Fizika - V. F. Dmitriyeva

к

Обчислення:

^ _ 10~7 • Н/м 2 • О.б-Ю"6 м-1 м2 _9 05.ю'^с- 1 . 6,62-10"34 Дж -с

Задачі для самостійного розв'язування

1. При якій температурі енергетична світність чорного тіла дорівнює

1 кВт/м2?

2.Температура абсолютно чорного тіла зменшилась на 1 %. На скільки процентів зменшилась енергетична світність тіла?

3.Поверхнева густина потоку випромінювання Сонця, що падає на площадку 1 м2, яка перпендикулярна до сонячних променів і лежить за межами атмосфери, поблизу Землі дорівнює Г,35 кВт/м2. Яка буде температура чорної пластинки, установленої за межами атмосфери поблизу Землі перпендикулярно до променів Сонця?

4.Стальна болванка при температурі 927 °С випромінює за секунду 8,2 Дж з кожного 1 см2 поверхні. Визначити коефіцієнт поглинання цієї болванки.

5.Площа поверхні нитки розжарення 60-ватної вольфрамової лампи розжарювання 0,5 см2. Коефіцієнт поглинання вольфраму 0,6. Визначити температуру нитки розжарення.

6.Вважаючи, що температура поверхні Сонця дорівнює 5800 К, визначити поверхневу густину потоку сонячного випромінювання, яке падає на площадку, встановлену перпендикулярно до сонячних променів поблизу Землі за межами земної атмосфери. Вважати, що Сонце - чорне тіло.

7.При нагріванні тіла довжина хвилі, на яку припадає максимум спектральної густини енергетичної світності, змінилась від 1,49 до 1,19 мкм. Як змінилась температура абсолютно чорного тіла?

генівського випромінювання Х = 0,025 нм; в) гамма-випромінювання X = 1,24-10~3 нм.

10.Визначити довжину хвилі фотона, маса якого дорівнює масі електрона, що перебуває в спокої.

11.Червона межа для деякого металу 0,6 мкм. Метал освітлюється світлом, довжина хвилі якого 0,4 мкм. Визначити максимальну швидкість електронів, які вибиває світло з металу.

551

12.Вибиті світлом при фотоефекті електрони повністю затримуються зворотним потенціалом 4 В. Червона межа для металу 0,6 мкм. Визначити частоту падаючого світла.

13.До якого максимального потенціалу зарядиться пластинка, покрита цезієм, при дії на неї фіолетових променів з довжиною хвилі 0,4 мкм? Робота виходу електрона для цезію дорівнює 1,9 еВ.

14.Потік монохроматичних променів з довжиною хвилі 600 нм падає нормально на пластинку з коефіцієнтом відбивання 0,2. Скільки фото-

нів щосекунди падає на пластинку, якщо промені тиснуть на пластинку із силою 10~13 Н/м2 ?

15.Визначити тиск сонячних променів, які падають перпендикулярно на дзеркальну пластинку, встановлену поблизу Землі за межею земної атмосфери. Вважати, що температура Сонця дорівнює 5800 К.

ГЛАВА 24 БУДОВА АТОМА

§ 230. Розвиток поглядів на будову речовини

Гіпотеза про те, що всі речовини складаються з великої кількості атомів зародилась понад 2 тис. років тому. Прихильники атомістичної теорії розглядали атом як найдрібнішу неподільну частинку (від грец. "атомос" - неподільний) і вважали, що вся різноманітність світу є не що інше, як поєднання незмінних частинок - атомів.

Конкретні уявлення про будову атомів розвивалися з нагромадженням фізикою фактів про властивість речовини.

Велика роль у цій галузі фізичної науки належить Д. І. Менделєєву, який, відкривши періодичний закон, уперше на науковій основі поставив питання про єдину природу атомів. Він писав: "При всій видимій простоті справи нині ще не можна стверджувати яку-небудь гіпотезу, яка б достатньо пояснювала цей закон періодичності...". Далі Д. І. Менделєєв зазначав, що атоми простих тіл - це складні речовини.

Відкриття, зроблені в другій половині XIX ст., змусили поступово взяти під сумнів слушність уявлення про атоми як неподільні частинки. Дуже важливим стало відкриття німецьких учених Г. Кірхгофа і Р. Бунзена. Вони встановили:

кожному хімічному елементу відповідає характерний, властивий лише цьому елементу, набір спектральних ліній у спектрах випромінювання і поглинання.

Це означало:

світло випромінюється і поглинається окремими атомами, а атом, у свою чергу, - це складна система, здатна взаємодіяти з електромагнітним полем.

552

Про це саме свідчило явище іонізації атомів, виявлене при дослідженнях електролізу і газового розряду. Це явище можна було пояснити, припустивши, що атом у процесі іонізації втрачає частину своїх зарядів і набуває нових. Відповідь на питання, що є носієм заряду, який втрачає або набуває атом у процесі іонізації, було дано наприкінці XIX ст. З'ясувалося, що таким носієм є електрон, який входить до складу атома, - негативно заряджена частинка з масою те= 9,1-1031 кг і зарядом е = 1,6-10"19 Кл.

Спираючись на ці відкриття, англійський фізик Дж. Томсон у 1898 р. запропонував першу модель атома у вигляді позитивно зарядженої кульки радіусом порядку 10" 0 м, в яку вкраплено окремі електрони, що нейтралізують позитивний заряд.

