10. Лабораторная работа № 10

Исследование свойств реактивных фильтров

Цель работы– аналитически и экспериментально исследовать влияние параметров элементовK–фильтров и нагрузки на частотные характеристики всей цепи передачи сигнала от источника к приемнику. В результате лабораторной работы студенты должнызнатьпричины избирательных свойств ЧП, составленных из разнохарактерных реактивных элементов; типовые схемы реактивных фильтров; понятия, характеризующие

действие фильтра; уметьстроить амплитудно–частотные и фазочастотные характеристики (АЧХ и ФЧХ), оценить влияние реальных элементов фильтра и нагрузки;приобрести навыкиопределения параметров заданного фильтра и анализа свойств по частотным характеристикам.

Задача выделения напряжения и токов заданной полосы частот из широкого спектра сигналов решается с помощью устройств, называемых фильтрами. К электрическим фильтрам предъявляются специфические требования. В одной части частотного диапазона фильтр должен иметь затухание не выше допустимого значения, а в другой – затухание не должно снижаться ниже заданного значения. В соответствии с этим по виду основных частотных характеристик фильтры можно разделить на низко– и высокочастотные, полосовые, заграждающие и т.п.

Среди схем реализации фильтров можно выделить Т– и П–образные, имеющие наибольшее практическое значение (рис. 10.1). Если произведение продольного Z₁и поперечногоZ₂сопротивлений не зависит от частоты, а дает некоторое постоянное число, то такой фильтр относят к типу К.

a) б)

Рис. 10.1. Обобщенные схемы замещения симметричных четырехполюсников:

а – Т–образная; б – П-образная

В лабораторной работе проводится анализ типовых схем К–фильтров в наиболее простых для исследования режимах работы для того, чтобы сосредоточить внимание на основных положениях теории фильтров, влиянии параметров элементов и нагрузки и на эффекте работы фильтра в цепи с несинусоидальным источником. Самые простые Т– и П–образные симметричные фильтры получаются, если элементы Z₁, иZ₂(см. рис. 10.1)

представляют собой чисто реактивные двухполюсники противоположного характера.

Для симметричных Т– и П–образных схем фильтров комплексный коэффициент передачи γ в согласованном режиме определяется из выражения [11, 17, 18]

(10.1)

Здесь γ = α + j β; α – коэффициент затухания, N_P; β – коэффициент фазы, rad.

Таким образом, в соответствии с рис. 10.1

(10.2 )

или

В полосе пропусканияидеального фильтра α = 0, т. е. напряжения на входеU₁и на выходеU₂равны. Коэффициент фазы в полосе задерживания β = ± π [11; 17; 18], причем знак β зависит от назначения фильтра.

Для низкочастотногофильтра (ФНЧ) частота среза

, (10.3)

а для высокочастотного(ФВЧ)

. (10.4)

Здесь и далее L и С – величины, используемые при расчетах фильтров (рис. 10.2). Они называются в дальнейшем расчетнымив отличие от фактическихпараметров элементов, используемых на стенде.

Для удобства исследования и построения частотных характеристик вводят относительную частоту

(10.5)

Основной параметр фильтра коэффициент К в режиме согласованной нагрузки равен соответствующему характеристическому сопротивлению, т.е.

(10.6)

а) б)

в) г)

Рис. 10.2. Схемы реактивных фильтров: а, б – ФНЧ; в, г – ФВЧ

В общем случае характеристическое сопротивление зависит от частоты.

Непрерывную полосу пропускания (α = 0) можно получить только в том случае, если активное сопротивление нагрузки R₂изменяется с изменением частоты. Поэтому часто выбирают сопротивлениеR₂, близкое к значениюK.

В работе реальные АЧХ сравниваются с теоретическими, полученными в предположениисуществования нагрузки,согласованнойво всем диапазоне частот.

При исследованиях используются блок переменного напряжения и элементы наборного поля № 01, 26, 30–33.

Измерения выполняются ампервольтметрами, частотомером, фазометром и осциллографом.

Задачи работы– расчет параметров заданного фильтра: реализация фильтра на стенде и получение его АЧХ и ФЧХ; оценка прохождения сигналов различных форм; расчет АЧХ и ФЧХ фильтра.

Порядок и методика проведения исследования

1. В соответствии с вариантом задания (табл. 10.1) выбрать элемент наборного поля и измерить его фактический параметр. По нему определить расчетный параметр ( L либо С) с учетом коэффициентов 1/2, 1 или 2, указанных в обозначении элементов на схемах рис. 10.2.

По полученному значению, используя выражение (10.3) либо (10.4), найти недостающие расчетные значения параметров остальных элементов фильтра. Заданные (фактические) значения параметров элементов ирасчетные(с учетом коэффициентов 1/2, 1, 2), по которым ведутся дальнейшие расчеты, занести в табл. 10.2.

