Завдання 3

Від трансформаторної підстанції на промисловому підприємстві одержують електроенергію чотири ділянки цеху. Закони розподілу випадкових величин – навантажень ділянок нормальні з параметрами m₁…m₄,₁…₄.

Кореляційний зв'язок між випадковими величинами (навантаженнями ділянок) характеризується матрицею коефіцієнтів кореляції .

Потрібно:

1. Визначити максимальні активні потужності ділянок, імовірність перевищення яких  .

2. Визначити максимальну активну потужність трансформаторної підстанції, імовірність перевищення якої  , врахувавши, що закон розподілу потужності підстанції також нормальний.

3. Порівняти максимальну потужність підстанції із сумою максимальних потужностей ділянок. Як зміниться співвідношення між цими потужностями, якщо вважати, що кореляційний зв'язок між навантаженнями ділянок відсутній?

4. Визначити ймовірність перебування значень активної потужності в заданому інтервалі потужностей.

Дано:

т1 , кВт	m2 , кВт	m3 , кВт	m4 , кВт	1 , кВт	2 , кВт	3 , кВт	4 , кВт		Інтервал Р, кВт
2200	2800	2450	2600	210	180	190	200	0.05	9800...11800

1. Визначити максимальні активні потужності ділянок, імовірність перевищення яких .

,

де .

в таблиці значень розподілу імовірностей нормальної функції при

Визначаємо максимальні активні потужності ділянок, використовуючи формулу

.

2. Визначаємо математичне сподівання випадкової величини, потужності на виході трансформатора:

.

Дисперсія та середньоквадратичне відхилення випадкової величини потужності з урахуванням кореляційної залежності між випадковими величинами навантажень ділянок:

.

Малюнок 9. Система випадкових величин активних потужностей

Максимальну активну потужність трансформаторної підстанції, визначаємо по тій же формулі, що і для ділянок, тому що імовірність перевищення max потужності γ залишилася тією ж:

.

3. Сума максимальних потужностей ділянок

Максимальна потужність підстанції при відсутності імовірностної залежності, чи кореляційного зв’язку між навантаженням ділянок:

4. Імовірність перебування значень активної потужності в заданому інтервалі потужностей Р = (9800...11800) кВт

Висновок

1. В першому завданні розраховано усталений режим для заданої ділянки мережі, тобто визначено напруги у вузлах приєднання навантажень, струми віток, потужності на початку і наприкінці кожної вітки і сумарні втрати потужності в мережі методом вузлових напруг. При порівнянні результатів видно, что розв’язок системи нелінійних алгебраїчних рівнянь з використанням метода Гауса і методом Ньютона сходяться на 3 ітерації, а методом Гауса-Зейделя – на 27 ітерації.

2. В другому завданні визначено показники надійності складної системи електроспоживачів. При паралельному сполученні окремих електроспоживачів та послідовному сполученні їх в систему видно, що коефіцієнт готовності системи дорівнює 0,99(9), тому цю систему електроспоживачів можна вважати дуже надійною.

3. В третьому завданні розраховано максимальну активну потужність навантаження заданої трансформаторної підстанції. У випадку, коли усі електроспоживачі увімкнені, максимальна потужність навантажень ділянок дорівнює

Але на практиці не всі електроприймачі увімкнені одночасно, тому дійсна максимальна потужність трансформаторної підстанції дорівнює

Цей факт враховується у розрахунках як імовірність того, скільки електроприймачів увімкнено у даний момент.

Максимальна потужність підстанції при відсутності кореляційного зв’язку між навантаженням ділянок дорівнює