Завдання 1

_{Від центра живлення А (вузол 4) по замкнутій мережі, схема заміщення якої приведена на рисунку, одержують електроенергію підстанції, що підключаються до вузлів 1, 2, 3. Напруга центра живлення U4, опори ділянок мережі Zj, j = 1...5 і розрахункові навантаження підстанцій Si, i = 1, 2, 3.}

_{Потрібно розрахувати усталений режим для заданої ділянки мережі, тобто визначити апруги у вузлах приєднання навантажень, струми віток, потужності на початку і наприкінці кожної вітки і сумарні втрати потужності в мережі. Задачу варто розв’язати методом вузлових напруг.}

Д

ані:

Рис.1Схема замещения замкнутой сети

UA, кВ	Z1, Ом	Z2, Ом	Z3, Ом	Z4, Ом	Z5, Ом	S1, МВА	S2, МВА	S3, МВА
115	8	12	7	6	5	18	24	20

Таблиця1

_Z1 = 50 _S1 = 50

_Z2 = 48 _S2 = 48

_Z3 = 64 _S3 = 64

_Z4 = 30

_Z5 = 70

1 Формування системи нелінійних алгебраїчних рівнянь вузлових напруг у формі балансу струмів.

Система нелінійних алгебраїчних рівнянь вузлових напруг у формі балансу струмів у матричному виді:

(1)

Yy– комплексна матриця вузлових провідностей порядку n=3

Uу– матриця-стовпець невідомих між фазних напруг вузлів;

J(Uу) – матриця-стовпець нелінійних джерел струмів, залежних від напруг;

Yб– матриця-стовпець взаємних провідностей між балансуючим і іншими вузлами;

Uб– міжфазна напруга базисного вузла, що співпадає з балансуючим.

Uб=U_б=U₄ ;  _б = 0.

Складаємо діагональну матрицю опорів віток схеми Zв і знаходимо обернену їй матрицю Zв^-1 , тобто матрицю провідностей віток Yв.

.

 Знаходимо матрицю вузлових провідностей Yу:

.

При збігу базисного і балансуючого вузлів матриця Yу симетрична щодо головної діагоналі, кожен її діагональний елемент дорівнює сумі провідностей віток, зв'язаних зк-м вузлом, а кожен недіагональний елемент дорівнює узятій зі знаком мінус сумі провідностей віток, що з'єднуютьi-й і j-й вузли схеми.

(2)

Підставимо в (1) згідно (2),, а також і, де- матриці стовпці дійсних і мнимих складових напруг вузлів і джерел струмів.

. (3)

Система рівнянь (3) у розгорнутому виді:

= .

Одержуємо:

(4)

Підставляємо в (4) значення активних і реактивних складових провідностей, активних і реактивних потужностей вузлів, що розраховуються по вихідним даним завдання за формулами: ,

Складаємо першу матрицю з’єдрань:

.

Транспонована матриця з’єдрань:

.

Складаємо діагональну матрицю опорів віток схеми:

.

Опори віток:

Ом;

Ом;

Ом;

Ом;

Ом.

Матриця опорів віток має такий вигляд:

Знаходжу обернену їй матрицю тобто матрицю вузлових провідностей Yb:

.

Вираховую провідності віток та складаю матрицю вузлових провідностей:

Знаходжу матрицю вузлових провідностей Yy за формулою

.

Розділяю матрицю вузлових провідностей на дві матриці, активних та реактивних провідностей по формулі :

;

, .

Також вище приведена матриця вузлових провідностей може бути складена без виконання операцій множення зазначених матриць безпосередньо за схемою заміщення мережі з урахуванням провідностей її віток. При збігу базисного і балансуючого вузлів матриця Yу симетрична щодо головної діагоналі, кожен її діагональний елемент дорівнює сумі провідностей віток, зв'язаних зк-м вузлом, а кожен недіагональний елементдорівнює узятій зі знаком мінус сумі провідностей віток, що з'єднуютьi-й і j-й вузли схеми. У матриці вузлових провідностей Yу для даних умов усі діагональні елементи ідодатні, а недіагональні,- від’ємні. При розрахунках елементів матриці вузлових провідностей не слід робити занадто грубих округлень, зберігаючи для значеньg і b до п`яти значущих цифр.

Таким чином можна не складати першу матрицю, не проводити перетворення та розрахунки, не застосовувати складний математичний апарат, не використовувати обчислювальну техніку, а головне заощадити час.

Розраховую матрицю - стовбець Y_kb взаємних провідностей віток між балансуючим і іншими вузламита розділяю на матриці активних G_kb і реактивних B_kb складових: