Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Nachertalka / КЛ НГ, ииКГ 1-Я ЧАСТЬ.doc
Скачиваний:
400
Добавлен:
08.02.2016
Размер:
1.64 Mб
Скачать

3. Плоскости параллельны между собой, если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости.

α (∆ АВС) а // АВ (а1 // А1 В1 , а2 // А2 В2)

К (К1; К2 ) в // АС (в1 // А1 С1 , в2 // А2 С2)

α // ß

  1. Плоскости перпендикулярны, если прямая, принадлежащая одной плоскости, перпендикулярна другой плоскости.

Задача: через прямую а провести плоскость, перпендикулярную ∆ АВС.

Искомую плоскость ß задаем двумя пересекающимися прямыми а и , опущенным к ∆ АВС.

Строим горизонталь h(h1 и h2 ) и фронтальf(f1 иf2)/

Исходя из правила построения перпендикуляра к плоскости, проводим прямую D1h1 и D2 h2.

Получаем искомую плоскость ß.

Пересечение прямой линии с плоскостью

Прямая пересекает плоскость в точке, называемой точкой встречи.

Алгоритм решения состоит из трех операций:

1.Прямая заключается во вспомогательную плоскость ( в данном случае во фронтально-проецирующую Рv ).

2.Определяется линия пересечения заданной плоскости со вспомогательной

(12 22 и находят 11 21 по линиям связи. На горизонтальной проекции точка пересечения прямойd с 11 21 - точка встречи К1 , К2 определяем по линиям связи).

3.Выясняется взаимное положение двух прямых: заданной и линии пересечения плоскостей 1 2 .

4.Определяются видимые и не видимые участки прямой методом конкурирующих точек.

Взаимное пересечение двух плоскостей

Задачи на определение точки встречи прямой с плоскостью очень важны в начертательной геометрии. Пользуясь ими можно решать задачи на определение линии пересечения плоскостей.

Через прямую АС (А1С1) про водим горизонтально-проеци-рующую плоскость δ1 D1Е1 иD1F1 в точках 11 и 21.

По линиям связи определяем 12 и 22.

Пересечение А2 С2 с 12 22 даёт К2. Определяем на А1С1 К1 .

Аналогично находим точку L. Видимость определяем методом конкурирующих точек по узлам

11 ≡51 и 62≡72.

Расстояние от точки до прямой.

Для определения проекции расстояния от точки А до прямой общего положенияmчерез А проведем плоскость, перпендикулярнуюm(f2 m2,h1 m1).

Черезmпроведем фронтально-прое-цирующую плоскостьL. Найдём точку пересечения прямойmс этой плоскостьюL2(12 22 , 1121 точку В2. Определяем по линиям связи В1 ).

Полученный отрезок АВ и есть расстояние от точки А до прямой m(А1В1, А2В2 проекции этого отрезка).

Расстояние от точки до плоскости. Построить плоскость, параллельную ∆авс и отстоящую от неё на n мм

Кратчайшее расстояние - перпендикуляр. Значит, из Д восстановим перпендикуляр к ∆АВС.

- h2 (h1) , f1 f2)

- перпендикуляр из Д1 к h1

Д2 к f2

- Qп2 1222 (1121)

- на пересечении 1121 с Д1 К1 ( К2)

- видимость перпендикуляра по узлам

12≡32 и 41≡51

- НВ ДК на П2

- на Д0К2 от К2 расстояние n Мо

- из Мо // ДоД2 М21 по ли ниям связи на Д1К1)

- из М1 пересекающиеся прямые (а1//А1С1, b1 //В1С1)

- из М2 пересекающиеся прямые (а2//А2С2, b2 //В2С2)

Вопросы для самопроверки

  1. Какие есть способы задания плоскости?

  2. Что называется следами плоскости?

  3. Какие плоскости называются плоскостью уровня?

  4. Какие плоскости называются проецирующей плоскостью?

  5. Определение горизонтали

  6. Определение фронтали

  7. Когда точка принадлежит плоскости?

  8. Когда прямая принадлежит плоскости?

  9. Когда прямая параллельна плоскости?

  10. Когда прямая перпендикулярна плоскости?

  11. Когда две плоскости параллельны между собой?

  12. Когда две плоскости перпендикулярны между собой?

  13. Как определить точку встречи прямой и плоскости?

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.