- •6.030504 «Економіка підприємства», 6.030509 «Облік і аудит»
- •1.Рішення систем лінійних рівнянь методом гауса - жордана
- •1.1. Основні поняття
- •1.2. Приведення системи лінійних рівнянь до жорданової форми
- •1.3. Поняття загального, часного й базисного рішень
- •2. Загальні властивості задач лінійного програмування
- •2.І. Приклад задачі лінійного програмування - задача про використання обладнання
- •2.2. Задача про використання сировини
- •2.3. Задачі складання раціону (задача про дієту)
- •2.4. Загальна постановка задач лінійного програмування
- •2.5. Геометричний метод вирішення злп
- •Приклад 1
- •2.6. Канонічний вигляд злп
- •3. Симплексний метод вирішення злп
- •3.1. Загальна характеристика й основні етапи симплекс - методу
- •3.2. Табличний вигляд злп. Симплекс - таблиці
- •3.3. Умова оптимальності опорного плану
- •3.4. Умова нерозв'язності злп через необмеженість знизу на опр цільової функції
- •3.5. Перехід до нового опорного плану.
- •3.6. Табличний симплекс-алгоритм
- •Після вибору генерального елемента переходимо до таблиці 3.11
- •Знову вибираємо генеральний елемент і переходимо до таблиці 3.14
- •3.7. Відшукування початкового опорного плану злп методом штучного базису
- •3.8. Виродженість опорного плану. Зациклення
- •Двоїстість у лінійному програмуванні
- •5.4. Цикли перерахування
- •5.4.1. Поняття циклу перерахування
- •5.4.2. Максимально припустиме зрушення по циклу перерахування
- •5.4.3. Ціна циклу перерахування
- •5.5. Потенціали
- •5.6. Алгоритм вирішення транспортної задачі методом потенціалів
- •5.7. Відкриті транспортні задачі.
- •6. Цілочислове лінійне програмування
- •6.1. Загальна постановка задачі цілочислового лінійного програмування (зцлп)
- •6.2. Цілочислова задача про використання сировини
- •6.3. Задача про рюкзак
- •6.4. Вирішення зцлп методом округлення
- •6.5. Метод гілок і меж
- •Оптимальний план оптимальний план
- •7. Загальна постановка й різновиди задач математичного програмування
- •Література
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ і НАУКИ УКРАЇНИ
ОДЕСЬКА НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ ХАРЧОВИХ ТЕХНОЛОГІЙ
Кафедра КС і УБП
КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ
З КУРСУ «ЕКОНОМІКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ»
Модуль1 «Лінійне програмування»
для студентів напряму підготовки
6.030504 «Економіка підприємства», 6.030509 «Облік і аудит»
денної й заочної форм навчання
Затверджено
Методичною радою ОНАХТ
протокол № 5 від 28.02. 2013 р.
Одеса ОНАХТ 2013
Конспект лекцій з курсу «Економіко-математичне моделювання», Модуль 1 «Лінійне програмування» для студентів напряму підготовки 6.030504 «Економіка підприємства», 6.030509 «Облік і аудит» денної та заочної форм навчання / Укладачі: Н.О. Макоєд, О.Ю. Орлова -Одеса: ОНАХТ, 2013.- 60 с.
Укладачі Н.О. Макоєд, канд. пед. наук, доцент,
О.Ю. Орлова, асистент
Відповідальний за випуск
завідувач кафедри КС і УБП Волков В.Е., канд. фіз-мат. наук, доцент .
ВСТУП
Технічний прогрес призводить до використання ресурсів Землі із зростаючою інтенсивністю. Тому гострим є питання оптимального вирішення технічних задач і задач управління. Зростання автоматизації управління вимагає робити всебічний науковий аналіз цілеспрямованої діяльності людини для вироблення рекомендацій щодо найкращого керування процесами.
Для задоволення потреб практики в цій галузі розроблені спеціальні методи, які об'єднані назвою "дослідження операцій". Під дослідженням операцій мається на увазі застосування математичних методів для обґрунтування рішень у всіх областях цілеспрямованої діяльності людини.
Нами буде розглянутий тільки один клас задач, які мають назву оптимізаційні. Термін "оптимум" походить від латинського слова optimus – найкращий і використовується для позначення рішення, найкращого з якої-небудь фіксованої точки зору. Термін "оптимальне рішення" потрібно розуміти не як абсолютно краще, а краще в якомусь змісті, тобто за якимось критерієм. Наприклад, при виборі варіантів переїзду з одного міста в інше можна скористатися літаком або потягом. Легко показати, що кожне рішення є оптимальним за відповідним критерієм. Так, якщо мета - витратити на проїзд якнайменше часу, то з даних варіантів найкращим, безумовно, є перший. Якщо ж мета - мінімум грошових витрат, оптимальним виявиться другий варіант.
Поняття оптимальності й критерію зв'язані між собою. Застосування терміну "оптимальний" коректне лише при вказуванні критерію.
У загальному випадку під критерієм розуміється ознака, на підставі якої визначають, оцінюють і класифікують деякі об'єкти. Відповідно критерієм оптимальності назвемо ознаку (мірку), що дозволяє при наявності двох варіантів визначити, який з них кращий, а якщо розглядається вся сукупність припустимих варіантів – вибрати найкращий, тобто оптимальний.
Математичне програмування – розділ прикладної математики, в якому розглядаються методи вирішення економічних задач, пов'язаних з вибором найкращого варіанта планування. Термін «програмування» слід розуміти як вибір програми, плану.
Економічні задачі, в яких потрібно вибрати найкращий варіант планування, називаються екстремальними або оптимізаційними. Вирішення екстремальної економічної задачі починається з побудови її математичної моделі. Під моделлю взагалі розуміється штучно створений об'єкт, що відтворює цікавлячи нас характеристики реального об'єкта. Математична модель – це система математичних співвідношень, які описують процес або явище.
З математичної точки зору задача математичного програмування - це задача на умовний екстремум. У них потрібно знайти оптимум (максимум або мінімум) деякої функції багатьох змінних за умовою, що на змінні накладена деяка система обмежень.
Основна робота з математичного програмування була написана в 1939 році радянським математиком Л.В. Канторовичем. Створення ЕОМ дало потужний поштовх розвитку математичного програмування. У теперішні часи ця область перебуває в стадії розвитку.