§ 1. 1. 2. Модель как многоместное отношение

Учебные элементы параграфа:

0. Историзм в развитии понятия модель.

1. Система

2. Свойства

3. Отношения между элементами.

4. Определение понятия модель.

Понятие модели претерпело значительные изменения в процессе развития науки.

Первоначально моделью называли некоторое вспомогательное средство, объект, который в определённой ситуации заменял другой объект. При этом далеко не сразу была понята универсальность законов природы, всеобщность моделирования, т.е. не просто возможность, но и необходимость представлять любые наши знания в виде моделей.

Например, древние философы считали невозможным моделирование естественных процессов, так как по их представлениям, природные и искусственные процессы подчинялись различным закономерностям. Они полагали, что отобразить природу можно только с помощью логики, споров, рассуждением, т.е. по современной терминологии, языковых моделей.

Через несколько столетий девизом английского Королевского научного общества стал лозунг “ничего словами”. Признавались только выводы, подкреплённые экспериментально или математическими выкладками. В результате очень долго понятие “модель” относилось только к материальным объектам.

Только позднее были осознаны модельные свойства чертежей, рисунков, карт — реальных объектов искусственного происхождения, воплощающих абстракции довольно высокого уровня. Следующий шаг заключался в признании того, что моделями могут служить не только реальные объекты, но и идеальные, абстрактные построения, например, математические модели.

Следует напомнить, что любой объект (оригинал) представляет собой СИСТЕМУ. Формально систему можно представить таким соотношением:

S= { E , P, R }→ С

Систему образуют МНОЖЕСТВО элементов Е, с определенными СВОЙСТВАМИ Р и связанными определенными ОТНОШЕНИЯМИ R. Система реализует определенную цель С.

В определенном смысле модель тоже представляет собой систему:

s={e , p , r }→ с

Под отношением, R будем понимать взаимозависимость или взаимодействие двух или более материальных или абстрактных объектов, явлений. Отношения взаимодействия могут быть материальными, энергетическими или информационными. Различают следующие отношения взаимозависимости: подобие, идентичность, аналогия, гомоморфизм, изоморфизм, причина - следствие, цель- средство, связь (последовательная, параллельная, обратная, комбинированная). Взаимозависимость может быть также функциональной, логической, пространственной и временной. Кроме того между объектами А, В, С могут быть отношения:

1. рефлексивность – А=А

2. симметрия – А=В, а В=А

3. транзитивность – А=В, В=С, А=С

4. эквивалентность – если соблюдаются первые три отношения.

Свойство Р – это свернутое (одноместное) отношение.

Как и для понятия “система”, есть много определений понятия “модель”. Мы будем придерживаться следующего:

Модель в общем смысле есть создаваемый с целью получения и (или) хранения информации специфический объект в форме мысленного образа, описания знаковыми средствами (формулы, графики и т.п.), либо материального предмета, отражающий свойства, характеристики и связи объекта—оригинала произвольной природы, существенные для задачи, решаемой человеком.

Из этого определения следует, что понятие модели оказывается невозможным ограничить только тем самым, что непосредственно называется моделью.

Схема на рисунке 1.1 отображает модель как многоместное отношение между “субъектом” — инициатором моделирования и (или) пользователем его результатов; “объект—оригинал” — предмет моделирования; “модель” — отображение объекта; “среда”, в которой находятся и взаимодействуют все элементы этого множества. Можно коротко сказать, что модель есть системное отображение оригинала.

Каждому материальному объекту соответствует бесчисленное множество различных моделей, связанных с различными задачами. Поэтому существует несколько признаков для классификации моделей.

Вопросы для самоконтроля и подготовки к МК:

0. Как изменялось понятие модели при развитии науки?

1. Что такое отношение между элементами в системе?

2. Как определяется понятие модель в настоящее время?

3. Может ли объект—оригинал иметь много моделей?

4. Найти в энциклопедии определение понятий для типов и видов отношений взаимозависимости.

5. Какие отношения рассматривались в системах, изучались в физике, математике, информатике?