Таблица 10.1

Варианты задания

Вариант	Частота среза fc, kHz	Тип фильтра	Схема фильтра	Номер элемента наборного поля	E, V
1	1,5	ФНЧ	Т	26	12
2	1,0	ФВЧ	Т	32	14
3	1,8	ФНЧ	Т	26	16
4	1,5	ФВЧ	Т	31	10
5	1,6	ФНЧ	Т	26	12
6	1,5	ФНЧ	П	32	14
7	2,0	ФВЧ	П	26	16
8	1,1	ФНЧ	П	33	10
9	1,5	ФВЧ	П	26	12
0	2,3	ФНЧ	П	31	14

Таблица 10.2

Параметры фильтра

Значения параметров элементов				Частота среза fc, Hz			K, Ω
L, mH		C, μF		Задание	Экспери-мент	Расчет
Факти-ческие	Расчет-ные	Факти-ческие	Расчет-ные

2. Собрать фильтр в соответствии со схемой, указанной в варианте задания. При этом для согласования значений диапазона потребляемых токов с уставкой тока защиты блока переменного напряжения последовательно с фильтром на входе включить резистор R₁– элемент наборного поля № 01 (рис. 10.3).

a)

б)

Рис. 10.3. Схемы исследования фильтров: а – П–образная схема; б – Т–образная схема

В качестве элементов фильтра, параметры которых определены в п. 1, использовать блоки переменных индуктивности и емкости, выставив на них значения, равные фактическим параметрам по табл. 10.2.

3. В качестве нагрузки R₂фильтра выбрать блок переменного сопротивления. РассчитатьKпо расчетным значениям L иCи установитьR₂=K.

Подключить блок переменного напряжения и задать значение ЭДС синусоидальной формы в соответствии с табл. 10.1.

4. Изменяя частоту источника вначале переключателем черев 1 kHz, а затем плавно регулятором «Частота» и. контролируя напряжениеU₂ (см. рис. 10.3), определить частоту срезаf_cпо резкому изменению значенияU₂. Точное значениеf_cизмерить по частотомеру. Экспериментально найденное значениеf_cзанести в табл. 10.2. В случае расхождений с заданным значениемf_cболее 10 % выяснить причину и повторить измерения либо определение и установку параметров элементов фильтра.

5. Изменяя частоту источника в диапазоне (0,5…2,0) f_cи контролируя ее значение при помощи частотомера, измерить ряд напряжений на входе и выходе фильтра и углов сдвига фаз напряженияU₂относительноU₁. Количество измерений выбрать 10–20, при этом в зоне частот, близких кf_c, шаг изменения частоты должен быть достаточно малым.

При измерении угла сдвига по фазе Δψ следует иметь в виду, что при малых значениях U₂показания фазометра случайные.

Вычислить для каждой частоты соответствующие значения модуля коэффициента напряжения η = U₂/U₁, коэффициента затухания(в неперах) и(в децибелах).

Коэффициент фазы соответствует углу сдвига фаз напряжений U₂ иU₁, т. е. β = Δψ. Найденные значения величин занести в табл. 10.3, по данным которой построить графики зависимостей η ( ν ), α (ν ) и β ( ν ). При этом относительную частоту ν определить по (10.5), используя экспериментальное значениеf_c.

Таблица 10.3

Коэффициенты затухания и фазы

№ п/п	f, Hz	ν	U1, V	U2, V	η	α, Np	α, dB	β, …º
1 …

6. Для исследования прохождения через фильтр сигналов различной формы подать от источника переменного напряжения сигнал прямоугольной (треугольной) формы. значение ЭДС рекомендуется установить в соответствии с вариантом задания, а значение относительной частоты – ν = 0,7…0,9, что дает возможность оценить фильтрующие свойства для основной и третьей гармоник несинусоидального сигнала. Формы сигналов u₁(t) иu₂(t) зарисовать с экрана осциллографа.

7. По указанию руководителя выполнить гармонический анализ сигналов по осциллограммам п. 6. определить амплитуды напряжений 1–й и 3–й гармоник и по их отношению оценить фильтрующие свойства исследуемой схемы. При анализе руководствоваться рекомендациями вводной части и пп. 6 и 7 лабораторной работы № 9.

8. На экспериментально полученные в п. 5 графики частотных характеристик реального фильтра при R₂=Kнанести графики АЧХ и ФЧХ, рассчитанные для фильтра с идеализированными элементами при работе на согласованную нагрузку.

Результаты расчета занести в табл. 10.4.

Таблица 10.4

Коэффициенты затухания и фазы

№ п/п	ν	f, Hz	α, Np	α, dB	β, …º
1 …	0,5 ….

9. Сделать выводы по работе, обратив внимание на влияние сопротивления нагрузки и реальных элементов, а также на фильтрующие свойства исследуемого четырехполюсника при несинусоидальном напряжении.

Литература для подготовки

[ 11, с. 370–379; 12, с. 446–453; 13, с. 146–153; 14, с. 454–466; 15, с. 385–398; 16, с. 437–443: 17, с. 46–58: 18, с. 5–7, 13–17, 61–66, 112-118]