5. Лабораторная работа № 5

Применение законов равновесия для анализа электрических цепей синусоидального тока

Цель работы– выработать навыки использования законов Кирхгофа и теоремы Ланжевена при экспериментальном анализе цепей однофазного синусоидального тока. В результате проведения лабораторной работы студенты должны знатьособенности применения основных законов электрических цепей в комплексной и векторной формах,уметьстроить векторные и топографические диаграммы,приобрести навыкиизмерения действующих значений и начальных фаз токов и напряжений и использования комплексов токов, напряжений и мощностей для контроля правильности проведенных экспериментов.

Анализ линейных электрических цепей синусоидального тока проводится по активным и реактивным составляющим величин либо (что рациональнее в разветвленных цепях) с помощью соответствующих комплексов. Его основой являются записанные в комплексной форме уравнения равновесия, составленные по законам Кирхгофа.

Практическое использование комплексных значений для анализа требует данных о действующих значениях напряжений и токов и об их начальных фазах.

При определении начальных фаз токов и напряжений следует учитывать особенности используемых приборов. В слаботочных цепях наибольшее распространение получили электронные фазометры и измерители разности фаз. На входы этих приборов подается два напряжения, одно из них – u₁– рассматривается как опорное, второе –u₂– как сигнал, фаза которого определяется относительно фазы первого напряжения (рис. 5.1.а).

Конструктивно приборы, как правило. выполнены так. что входы имеют общий потенциальный узел. Поэтому при измерениях необходимо учитывать совпадаютилинесовпадаютнаправления напряжений в цепиu_AB иu_BC(рис. 5.1, а) с направлениями напряженийu₁иu₂, угол сдвига фаз которых измеряет прибор.

Так. показания α прибора, подключенного согласно рис. 5.1, а, соответствуют сдвигу по фазе напряжения u₂= –u_BCотносительноu₁=u_AB (векторная диаграмма на рис. 5.1, б). Тогда начальная фазаu_BC

(5.1)

Значения α могут 6ыть положительными либо отрицательными (как на диаграмме рис. 5.1, б).

Если взаимные направления напряжений цепи и на приборе совпадают, коррекция на π значения ψ не требуется.

Начальные фазы токов и напряжений определяются относительно заданной величины. В лабораторной работе такой величиной служит ЭДС источника, значение и начальная фаза которой задаются в исходных данных.

Для определения начальных фаз напряжений элементов цепи, не имеющих общего узла с источником ЭДС, нужно предварительно измерять разность фаз относительно напряжений с известными начальными фазами.

Так, для схемы (рис. 5.2) вначале определяется ψ₁, по известному ψ, а затем ψ₂по ψ₁. Поэтому вычисления начальных фаз в работе удобно проводить последовательно, сводя результаты измерений и расчетов в таблицу, подобную табл. 5.1.

a) б)

Рис. 5.1. Подключение фазометра (а) и векторная диаграмма для определения разности фаз (б)

Рис. 5.2. К определению значений начальных фаз

Таблица 5.1

Комплексы напряжений на элементах

Определяе-мый комп-лекс напря-жения	Модуль, V	Напряжение, относитель-но которого измеряется сдвиг фаз	Показание фазометра, … º	Совпадение взаимных на-правлений на-пряжений цепи и на фазомет-ре (да, нет)	Аргумент комплекса напряжения, … º
Ú1 Ú2 …	U1 U2	Uejψ U1eψ1	α1 α2	Да Нет	ψ1=ψ+α1 ψ2=ψ1+α2+180

При экспериментальных исследованиях применение законов Кирхгофа и теоремы Ланжевена позволяет убедиться в правильности результатов измерений и вычислений, а также оценить погрешность, вызванную влиянием сопротивлений приборов либо отклонением параметров элементов цепи от номинальных.

На точность расчетов большое влияние оказывает наличие достоверных данных о параметрах элементов электрической цепи. В связи с этим работа начинается с экспериментального определения фактических параметров заданных элементов наборного поля.

В работе используются источник переменного напряжения при синусоидальной форме выходного сигнала, элементы наборного поля № 01–03, 22–24, 34–36 (см. табл. 1.1).

Измерения действующих значений тока и напряжения (модулей соответствующих комплексов) выполняются ампервольтметрами, а начальные фазы определяются по показаниям электронного фазометра (измерителя разности фаз). Точное значение частоты определяется частотомером.

Задачи работы– определение фактических параметров на заданной частоте; вычисление значений и начальных фаз токов во всех ветвях исследуемой цепи и проверка правильности полученных результатов по первому закону Кирхгофа; определение комплексов напряжений на всех элементах цепи и проверка правильности полученных результатов по второму закону Кирхгофа и топографической диаграмме; проверка выполнения баланса мощности цепи.

Порядок и методика проведения исследований

1. По указанию преподавателя выбрать схему для исследования (рис. 5.3) и вариант параметров (табл. 5.2). Для измерения параметров используемых элементов на заданной частоте собрать схему по рис. 5.4. Резистор R0 служит для создания сигнала u₁₀, пропорционального току. В качестве резистораR0 использовать блок переменного сопротивления, установивR₀= 50…100 Ω. Перед началом измерений установить минимальное значение напряжения источника, а затем повысить его до значенияU= 8...12 V. При этом ток в цепи должен быть в диапазоне 0.05…0.25 А.

