Тема: плоскость

Способы задания плоскости

Плоскость может быть задана:

1.Проекциями трех точек, не лежащих на одной прямой

2. Проекцией прямой и точки, не лежащей на этой прямой

3. Проекциями двух пересекающихся прямых

4. Проекциями двух параллельных прямых

5. Проекциями любой плоской фигуры

6.Следами

Следы плоскости

Прямые, по которым некоторая плоскость пересекает плоскости проекций, называются следами плоскости.

Следы пересекаются в одной точке, лежащей на оси – точка схода следа.

Ph– горизонтальный след плоскости

Pv- фронтальный след плоскости

Pw– профильный след плоскости

Px,Py,Pz– точки схода следов

След плоскости – это прямая, принадлежащая данной плоскости и плоскости проекций. А поэтому след на эпюре совпадает с одноименной своей проекцией, а другие его проекции лежат на осях.

Ph– горизонтальный след плоскости совпадает со своей горизонтальной проекцией, фронтальная его проекция лежит на оси Х, а профильная – на оси У.

Положение плоскости относительно плоскостей проекций

По положению в пространстве различают плоскости общего и частного положения.

Плоскости общего положения не параллельны и не перпендикулярны ни одной из плоскостей проекций.

Плоскости уровня

Это плоскости, параллельные одной из плоскостей проекций.

1. Плоскость параллельная П₁ - горизонтальная плоскость уровня

А₁В₁С₁- НВ

А₂В₂С₂// ОХ

2. Плоскость, параллельная П₂ – фронтальная плоскость уровня

А₂В₂С₂- НВ

А₁В₁С₁// ОХ

3. Плоскость, параллельная П₃ - профильная плоскость уровня

А₃В₃С₃- НВ

А₁В₁С₁// ОУ

А₂В₂С₂// ОZ

Проецирующие плоскости

Это плоскости, перпендикулярные одной из плоскостей проекций.

1. Плоскость, перпендикулярная П₁ - горизонтально-проецирующая плоскость

2.Плоскость, перпендикулярная П₂ - фронтально-проецирующая плоскость

3.Плоскость, перпендикулярная П₃ - профильно-проецирующая плоскость

Прямые особого положения

Горизонталь (h) – прямая, лежащая в данной плоскости и и параллельная горизонтальной плоскости проекции.

Фронталь (f) - прямая, лежащая в плоскости и параллельная фронтальной плоскости проекций.

h₂ // X h₁ – НВ

f₁ // X f₂ - НВ

Все горизонтальные проекции горизонтали параллельны горизонтальному следу плоскости.

Все фронтальные проекции фронтали параллельны фронтальному следу плоскости.

Прямая и точка в плоскости

1. Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две точки, принадлежащие плоскости (или через одну точку этой плоскости параллельно прямой, лежащей в данной плоскости).

2. Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит любой прямой этой плоскости.

Взаимное положение прямой и плоскости,

двух плоскостей

1. Прямая параллельна плоскости, если она параллельна любой прямой, лежащей в данной плоскости.

Дано: α (∆ АВС)

К (К₁ ; К₂)

а // α (через К провести

прямую параллельно α )

Алгоритм решения:

1 2 α а // α

2. Прямая, перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым данной плоскости.

В качестве таких прямых принимаем фронталь и горизонталь ( исходя из правила проецирования прямого угла).

Перпендикуляр к плоскости перпендикулярен любой прямой, проведенной в этой плоскости.

М₁ h₁

M₂ f₂