6. Обозначение уклона и конусности

1. Уклоны

Уклон, величина, характеризующая наклон одной прямой линии к другой. Выражают дробью или в %.

- угол направлен в сторону уклона

Рисунок 6.1

6.2 Конусность

Конусность ( С ) – это отношение диаметра основания конуса к его высоте. Для усеченного конуса

Рисунок 6.2

Вопросы для самоконтроля.

1. Что такое уклон?

2. Что такое конусность?

7. Сопряжение линий и лекальные кривые

Сопряжения применяются во многих деталях машин для плавного перехода линий.

Для построения сопряжений необходимо уметь строить касательную в данной точке окружности (рисунок 7.1 а) проводить из внешней точки прямую, касательную к окружности (рисунок 7.1 б). Помнить, что центры окружностей, соприкасающихся внешним образом, находятся на расстоянии суммы их радиусов (рисунок 7.1 в), а внутренним – на расстоянии их радиусов (рисунок 7.1 г), причем точка касания (сопряжения) всегда лежит на прямой, проходящей через их центры.

Рисунок 7.1

в г

Рисунок 7.1

Изложенное позволяет легко уяснить последовательность решений задач на сопряжения, приведенных ни рисунке 7.2. ∂, е, ж, и, к.

∂ е ж

и к

Рисунок 7.2

Лекальные кривые обводят при помощи лекал. Наиболее часто применяют в технике следующее:

7.1 Эллипс. Эллипсом называется замкнутая кривая, для которой сумма расстояний от любой точки до двух точек – фокусов эллипса – есть величина постоянная. Для построения эллипса проводят две концентрические окружности, диаметры которых равны осям эллипса (рисунок 7.3). Эти окружности делят на несколько равных частей (12-16). Через точки деления на большей окружности проводят вертикальные линии, через соответствующие точки деления на малой окружности – горизонтальные линии. Пересечение этих линий даст точки эллипса I, II, III

Рисунок 7.3

7.2Парабола. Параболой называется кривая, каждая точка которой расположена на одинаковом расстоянии от заданной прямой, носящей название директрисы, и точки, называемой фокусом параболы.

Даны вершина параболы О, одна из точек параболы D и направление оси ОС (рисунок 7.4). На отрезках ОС и СD строят прямоугольник, стороны этого прямоугольника ОВ и ВD делят на произвольное одинаковое число равных частей и нумеруют точки деления согласно рис. Вершину О соединяют с точками деления стороны ВD, а из точек деления отрезка ОВ проводят прямые, параллельные оси. Пересечение прямых, проходящих через точки с одинаковыми номерами, определяет ряд точек параболы (другие способы построения параболы см. в рекомендуемой литературе).

7.3 Циклоида. Траектория точки А, принадлежащей окружности, перекатываемой без скольжения по прямой, называется циклоидой (рисунок 7.5). Для ее построения от исходного положения точки А на направляющей прямой отк5ладывают отрезок АА₁, равный длине данной окружности – 2πR. Окружность и отрезок АА₁ делят на одинаковое число равных частей.

Восставляя перпендикуляры из точек деления прямой АА₁ до пересечения с прямой, проходящей через центр данной окружности параллельно АА₁, намечают ряд последовательных положений центра перекатываемой окружности О₁, О₂, О₃,…, О₈. Описывая из этих центров окружности радиуса R, отмечают точки пересечения с ними прямых, проходящих параллельно АА₁ через точки деления окружности 1, 2, 3, 4 и т.д.

Рисунок 7.5

В пересечении горизонтальной прямой, проходящей через точку 1, с окружностью, описанной из центра О₁, находится одна из точек циклоиды; в пересечении прямой, проходящей через точку 2, с окружностью, проведенной из центра О₂, находится другая точка циклоиды и т.д. Соединяя полученные точки плавной кривой, получаем циклоиду.

4. Синусоида. Для построения синусоиды делят окружность заданного радиуса на равные части (6, 8, 12, и т.д.) и на продолжении осевой линии от условного начала – точки А – проводят отрезок прямой АВ, равный 2πR. Затем прямую делят на такое же число равных частей, как и окружность (6, 8, 12 и т. Д.). Из точек окружности 1,2, 3, …, 12 проводят прямые линии параллельно выбранной прямой до пересечения с соответствующими перпендикулярами, восстановленными или опущенными из точек деления прямой.Полученные точки пересечения (1^/, 2^/ , 3^/, …, 12^/) и будут точками синусоиды с периодом колебания, равным 2πR.

π

Рисунок 7.6

7.5 Эвольвента (развертка круга). Эвольвентой называется траектория, описываемая каждой точкой прямой линии, перекатываемой по окружности без скольжения.

В машиностроении по эвольвенте очерчивают профиль головок зубьев зубчатых колес.

Для построения эвольвенты окружность предварительно делят на произвольное число n равных частей; в точках деления проводят касательные к окружности, направленные в одну сторону. На касательной, проведенной через последнюю точку деления, откладывают отрезок, равный длине окружности 2πR, и делят его на то же число n равных частей. Откладывая на первой касательной одно деление, равное , на второй – два, на третьей – три и т.д., получают ряд точек I, II, III,IV и т.д., которые соединяют по лекалу

Вопросы для самоконтроля.

1. На каких двух положениях геометрии основано построение сопряжений?

2. Перечислите элементы сопряжений.

3. Как построить эллипс?