Вопросы и задания

1. Сформулируйте критерий устойчивости Найквиста для статической САУ.

2. Сформулируйте критерий устойчивости Найквиста для астатической САУ.

3. Какие косвенные показатели качества вводятся на построениях Найквиста ?

4. Сформулируйте критерий устойчивости Найквиста, основанный на построениях ЛАЧХ.

1.12. Прямые показатели качества САУ. Расчет ошибок

регулирования. Статические и астатические САУ

Прямые показатели качества подразделяются на показатели качества динамического и установившегося режимов.

Показателями качества динамических режимов определяются из графика переходного процесса и основными из них являются (рис.1.42):

- перерегулирование или заброс σ, равный максимуму отклонения значения переходного процесса относительно установившегося значения процесса h_ycm;

- время первой установки t₁, определяемое моментом первого пересечения графиком переходного процесса установившегося значения h_ycm;

- время переходного процесса t_ПП, определяемое момент окончательного входа графика переходного процесса в зону допуска, равную ±5% от установившегося значения процесса h_ycm.

Для всех названных динамических показателей качества невозможно в общем случае получить формулы для их расчета. Это является существенным препятствием для решения задач анализа и синтеза САУ.

Показателями качества установившихся режимов являются ошибки регулирования, равные абсолютной величине разности между заданным и фактическим значениями сигналов САУ и которые в зависимости от вида входного сигнала САУ подразделяются на статические (ε_СТ) и скоростные ошибки (ε_СК) и ошибки (ε_m) при отработке гармонического входного сигнала.

Для всех названных ошибок регулирования можно в общем случае получить формулы их расчета.

Из структурной схемы замкнутой САУ (рис.1.43) следуют выражения передаточной функции САУ W_ε(p) по ошибке и изображения ε(р) ошибки регулирования:

Расчет ошибки ε_m отработки гармонического входного сигнала x=X_msinωt производится по формуле

где - модуль комплексного числа.

Статическая (ε_СТ) и скоростная (ε_СК) ошибки равны установившимся значениям оригинала и, или в общем виде, по формуле. Значениевычисляют через изображениеε(р) по доказываемой в теории операционного исчисления формуле предельного перехода,

(1.54)

Выражение передаточной функции разомкнутой САУ в общем случае может быть приведено к виду:

(1.55)

где К – общий коэффициент усиления разомкнутой САУ:

ν - порядок астатизма САУ, причем ν является целым неотрицательным числом.

Для удобства вычислений по формуле (1.54) подставим в нее выражение W_РАЗ(р)из (1.55) и выполним предельный переход:

(1.56)

Статическая ошибка регулирования ε_СТ рассчитывается при постоянном входном сигнале x(t)=X=const, а скоростная ε_СК - при входном сигнале x=Vt, изменяющемуся во времени с постоянной скоростью V=const. Далее расчеты статической (ε_СТ) и скоростной (ε_СК) ошибок выполним раздельно.

Расчеты статической ошибки εСт регулирования

Входной сигнал x(t)=X=const и изображением его является . В соответствии с (1.56) статическую ошибкуε_СТ следует вычислять по формуле

(1.57)

1). Пусть в (1.57) значение порядка ν астатизма САУ равно нулю: ν=0. Такая САУ называется статической. Тогда статическая ошибка ε_СТ будет равна

В статической САУ имеется статическая ошибка ε_СТ, которую можно только уменьшить путем увеличения общего коэффициента усиления К разомкнутой САУ, но обратить в ноль ее нельзя.

2). Пусть в (1.57) значение порядка ν астатизма САУ равно 1: ν=1. Такая САУ называется астатической 1-го порядка. Тогда статическая ошибка ε_СТ будет равна

В астатической САУ 1-го порядка статическая ошибка ε_СТ равна нулю, т.е САУ является абсолютно точной. Можно проверить, что при астатизме САУ выше 1, статическая ошибка регулирования всегда будет нулевой.