- •Частина 2
- •Одеса 2010 Раздел 1. Основы моделирования систем
- •Тема 1.1. Модели и моделирование
- •§ 1. 1. 2. Модель как многоместное отношение
- •§ 1.1.3. Классификация моделей
- •§ 1.1. 4. Объекты моделирования и их классификация
- •Сколько методов исследования объектов применяется в практике специалистов по автоматизации?
- •Раздел 1
- •Тема 2 Математическое моделирование
- •§ 1.2.1. Основные понятия математического моделирования
- •§ 1.2.2. Классификация математических моделей
- •Тема 1. 3 Обеспечение процедуры математического моделирования
- •Раздел 2 Методы построения и формы представление аналитических математических моделей
- •Тема 2.1 Методика создания концептуальных аналитических моделей
- •§ 2. 1. 1 Методика создания математических моделей на микро уровне
- •В зависимости от места в иерархии описаний мм делятся, как относящиеся к микро, макро, и мета - уровням.
- •Микроуровень
- •Раздел 2 Методы построения и формы представление аналитических математических моделей
- •Тема 2.1 Методика создания концептуальных аналитических моделей
- •§ 2. 1. 1 Методика создания математических моделей на микро уровне
- •В зависимости от места в иерархии описаний мм делятся, как относящиеся к микро, макро, и мета - уровням.
- •Микроуровень
- •Раздел 2 Методы построения и формы представление аналитических математических моделей
- •Тема 2.2 Формальный метод построения математических моделей на макроуровне.
- •§ 2.2.2. Описание связей между элементами одной природы
- •§ 2.2.3. Описание связи между подсистемами разной природы
- •Тема 2.3. Представление математических моделей на макро уровне
- •Ее эквивалентная схема (б)
- •§ 2.3.3. Реализация аналитических математических моделей на эвм
§ 2.2.2. Описание связей между элементами одной природы
Учебные элементы параграфа:
Виды топологических уравнений.
Аналогия компонентных и топологических уравнений.
Критическая протяженность объекта.
Источники потока субстанции и их виды.
Графическое обозначение базовых элементов.
Связь между однородными фазовыми переменными, относящимися к разным элементам подсистемы, задаётся топологическими уравнениями, полученными на основании сведений о структуре подсистемы.
Топологические уравнения — уравнения, связывающие однотипные фазовые переменные различных элементов объекта и отражающие топологию взаимосвязей его элементов. Общий вид топологических уравнений (ТУ):
F2 (V) = 0 (2.8)
ТУ выражают действие законов сохранения субстанции (вещество, энергия, количество движения), условия равновесия сил, неразрывности потоков и т.д.
Рассмотрим топологические уравнения для электрической подсистемы.
Уравнение равновесия (Первый закон Кирхгофа):
(2.9)
где: Ik — токk-той ветви;
р — множество номеров ветвей инцидентных (прилегающих) к этому узлу.
Уравнение непрерывности (Второй закон Кирхгофа):
(2.10)
где: j— номер ветви;
q— множество номеров ветвей, входящих в рассматриваемый контур.
Топологические уравнения строго справедливы для установившихся режимов, но их можно применять и в тех случаях, когда временем распространения возбуждения по линиям связи можно пренебречь.
Время распространения возбуждения зависит от физической природы подсистемы, т.е. от скорости распространения возмущений в соответствующей среде и размеров этой среды в конкретном объекте. Под возбуждением понимается изменение фазовых переменных.
Критической длиной крназывают приближенный предельный размер среды, при превышении которого необходимо учитывать время распространения возмущений. Оценитькрможно по формуле:
кр=Δt · υ ,
где: υ — скорость распространения возбуждения в среде, например для электрической подсистемы это скорость света3·108 м / с ;
Δt— интервал времени, характеризующий временную точность рассмотрения процессов.
Если моделируется электрический объект в наносекундном диапазоне:Δt = 10 –9 с, то критическая длина будет0.3 м.
Приведенные выше типовые элементы — линейные, однако, элементы подсистем могут быть и нелинейными, зависящими от режима работы.
Если к набору типовых линейных и нелинейных элементов добавить зависимые и независимые источники типа источник потока I и источник потенциалаЕ, то получится база двухполюсников, на основе которых можно получать математические макромодели практически любых технических объектов. Различают источники двух типов: независимые и зависимые. Уравнения источников:E=f(Z),I=f(Z), гдеZвремя, константа или фазовая переменная.
Независимые источники используются для моделирования постоянных воздействий на объект, например, сила тяжести, может быть отражена постоянным источником силы F=mg,const.
Зависимые источники делятся на две группы:
1) источники, зависимые от времени - E=f(t);
2) источники, зависимые от фазовых переменных Q=kΔP0.5.
Источники первой группы используются для моделирования внешних воздействий на объект. Источники, зависимые от фазовых переменных используются для отражения нелинейных свойств объекта, а также для установления взаимосвязей между подсистемами различной природы.
Для изображения простых элементов используют условные графические обозначения (рис. 2.4).
Условные графические обозначения элементов:
а) б)
а) электрическая подсистема; б) механическая подсистема
Рис. 2.4 Условные обозначения типовых элементов
Вопросы для самоконтроля и подготовки к МК:
Какие типы топологических уравнений используют для создания макро модели?
Какие типы источников субстанции используют при построении макро модели?
Как представляются элементы макро модели графически?