Далі варто обчислити активну та реактивну складові потужностей вузлів для подальшого обчислення системи рівнянь.

Розв’зок системи нелінійних рівнянь вузлових напруг у формі балансу струмів з використанням методу Гауса на кожному кроці ітераційного процесу

( зовнішньої ітерації ).

Розв’язання системи рівнянь здійснюється в наступному порядку:

2.1 Задаються початковим наближенням невідомих напруг вузлів на нульовому кроці зовнішньої ітерації.

Підставляємо ці складові напруг у праві частини рівнянь і обчислюємо числові значення правих частин.

Розв’язуємо систему лінеарізованих рівнянь методом Гауса зі зворотнім ходом.

Прямий хід метода Гауса

;

;

;

;

;

.

Зворотній хід метода Гауса

Таблиця 1.2 – Результати розрахунку системи нелінійних рівнянь з використанням методу Гаусса на кожному кроці ітераційного процесу

№ ітераційного кроку зовнішньої ітерації
0	115	115	115	0	0	0
1	113,74733	113,74710	113,82032	0,00987	0,02470	0,34529
2	113,73345	113,73306	113,80697	0,00941	0,02372	0,34686
3	113,73329	113,73290	113,80683	0,00942	0,02373	0,34690

Розв’зок системи нелінійних рівнянь вузлових напруг у формі балансу струмів методом Гауса – Зейделя.

Для розв’язкусистеми нелінійних алгебраїчних рівнянь вузлових напруг методом Гауса – Зейделя приводимо її до вигляду, зручного для ітераційного процесу. Розв’яжемо перше рівняння системи відносно , друге – відносноі так далі. В результаті отримуємо систему рівнянь, для к-го шагу ітерацій.

Задамося початковими наближеннями невідомих.

Значення і,підставляємо в праву частину першого рівняння системи і визначаємо перше наближення невідомого. При обчислюванні невідомогов праву частину другого рівняння системи

підставляємо значення невідомого , обчислене на першому кроці, і нульові наближення інших невідомих.

;

Значення напруг у вузлах з заданою точністю отримаємо за допомогою розрахунку на ПОМ. Результати розрахунку приведені в додатку Б.

Додаток Б

	Решение системы нелинейных уравнений узловых напряжений
		методом Гаусса - Зейделя
№итер.	U1", кВ	U2", кВ	U3", кВ		U1', кВ	U2' , кВ		U3', кВ
0	0,00000	0,00000	0,00000		115,00000	115,00000		115,00000
1	-0,63805	-0,47363	-0,60917		113,85281	114,37100		113,62823
2	-0.05837	-0,78828	0,08976		114,21299	113,37792		113,56243
3	-0,84592	-0,04042	0,40530		112,87667	113,55357		113,74346
4	0,66123	0,10993	0,41063		114,19292	113,71126		113,81991
5	-0,36288	0,07487	0,36632		113,38634	113,75931		113,82757
6	0,33888	0,02678	0,33936		114,02650	113,74562		113,80904
7	-0,23852	0,01676	0,34359		113,52731	113,73401		113,80676
8	0,18539	0,02000	0,34466		113,88654	113,73057		113,80439
9	-0,12547	0,02384	0,34830		113,61617	113,73220		113,80740
10	0,11056	0,02417	0,34657		113,81994	113,73274		113,80635
11	-0,06545	0,02407	0,34747	113,66864			113,73318	113,80738
12	0,06560	0,02364	0,34647	113,78180			113,73287	113,80650
13	-0,03260	0,02374	0,34716	113,69709			113,73296	113,80707
14	0,04077	0,02367	0,34668	113,76033			113,73284	113,80663
15	-0,01403	0,02376	0,34706	113,71306			113,73293	113,80697
16	0,02695	0,02371	0,34678	113,74840			113,73287	113,80672
17	-0,00368	0,02375	0,34699	113,72200			113,73292	113,80691
18	0,01921	0,02371	0,34683	113,74173			113,73289	113,80677
19	0,00210	0,02374	0,34695	113,72698			113,73291	113,80687
20	0,01489	0,02372	0,34686	113,73800			113,73289	113,80679
21	0,00533	0,02373	0,34693	113,72977			113,73291	113,80685
22	0,01247	0,02372	0,34688	113,73592			113,73290	113,80681
23	0,00714	0,02373	0,34691	113,73132			113,73290	113,80684
24	0,01113	0,02373	0,34689	113,73476			113,73290	113,80682
25	0,00814	0,02373	0,34691	113,73219			113,73290	113,80683
26	0,01037	0,02373	0,34689	113,73411			113,73290	113,80682
27	0,00871	0,02373	0,34830	113,73267			113,73290	113,80683

