15. Лабораторная работа № 15
Исследование переходных процессов при подключении колебательного контура к источнику гармонического напряжения
Цель работы– изучить переходные процессы при подключении последовательно соединенных резистора, катушки и конденсатора к источнику гармонического напряжения. В результате проведения лабораторной работы студенты должнызнатьзависимость вида переходного процесса от параметров элементов и частоты источника;уметьопределять его характеристики иприобрести навыкиих экспериментального исследования.
Подключение источника гармонического напряжения к последовательно соединенным реальной катушке и конденсатору, образующим колебательный контур, сопровождается сложным переходным процессом. Характер его зависит от параметров элементов цепи, от соотношения частот источника напряжения ω и свободных составляющих переходного процесса ω’.
При равенстве ω = ω' и большой добротности контура ( Q ≥ 10) ток в цепи и напряжение на конденсаторе приближенно описываютcя зависимостями:
(15.1)
(15.2)
где
- амплитуда принужденной составляющей
тока;
– начальная фаза принужденной
составляющей; R,L,C– активное сопротивление, индуктивность
и емкость цепи;
– угловая частота свободной составляющей;
– резонансная частота;
– коэффициент затухания.
Особенностью переходного процесса в этом случае является постепенное нарастание амплитуд тока и напряжения на конденсаторе, начиная с момента коммутации (рис. 15.1,а). Реальная длительность переходного процесса tnоднозначно зависит от коэффициента затухания δ.
При частоте источника, незначительно
отличающейся от частоты свободных
составляющих, т.е. при
<< 1, и большой добротности в контуре
возникают биения коле6аний (рис. 15.1,б),
период которых
(15.3)
Как видно из сравнения рис. 15.1,а и б, характер переходного процесса может существенно измениться даже при небольшом изменении параметров контура либо частоты источника. Поэтому, принимая во внимание зависимость параметров реальных элементов цепи от частоты, расчет характеристик переходного процесса следует проводить исходя из фактического значения этих параметров на соответствующей рабочей частоте. Поскольку в данной работе исследуются процессы при подключении колебательного контура к источнику, частота которого близка к резонансной ω0, параметрыRL,Lи С измеряются по рекомендациям, данным в лабораторной работе № 8.
а) б)
Рис. 15.1. осциллограммы: а – тока при ω=ω’; б – напряжения uCпри незначительном отличии ω от ω’
В работе используются электронный ключ, блоки переменных сопротивления, индуктивности, емкости и напряжения, элемент наборного поля № 01 (см. табл. 1.1). Измерения выполняются осциллографом, частотомером и ампервольтметрами.
Задачи работы– измерение параметров элементов исследуемой цепи; определение коэффициента затухания свободных составляющих переходного процесса и периода биений колебаний.
Порядок и методика проведения исследований
1. Определить сопротивление контакта SI электронного ключа, подключающего исследуемую цепь (рис. 15.2) к источнику переменного напряжения. Для этого использовать рекомендации, приведенные в лабораторной работе № 14.
2. Собрать цепь по рис. 8.1. В качестве катушки и конденсатора использовать блоки переменных индуктивности и емкости, установив номинальные значения параметров согласно варианту задания (табл. 15.1). Определить сопротивление RL, индуктивность L катушки и емкость С конденсатора.
При отличии фактических значений L и С от номинальных более чем на 10 % после консультации с преподавателем повторить измерения либо расчет.
Рис. 15.2. Схема исследуемой цепи
Таблица 15.1
Варианты заданий
|
Вариант |
L, mH |
C, μF |
U, V |
Вариант |
L, mH |
C, μF |
U, V |
|
1 |
90 |
0,3 |
10 |
9 |
50 |
0,04 |
6 |
|
2 |
90 |
0,04 |
6 |
10 |
40 |
0,1 |
5 |
|
3 |
80 |
0,2 |
8 |
11 |
40 |
0,02 |
4 |
|
4 |
80 |
0,05 |
6 |
12 |
90 |
0,05 |
5 |
|
5 |
70 |
0,1 |
7 |
13 |
80 |
0,06 |
5 |
|
6 |
60 |
0,2 |
8 |
14 |
70 |
0,02 |
3,5 |
|
7 |
60 |
0,05 |
5 |
15 |
40 |
0,04 |
4 |
|
8 |
50 |
0,1 |
8 |
16 |
60 |
0,1 |
4,5 |
3. Собрать цепь по рис. 15.2, использовав исследуемый колебательный контур, контакты электронного ключа и резисторы R0 и R2. В качестве резистора R0, предназначенного для снятия осциллограммы тока, применить блок переменного сопротивления, установив R0=10…20Ω. В качестве R2 взять элемент наборного поля №1.
Не изменяя частоту переменного напряжения, на которой производилось определение параметров контура, установить напряжение цепи согласно заданному варианту (см. табл. 15.1). Снять осциллограммы тока и напряжения конденсатора и представить их в отчете в виде графиков с соответствующей градуировкой осей.
4. Рассчитать коэффициент затухания δ. Для этого по графикам тока либо напряжения п. 3 измерить три амплитудных значения исследуемой величины через равные промежутки времени Δt, например IM1,IM2,IM3(см. рис. 15.1,а). Искомое значение коэффициента затухания определяетcя по выражению
(15.4)
5. Вычислить коэффициент затухания по измеренным в пп. 1, 2 параметрам цепи и сравнить его со значением, полученным в п. 4.
6. Изменив частоту источника на 15–25 %, снять осциллограммы тока и напряжения на конденсаторе и представить их в виде графиков.
7. Измерить по графикам п. 6 период биений и сравнить его с вычисленным по (15.3).
8. Сделать выводы по работе, обратив внимание на зависимость вида переходного процесса от параметров цепи и соотношения частот ω и ω’, а также на сравнение значений δ и Т, полученных различными способами.
Литература для подготовки
[15, с. 169–175; 16, с. 262–263, 349–351]