Для определения углов φ исследуемых элементов измерить сдвиги по фазе напряжений u₀₂относительнонапряженийu₁₀. При измерениях φ учесть приведенные рекомендации (см. табл. 5.1).

Схема 1 Схема 2

Схема 3 Схема 4

Схема 5 Схема 6

Схема 7 Схема 8

Схема 9 Схема 0

Рис. 5.3. Варианты схем для исследования

Результаты измерений токов, напряжений и фаз занести в табл. 5.3. Вычислить по ним параметры элементов.

Таблица 5.2

Варианты задания параметров

Вариант	Элементы схем по рис. 5.3							Параметры источника
	R1	R2	R3	L1	L2	C1	C2	E, V	f, kHz	ψe, …º
	Номер элемента наборного поля
1	01	02	03	22	24	35	34	20	3,0	30
2	01	03	02	23	24	36	34	19	2,0	45
3	02	01	03	22	23	35	34	18	3,0	-90
4	02	01	03	23	24	35	34	20	2,0	90
5	01	02	03	22	23	34	35	19	2,5	-30
6	01	03	02	22	23	35	34	18	3,0	60
7	01	02	03	22	24	34	35	20	2,5	-60
8	01	03	02	23	24	34	36	18	2,0	120
9	02	01	03	22	24	34	35	19	2,5	45
0	02	01	03	23	24	34	36	20	2,0	30

Рис. 5.4. Схема определения параметров элементов цепи

2. Изобразить исследуемую схему цепи. Задаться расчетными направлениями токов в ветвях и указать их на схеме.

3. Измерить значения токов во всех ветвях цепи.

Приняв начальную фазу источника ЭДС, равной заданному в табл.5.2 значению, определить начальные фазы токов в ветвях с резисторами. Для этого последовательно измерить сдвиги по фазе напряжений резисторов относительно напряжений источника.

Таблица 5.3

Результаты измерений и расчетов

Элементы схем по рис. 5.3	U, V	I, mA	φ, …º	Z, Ω	R, Ω	X, Ω	L, mH	C, μF
R1
R2
R3
L1
L2
C1
C2

Примечание. Фактическое значение частоты равно …Hz.

Результаты измерений значений токов и сдвигов по фазе, а также вычислений аргументов комплексов токов ветвей, содержащих резисторы, свести в табл. 5.4. Число строк таблицы соответствует числу ветвей исследуемой цепи. Для токов ветвей, не содержащих резисторы, в графе «Сдвиг по фазе …» поставить прочерк. Схемы 1–5 содержат по одной ветви без резистора, схемы 6–10 – по две таких ветви.

Таблица 5.4

Комплексы токов в ветвях

Комплексы токов	Модуль, mA	Сдвиг по фазе напряжения резистора, …º	Аргумент, …º	Примечание
İ1 …				Начальная фаза ЭДС источника ψe=…º

4. По комплексам токов одного из узлов рассчитать комплекс тока ветви, не содержащей резистор. Модуль этого комплекса сравнить с действующим значением тока, измеренным в п. 3. При значительных расхождениях (более 10 %) после консультации с преподавателем повторить п. 3 или скорректировать расчет.

По данным табл. 5.4 построить векторную диаграмму токов для одного из узлов.

5. Измерить действующие значения и сдвиги по фазе напряжений на всех элементах исследуемой цепи. Вычислить начальные фазы напряжений с учетом заданной начальной фазы ЭДС источника. Результаты вычислений и измерений занести в таблицу, аналогичную табл. 5.1.

6. По данным п. 5 построить топографическую диаграмму напряжений для внешнего контура цепи. Диаграмму использовать для оценки правильности проведенных измерений. При значительных расхождениях установить причину после консультации с преподавателем повторить измерения либо расчет.

7. По комплексам токов и напряжений вычислить комплексы полной мощности, активную и реактивную мощности каждого из пассивных элементов цепи. Результаты расчета занести в табл. 5.5.

Оценить выполнение баланса мощности для активных и реактивных составляющих. Суммарное значение соответствующих мощностей, а также мощность, генерируемую источником, привести в табл. 5.6.

Используя теорему Ланжевена, проверить правильность выполненных измерений и расчетов мощностей.

Таблица 5.5

Мощности пассивных элементов

Элементы схем по рис. 5.3	Комплекс напряжения Ů, V	Сопряженный комплекс тока İ, А	Комплекс полной мощности Š, V·A	Активная мощность P, W	Реактивная мощность Q, var
R1 …

Таблица 5.6

Обобщенные результаты

Источник ЭДС					Пассивная часть цепи
Ė, V	İ	Š, VA	P, W	Q, var	∑ P, W	∑ Q, var

8. Сделать выводы по работе, обратив внимание на оценку способов измерения начальных фаз токов и напряжений, а также на особенности использования законов равновесия для цепи гармонического тока.

Литература для подготовки

[11, с. 50–53, 55, 109–110; 12, с. 107–108, 120, 131, 146, 154–155; 13, с. 67–71, 77–78, 81–82, 85, 88–89, 111; 14, с. 112–113, 148, 157, 192–193, 197; 15, с. 185–186, 193, 201, 203–265; 16, о. 191–192, 173–180, 195–201]