Формування системи нелінійних рівнянь вузлових напруг у формі балансу потужностей.

Перед формуванням системи рівнянь вузлових напруг у формі балансу потужностей необхідно перетворити схему заміщення, приведену в завданні, звести її до схеми з двома незалежними вузлами.

Розносимо навантаження вузла 3 у вузли 2 і 4.

Перевірка.

Розраховуємо значення потужностей навантаження у вузлах 1 і 3 враховуючи навантаження вузла 2.

Складуємо послідовно вітки 4 і 5,

Перейменовуємо вузол 4 у вузол 3, а еквівалентну вітку між вузлами 2 і 4 у вітку 3. Тоді , ,,, береться по таблиці вихідних даних, а

Рисунок3 – Перетворена схема заміщення.

Система нелінійних алгебраїчних рівнянь вузлових напруг у формі балансу потужностей, записана у виразах для небалансів потужностей у вузлах, має вигляд.

;

;

.

Якщо в якості невідомих при рішенні рівнянь використовуються модулі і фази напруг у вузлах ,, то після підстановки активних і реактивних складових провідностей вузлів, активних і реактивних потужностей у вузлах, напруги базисного вузла і прирівнюючи окремо дійсні і уявні частини комплексів, отримуємо систему трансцендентних рівнянь вузлових напруг у формі балансу потужностей при невідомих,. Для к-го вузла, рівняння вузлових напруг, записане у вигляді функцій небалансів активних і реактивних потужностей у вузлі, має вигляд.

,

,

де

,

Для схеми заміщення, представленої на рисунку 2, розрахуємо власні та взаємні провідності вузлів.

Складемо матрицю вузлових провідностей і рознесемо складові матриць активної і реактивної провідностей.

Розрахуємо небаланси активних і реактивних потужностей на нульовому кроці.

Для формування лінеарізованої системи рівнянь необхідно отримати вирази для перших похідних функцій небалансів активних і реактивних потужностей у вузлах по модулям і фазам невідомихнапруг:

Уточнюю значення небалансів активної і реактивної потужностей:

Знайшовши небаланси та нульове наближення елементів матриці Якобі розрахуємо поправки на першому кроці.

,

Матриця Якобі:

Знаючи елементи матриці Якобі та небаланси, можна вирахувати поправки:

.

Розраховую поправки за допомогою програми MathCAD:

Уточнюємо значення напруг і фазових кутів.

Ітераційний процес продовжуємо, доки небаланси не стануть менше заданої точності . Розрахунок проводимо за допомогою ПОМ. Результати приведені в таблиці 1.5.

Таблиця 1.5 - Результати розрахунку системи нелінійних рівнянь вузловихнапруг у формі балансу потужностей методом Ньютона

№ ітераційного кроку
0	0	0	115	115	-11,57018	-24,13442	-13,7888	-26,16711
1	-0,000669	-0,001668	113,7371	113,7169	-0,118634	-0,280828	-0,160234	-0,287997
2	-0,000673	-0,001689	113,7227	113,7022	-1,35E-05	-3,9E-05	3,88E-05	-3,07E-05