Графический метод решения злп

Этот метод применяется для решения ЗЛП с двумя переменными, заданными в неканонической форме и многими переменными в канонической форме, при условии, что они содержат не более двух свободных переменных.

при ограничениях

, .

Метод основывается на возможности графического изображения ОДР задачи и нахождении среди них оптимального решения.

ОДР задачи – это ОДР системы неравенств и равенств ограничений.

Для нахождения среди ДР оптимального решения используют линии уровня и опорные прямые.

Опр. Линией уровня называется прямая, на которой целевая функция задачи принимает постоянное значение. Уравнение линии уровня в общем случае имеет вид . Все линии уровня параллельны между собой. Их нормаль.

Опорной прямой называется линия уровня, которая имеет хотя бы одну общую точку с ОДР и по отношению к которой эта область находится в одной из полуплоскостей.

ОДР имеет не более двух опорных прямых, на одной из которых может находиться оптимальное решение.

Значения целевой функции на линии уровня возрастают, если линии уровня перемещать в направлении их нормали и убывают при перемещении линий уровня в противоположном направлении.

Алгоритм графического метода решения ЗЛП с двумя переменными:

Построить ОДР.

Если ОДР является пустым множеством, то задача не имеет решения ввиду несовместности системы ограничений.

Если ОДР является непустым множеством, то построить нормаль линии уровня и одну из линий уровня, имеющую общую точку с этой областью.

Линию уровня переместить по опорной прямой в задаче на максимум в направлении нормали, в задаче на минимум – в противоположном направлении.

Перемещение линии уровня производить до тех пор, пока у нее не окажется только одна общая точка с ОДР. Эта точка и будет точкой экстремума. Если при перемещении линии уровня по ОДР в направлении, соответствующем приближению к экстремуму целевой функции, линия уровня уходит в бесконечность, то задача не имеет решения ввиду неограниченности целевой функции. Если окажется, что линия уровня совпадает с одной из сторон ОДР, то экстремум достигается во всех точках этой стороны, а ЗЛП имеет бесконечное множество решений. Говорят, что такая задача имеет альтернативный оптимум и ее решение находится по формуле , где,,- оптимальные решения в угловых точках ОДР, лежащих на стороне, которая совпадает с линией уровня.

Найти координаты точки экстремума и значение целевой функции в ней.

Лекция 15. (Информационная лекция с использованием средств мультимедиа).

Транспортная задача линейного программирования. Сетевые модели.

Постановка транспортной задачи линейного программирования (ТЗЛП). Нахождение исходного опорного решения. Проверка найденного опорного решения на оптимальность. Переход от одного опорного решения к другому. Открытая транспортная задача.

Элементы теории графов. Плоские графы, эйлеровы графы, гамильтоновы графы, орграфы. Основные понятия сетевой модели, сетевые графики. Расчет временных параметров сетевого графика. Построение сетевого графика и распределение ресурсов. Учет стоимостных факторов при реализации сетевого графика. Минимизация сети.