
- •Рабочая программа дисциплины
- •Рабочая программа дисциплины
- •1. Цель освоения дисциплины
- •2. Место дисциплины в структуре ооп
- •3. Структура и содержание дисциплины
- •4. Формы контроля освоения дисциплины
- •4.3. Вопросы к экзамену в первом семестре.
- •4.4. Контрольные работы
- •5. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
- •6. Материально-техническое обеспечение дисциплины
- •Аннотация рабочей программы
- •Технологии и формы преподавания
- •Модуль 2. Элементы аналитической геометрии.
- •Модуль 3. Основы дифференциального исчисления.
- •Основные понятия теории множеств.
- •Отношения между множествами
- •Операции над множествами
- •Законы пересечения и объединения множеств
- •Понятие функции
- •Основные свойства функции
- •Основные элементарные функции. Их свойства и графики
- •1. Линейная функция.
- •Свойства линейной функции
- •2. Квадратичная функция.
- •3. Показательная функция.
- •4. Логарифмическая функция
- •6. Степенная функция
- •Классификация функций.
- •Пример использования функций в экономике.
- •Предел функции в бесконечности и точке
- •Теоремы о пределах функций
- •Два замечательных предела
- •Непрерывность функций на интервале и отрезке
- •Классификация точек разрыва функций
- •Свойства функций, непрерывных на отрезке.
- •Определение производной
- •Геометрический смысл производной
- •Физический смысл производной
- •Задача о производительности труда
- •Правила дифференцирования.
- •Производная сложной и обратной функции
- •Производные основных элементарных функций
- •Модуль 4. Основы интегрального исчисления.
- •Понятие функции нескольких переменных
- •Предел и непрерывность функции двух переменных
- •Частные производные функции двух переменных
- •Экстремумы функций двух переменных
- •Модуль 5. Элементы теории вероятностей.
- •Модуль 6. Экономико-математические методы и модели.
- •Постановка оптимизационной задачи
- •Структура оптимизационных задач
- •Элементы линейного программирования
- •Решение систем m линейных неравенств с двумя переменными
- •Графический метод решения злп
- •Математическая модель транспортной задачи
- •Опорное решение транспортной задачи
- •Метод потенциалов
- •Особенности решения транспортных задач с неправильным балансом:
- •Алгоритм решения транспортных задач методом потенциалов:
- •1. Основные понятия сетевой модели
- •При построении сетевых моделей необходимо соблюдать следующие правила.
- •2. Расчет временных параметров сетевого графика
- •Модели потребительского выбора
- •Пространство товаров. Предпочтения потребителя
- •Функция полезности потребителя
- •Основные виды функций полезности
- •1. Функция полезности для совершенных товарозаменителей:
- •2. Функция полезности с полным дополнением благ (функция полезности Леонтьева):
- •3. Неоклассическая функция полезности (функция полезности Кобба-Дугласа):
- •Кривые безразличия
- •Основные виды кривых безразличия
- •Аналитическое решение задачи потребительского выбора
- •Эластичность функции
- •Модель Леонтьева многоотраслевой экономики (балансовый анализ)
- •Технологии и формы обучения Рекомендации по освоению дисциплины для студента
- •Оценочные средства и методики их применения
- •1. Фонды оценочных средств
- •2. Критерии оценивания
Графический метод решения злп
Этот метод применяется для решения ЗЛП с двумя переменными, заданными в неканонической форме и многими переменными в канонической форме, при условии, что они содержат не более двух свободных переменных.
при
ограничениях
,
.
Метод основывается на возможности графического изображения ОДР задачи и нахождении среди них оптимального решения.
ОДР задачи – это ОДР системы неравенств и равенств ограничений.
Для нахождения среди ДР оптимального решения используют линии уровня и опорные прямые.
Опр.
Линией уровня называется прямая, на
которой целевая функция задачи принимает
постоянное значение. Уравнение линии
уровня в общем случае имеет вид
.
Все линии уровня параллельны между
собой. Их нормаль
.
Опорной прямой называется линия уровня, которая имеет хотя бы одну общую точку с ОДР и по отношению к которой эта область находится в одной из полуплоскостей.
ОДР имеет не более двух опорных прямых, на одной из которых может находиться оптимальное решение.
Значения целевой функции на линии уровня возрастают, если линии уровня перемещать в направлении их нормали и убывают при перемещении линий уровня в противоположном направлении.
Алгоритм графического метода решения ЗЛП с двумя переменными:
Построить ОДР.
Если ОДР является пустым множеством, то задача не имеет решения ввиду несовместности системы ограничений.
Если
ОДР является непустым множеством, то
построить нормаль линии уровня
и одну из линий уровня, имеющую общую
точку с этой областью.
Линию уровня переместить по опорной прямой в задаче на максимум в направлении нормали, в задаче на минимум – в противоположном направлении.
Перемещение
линии уровня производить до тех пор,
пока у нее не окажется только одна общая
точка с ОДР. Эта точка и будет точкой
экстремума. Если при перемещении линии
уровня по ОДР в направлении, соответствующем
приближению к экстремуму целевой
функции, линия уровня уходит в
бесконечность, то задача не имеет решения
ввиду неограниченности целевой функции.
Если окажется, что линия уровня совпадает
с одной из сторон ОДР, то экстремум
достигается во всех точках этой стороны,
а ЗЛП имеет бесконечное множество
решений. Говорят, что такая задача имеет
альтернативный оптимум и ее решение
находится по формуле
,
где
,
,
- оптимальные решения в угловых точках
ОДР, лежащих на стороне, которая совпадает
с линией уровня.
Найти координаты точки экстремума и значение целевой функции в ней.
Лекция 15. (Информационная лекция с использованием средств мультимедиа).
Транспортная задача линейного программирования. Сетевые модели.
Постановка транспортной задачи линейного программирования (ТЗЛП). Нахождение исходного опорного решения. Проверка найденного опорного решения на оптимальность. Переход от одного опорного решения к другому. Открытая транспортная задача.
Элементы теории графов. Плоские графы, эйлеровы графы, гамильтоновы графы, орграфы. Основные понятия сетевой модели, сетевые графики. Расчет временных параметров сетевого графика. Построение сетевого графика и распределение ресурсов. Учет стоимостных факторов при реализации сетевого графика. Минимизация сети.