |
Выполнение домашних работ |
2 |
ОК-4, ПК-5, ПК-23 |
|
6 |
2 |
Подготовка к самостоятельным и контрольной работам |
1 |
ОК-4, ПК-5, ПК-23 |
|
7 |
3 |
Подготовка к практическим занятиям |
1 |
ОК-4, ПК-5, ПК-23 |
|
8 |
3 |
Подготовка к диктанту по таблице производных и правилам дифференцирования |
1 |
ОК-4, ПК-5, ПК-23 |
|
9 |
3 |
Выполнение домашних работ |
2 |
ОК-4, ПК-5, ПК-23 |
|
10 |
3 |
Подготовка к самостоятельным и контрольной работе |
1 |
ОК-4, ПК-5, ПК-23 |
|
11 |
4 |
Подготовка к практическим занятиям |
1 |
ОК-4, ПК-5, ПК-23 |
|
12 |
4 |
Выполнение домашних работ |
2 |
ОК-4, ПК-5, ПК-23 |
|
13 |
4 |
Подготовка самостоятельной и контрольной работам |
1 |
ОК-4, ПК-5, ПК-23 |
|
14 |
5 |
Подготовка к практическим занятиям |
2 |
ОК-4, ПК-5, ПК-23 |
|
15 |
5 |
Выполнение домашних работ |
2 |
ОК-4, ПК-5, ПК-23 |
|
16 |
5 |
Подготовка самостоятельной и контрольной работам |
1 |
ОК-4, ПК-5, ПК-23 |
|
17 |
6 |
Подготовка к практическим занятиям |
1 |
ОК-4, ПК-5, ПК-23 |
|
18 |
6 |
Выполнение домашних работ |
2 |
ОК-4, ПК-5, ПК-23 |
|
19 |
6 |
Подготовка самостоятельной и контрольной работам |
1 |
ОК-4, ПК-5, ПК-23 |
|
Итого |
26 |
| ||