Вопросы и задания

1. Какие типовые регуляторы используются в САУ ? Приведите их передаточные функции.

2. Как рассчитать частотные характеристики САУ с И-регулятором, если известны частотные характеристики САУ без регулятора ?

3. Как изменяются графики ЛАЧХ, ФЧХ при введении в САУ И-регулятора и как изменяются при этом значения косвенных показателей качества САУ – частота среза и запас по фазе ?

4. Как изменяется вид переходного процесса и значения прямых показателей качества при применении И-регулятора ?

5. Назовите достоинства и недостатки И-регулятора.

1.16. Типовые законы регулирования. Влияние

Д-регулятора на показатели качества САУ

Вводная часть

Вводная часть та же, что и в теме 1.14.

Основная часть: влияние Д-регулятора на показатели качества САУ

а).Для САУ без регулятора имеем следующие характеристики:

Передаточную функцию .

Частотные характеристики:

- ;

- ;

- ;

- .

Пусть для объекта управления известны ЛАЧХ L_БР(ω) и ФЧХ φ_БР(ω), форма которых имеет, например, вид, приведенный на рис.1.54. Используя их, определим частоту среза ω_ср.БР и запас по фазе γ_БР.

б). Для САУ с регулятором, имеющим передаточную функцию , имеем следующие характеристики:

Передаточную функцию .

Частотные характеристики:

- ;

- ; (1.62)

- ;

-

.

в). Из расчетов (1.62) следует, что после введения в схему САУ Д-регулятора ФЧХ изменилась на +90^о (рис.1.54), так как . Частоты сопряженияω_С1, ω_С1 и ω_С3 участков ЛАЧХ L_БР(ω) и L_СР(ω) не изменились, но наклоны всех участков L_СР(ω) изменились на +1 по сравнению с наклонами L_БР(ω), так как в выражении L_СР(ω) содержится дополнительный член . При условииωТ_Д=1 обе ЛАЧХ (L_СР(ω) и L_БР(ω)) совпадут, так как и, поэтому, согласно последнего выражения системы (1.62) будетL_СР(ω)=L_БР(ω). Совпадение двух графиков L_СР(ω) и L_БР(ω), имеющих разные наклоны участков между одноименными частотами сопряжения, является их пересечением при частоте , которая называется частотой неподвижной точкиН. Выбором постоянной времени Т_Д Д-регулятора можно получать желаемые значения частоты ω_Н , которые назовем "большими" и "малыми" значениями. Чтобы САУ была не слишком чувствительна к помехам, а также с целью ограничения перерегулирования, целесообразно выбирать малые значения постоянной времени Т_Д и, соответственно, иметь большую частоту ω_Н неподвижной точки Н.

г). Используя ЛАЧХ L_СР(ω) и ФЧХ φ_СР(ω), определим частоту среза ω_ср.СР и запас по фазе γ_СР.

Из построений вытекают следующие изменения косвенных показателей качества ω_ср и γ:

- частота среза ω_ср уменьшится;

- запас по фазе γ увеличится, главным образом, за счет положительного фазового сдвига на +90^о ФЧХ.

Прямые показатели качества σ, t₁ и t_ПП в соответствии с соотношениями (1.591) изменятся следующим образом:

- перерегулирование σ уменьшится, возможно даже полное подавление колебаний и отсутствие перегулирования;

- время первой установки t₁ возрастет, возможно даже t₁→∞ при переходном процессе без перерегулирования;

- об изменении t_ПП ничего определенного сказать нельзя, так как t_ПП уменьшается при увеличении γ и увеличивается при уменьшении ω_ср; если же неподвижную точку Н взять близко расположенной к частоте ω_срБР, то значение t_ПП все же резко уменьшится, и переходный процесс быстро затухнет.

Качественные изменения графика переходного процесса отображены на рис.1.55.

При использовании Д-регулятора порядок астатизма САУ уменьшается на единицу. Если исходная САУ была астатической 1-го порядка с нулевой статической ошибкой ε_СТ регулирования, то с введением Д-регулятора становится статической и, поэтому, статическая ошибка ε_СТ становится ненулевой. Если же исходная САУ была статической, то после введения Д-регулятора статическая ошибка ε_СТ становится бесконечно большой и САУ становится фактически неработоспособной.

д). Д-регулятор имеет серьезный эксплуатационный недостаток – чрезвычайно чувствителен к помехам, содержащимся во входном его сигнале, что приводит к ухудшению (уменьшению) соотношения "сигнал / помеха". Причину высокой чувствительности Д-регулятора к помехам поясним с использованием рис.1.56.

Д-регулятор берет от входного сигнала х производную

Для входного сигнала х, изменяющегося с малой скоростью, выходной сигнал у будет представлять малую величину. Для входного сигнала х, изменяющегося с высокой скоростью даже при малой его амплитуде, выходной сигнал у будет большим. Подтверждение этому приведено на рис.1.56, из которого видно, что входной низкочастотный сигнал x(t), засоренный высокочастотными помехами, выходит с Д-регулятора сигналом y(t), в котором преобладают помехи.

Выводы по применению Д-регулятора в САУ

Достоинства Д-регулятора:

1. Подавляют перерегулирование, а в случае неустойчивой исходной САУ, превращает ее в устойчивую.

2. Подавляет колебательность.

3. Повышает быстродействие САУ.

Недостатки Д-регулятора:

1. Увеличивает ошибки регулирования.

2. Чувствителен к высокочастотным помехам, ухудшает соотношение "сигнал / помеха".

Общие выводы по применению типовых регуляторов в САУ

1. П-регулятор используется как основной канал передачи сигнала, так как у П-регулятора нет эксплуатационных недостатков. Применение П-регулятора позволяет снизить ошибки регулирования, повысить быстродействие, но при этом возрастает перерегулирование.

2. И-регулятор применяется для повышения точности регулирования, в том числе - абсолютной точности. Применение И-регулятора ведет к повышению колебательности, перерегулирования и может привести к потере устойчивости САУ. И-регулятор подвержен дрейфу выходного сигнала.

3. Д-регулятор применяется для обеспечения устойчивости САУ, подавления перегулирования и повышения быстродействия. Применение Д-регулятора ведет к увеличению ошибок регулирования. Д-регулятор обладает низкой помехозащищенностью, ухудшает соотношение "сигнал / помеха".