Ее эквивалентная схема (б)

Связь между подсистемами гираторная, так как движение поршня со скоростью V под влиянием F₂ изменяет объем и появляется расход среды М. В свою очередь изменение давления Р вызывает появление силы F₁=k₂P влияния давления жидкости на поршень.

M=k₁V → I_p = f₁(U_q)

F₁ = k₂ P → I_q = f2₁(U_p), где

Р – давление (потенциал) гидравлической системы;

V – скорость (потенциал) механической системы.

Более абстрактной формой модели на макроуровне являетсяеё представление на уровне графа.

Вопросы для самоконтроля и подготовки к МК:

1. Как составить эквивалентную схему макро модели?

§- 2.3.2. Представление математической модели в форме графа

Учебные элементы параграфа:

1. Граф, орграф

2. Вершина, ребро (ветвь), дуга

3. Матрица смежности

4. Матрица инцидентности

5. Части орграфа

Совокупность объектов, существенные свойства которых описываются связями между ними, могут быть представленные в форме графа.

Если объект (узел) представлять вершиной (изображается окружностью), а связь с другим объектом ребром или ветвью (линией), то получим граф.

Граф — это множество вершин V, связь между которыми определяется множеством ребер E.

Формальное представление графа G = {V,E}, где

p - количество вершин

q - количество ребер.

Если связь имеет направление (ориентацию), тогда такой граф имеет название ориентированного графа (орграфа), а связи называют дугами.

Для представления математических моделей, как правило, используют орграф.

На рис. 2.11 показан орграф, который имеет 5 вершин и 7 дуг

Рис. 2.11. Ориентированный граф (орграф)

Вершины и дуги такого графа находятся в определенных отношениях.

Две вершины v_i и v_j, принадлежащих множеству вершин V графа G = {V,E}, получили название смежных, если они являются граничными вершинами ребра l_k принадлежащих множеству ребер E.

Отношение смежности на множестве вершин графа определяют представив каждое ребро как пару смежных вершин, т.е.:

l_k={v_i,v_j}, где k = 1,2,3 ... q

v_i — начальная вершина, откуда дуга выходит;

v_j — конечная вершина, куда дуга входит.

Отношение смежности подается в виде матрицы[C_ij]_v= [p x p]. Для орграфа на рис. 2.8. матрица смежности имеет вид:

С_ij элемент матрицы равняется числу ребер, направленных от вершины v_i к вершине v_j.

Отношение инцидентности описывается матрицей A = [a_ij]_V,E = [p x q].

Если вершина v_i является концом (началом) дуги l_k, то говорят, что они инцидентны. Строки матрицы A соответствуют вершинам, а столбцы дугам. a_i,j -й элемент равняется +1, если v_i начальная вершина ребра l_j и равняется -1, если v_i конечная вершина ребра l_j. Если связи нет a_ij = 0.

Для приведенного выше орграфа матрица инцидентности имеет вид:

При описании математических моделей используют некоторые части орграфа:

Подграф — часть графа образованная некоторыми дугами и инцидентными им вершинами.

Суграф — часть графа, образованная с исходного изъятием некоторых дуг, при сохранении всех вершин.

Последовательность сопредельных дуг графа образовывают маршрут. Если в маршруте все дуги отличные, то он называется цепью. Замкнутая цепь образовывает цикл. Простой цикл (контур) не содержит повторяющихся вершин.

Связный граф имеет маршрут через все вершины.

Деревом графа называют связный подграф который не имеет циклов. Ветвями дерева называют дуги дерева, а хордами - ветви, которые удаляются при образовании подграфа.

Примеры подграфа, суграфа и дерева для орграфа рис. 2.11 представленные на рис.2.9.

Рис.2.12. Подграф (а),

суграф (б) и дерево графа (в).

Эквивалентную схему можно представить в форме графа. Место соединения базовых компонентов заменяется узлом, а компонент дугой. Например, эквивалентную схему механической системы на рисунке 2.6б, можно представить графом (рис.2.13).

2

1

3

б

Рис. 2.13 Граф механической системы «Тягач с прицепом»

Узлом графа является точка, где соединяются два и более компонента. В базовом узле соединяются все компоненты. В узле 1 соединяются три компонента: F,m₁,R₁. В узле 2 соединяются четыре компонента:L₁,m₂,R₂. В узле 3 соединяются три компонента:L₂,m₃,R₃. таким образом модель приобрела более формальный вид.

Вопросы для самоконтроля и подготовки к МК:

Чем граф отличается от орграфа?

5. Как различить маршрут, цикл, цепь, контур в графе?

6. Как получить дерево графа?

7. Чем ветвь дерева графа отличается от хорды?

8. Как закодировать граф для обработки на ЭВМ?