§ 1.2.2. Классификация математических моделей
Учебные элементы:
Признаки классификации моделей.
Микро, макро, мета модель
Аналитическая, эмпирическая, имитационная модель.
Для классификации можно использовать, по крайней мере, 5 признаков (рис. 1.8).
По характеру отображаемых свойств объекта ММ делят на структурные и функциональные.
Структурные модели отображают состав и взаимосвязи элементов объекта — топологические, а также геометрические свойства объекта.
Топологические модели обычно имеют форму матриц, графов, списков, а геометрические — совокупностью уравнений линий и поверхностей.
Функциональные ММ предназначены для отображения физических и информационных процессов, протекающих в объекте при его функционировании.
Обычно функциональные ММ представляют собой системы уравнений связывающих фазовые переменные и параметры объекта в форме (1.1) и (1.2).
По степени детализации описания в пределах каждого иерархического уровня выделяют полные ММ и макромодели.
Полная ММ — модель, в которой фигурируют фазовые переменные, характеризующие состояние всех имеющихся межэлементных связей.
Макромодель ММ — модель, в которой выделяются наиболее существенные межэлементные связи укрупнённых частей объекта.
По способу представления свойств объекта модели (как правило, функциональные) делятся на аналитические и алгоритмические. Разновидностью последних являются имитационные модели.
Аналитические модели имеют вид (1.1). Они характеризуются высокой экономичностью, однако получение форм (1.1) удаётся лишь в отдельных случаях, как правило, при принятии существенных допущений и ограничений, снижающих точность и сужающих область адекватности модели.
Алгоритмические модели выражают связи параметров в форме алгоритма. Типичной алгоритмической ММ является система уравнений (1.2), дополненная алгоритмом выбранного численного метода решения и алгоритмом вычисления вектора выходных параметров как функционалов решения системы уравнений u(z).
Имитационные модели — алгоритмические модели, отражающие поведение исследуемого объекта во времени при задании внешних воздействий на объект. Типичный пример — модель систем массового оборудования.
Для получения ММ используют неформальные (концептуальные) и формальные методы. Неформальные методы включают изучение закономерностей процессов и явлений в объекте, выделение существенных факторов, принятие различного рода допущений и их обоснование, математическую интерпретацию имеющихся сведений.
Применение неформальных методов возможно для синтеза ММ теоретических и эмпирических. Теоретические ММ создаются на базе фундаментальных закономерностей, присущих рассматриваемому классу объектов и явлений.
Эмпирические ММ получают в результате изучения внешних проявлений свойств объекта с помощью измерения фазовых переменных на внешних входах и выходах, и обработки результатов измерений.
Формальные методы применяют для получения ММ систем при известных математических моделях элементов.
Более подробного рассмотрения требует признак классификации, который называют принадлежность к иерархическому уровню модели.
Математические
модели
Характер
отображаемых свойств
Иерархический
уровень
Степень детализации Способ
представления Способ
получения
Рис. 1.8 Классификация математических моделей
Вопросы:
Что понимают под терминами “математическая модель” и “математическое моделирование”?
Как отражаются количественно свойства объекта в модели?
Чем характеризуются свойства моделируемого объекта?
Какие требования предъявляются к ММ?
По каким признакам классифицируются модели?
Чем отличаются структурная модель от функциональной модели?
Как различаются модели по уровню иерархии?
Какими способами можно получать ММ?