§ 231. Закономірності в атомних спектрах водню

Внутрішню будову атома вивчати безпосередньо не можна через його малі розміри Ю~10 м). Структура атома проявляється тільки

безпосередньо в явищах, пов'язаних з його внутрішньою будовою. До таких явищ належить випромінювання. Тут ученим вдалося встановити загальні закономірності в характері спектрів і знайти ряд емпіричних законів, яким вони підпорядковані. Було доведено, що спектральні лінії всіх елементів можна розбити на ряд серій.

Структури відповідних серій, які належать до різних хімічних елементів, подібні між собою.

Умежах однієї серії розміщення спектральних ліній має певний порядок. Найпростіший атом - атом водню.

У1885 р. Й. Бальмеру вдалося знайти формулу, що описує розподіл спектральних ліній видимого спектра водню, які дістали назву серії Бальмера:

де А0 - деяка стала, а п для різних ліній серії набуває значення послідовного ряду цілих чисел, починаючи з трьох (п = 3,4,5,...). Формула (24.1) низначає довжину хвилі, що відповідає послідовним лініям серії Бальмера, як функцію цілого числа. Значення Х0 =0,364613 мкм було встанов-

лене при порівнянні формули (23.1) з даними експериментів.

Частину спектра атома водню подано на рис. 23.1 (Символами На ? Нр, Ііу, Н5 позначено видимі лінії, відповідає межі бальмерівської серії.)

553

Рис. 24Л

Дослідження випромінювання в невидимій частині спектра показали, що існують серії, розміщені в інфрачервоній і ультрафіолетовій областях спектра, які дістали назву серія Пашена, серія Наймача.

Формули, які визначають розміщення спектральних ліній у кожній з цих серій, аналогічні формулі для серії Бальмера. І звичайно узагальнену формулу Бальмера для всіх ліній спектра атома водню записують у вигляді

де К = К{с = 3,29 10і5 Гц - стала Рідберга.

При збільшенні п довжина хвилі зменшується, а частота ліній збільшується і досягає граничного значення (межі серії) К / і2 при п —» ос.

Аналогічні спектри мають не тільки водень, а, наприклад, і лужні метали. Розміщення спектральних ліній у них визначається формулою, аналогічною формулі Бальмера. Частота, що відповідає якій-небудь спектральній лінії цієї серії, є різницею двох величин, одна з яких залежить від номера серії (/) і стала для всіх ліній даної серії, а друга визначається

номером лінії в цій серії (п). Вивчаючи спектри, В. Рітц встановив, що

частота деякої спектральної лінії нерідко дорівнює сумі частот, які відповідають двом іншим лініям спектра. Для пояснення цієї закономірності він запропонував комбінаційний принцип, який є основою всієї сучасної спек-троскопії:

для кожного атома можна знайти послідовність чисел (які називають спектральними термами) таких, що частоти всіх спектральних

554

ліній цього атома можна записати у вигляді різниці двох яких-небудь спектральних термін:

Слушність цього принципу підтверджується численними експериментальними даними. Його обгрунтування пов'язане з будовою атома, з про» цесами, які відбуваються всередині атома при випромінюванні хвиль з частотою, що відповідає якій-небудь спектральній лінії.

§ 232. Ядерна модель атома. Досліди Резерфорда

Експериментально перевірив модель Томсона в 1911 р. англійський фізик Е. Резерфорд. Він використав для цієї мети потік швидких позитивно заряджених а-частинок, що випромінюються деякими так званими радіоактивними речовинами (наприклад, полонієм) і мають заряд +2е і масу, що дорівнює 6,64* 10 кг. Пропускаючи пучок а-час- тинок через тонку золоту фольгу, Резерфорд встановив, що деяка кількість частинок відхиляється на досить значний кут від початкового напряму, а інші навіть відбиваються від фольги.

Спрощену схему дослідів Резерфорда зображено на рис, 24.2. Джерело сх-частинок поміщали всередині свинцевої порожнини з вузьким каналом. Усі а-частинки, крім тих, що рухались вузьким каналом, поглиналися свинцем. Вузький пучок а -частинок падав на золоту фольгу перпендикулярно до її поверхні. За фольгою був розміщений рухомий екран, покритий флуоресціюючою речовиною; а-частинки, які пройшли крізь фольгу, спричинювали спалахи на екрані. Така установка у вакуумі давала, можливість спостерігати а-частинки, розсіяні пщ кутом до 150°.

Цей результат не можна було пояснити в межах моделі Томсона, оскільки позитивний заряд атома, розподілений по всьому його об'єму, не міг так значно вплинути на масивні і швидкі а-частинки...

Узагальнивши результати дослідів, Резерфорд запропонував ядерну [планетарну) модель будови атома,

в якій атом має вигляд мініатюрної (лжячної системи. За цією моделлю, весь позитивний заряд і майже вся маса атома (99,4 %) зосереджені

555

першому наближенні можна вважати коловими, рухаються електрони, утворюючи електронну оболонку атома. Заряд ядра дорівнює сумарному заряду електронів.

Проте запропонована Резерфордом модель будови атома не пояснила спектральних закономірностей і навіть суперечила законам класичної механіки й електродинаміки.

Справді, рух електрона по орбіті, як і всякий криволінійний рух, є рухом з прискоренням. За законами класичної електродинаміки, криволінійний рух має супроводитись випромінюванням світла відповідної частоти. Отже, в процесі руху електрона навколо ядра атом має безперервно випромінювати енергію. Але зменшення енергії призводить до зменшення радіуса орбіти електрона - електрон рухається по спіралі, наближаючись до ядра. А оскільки швидкість руху електрона не змінюється, то збільшується і колова частота його обертання і неперервно зростає частота випромінювання, тобто спектр випромінювання має бути суцільним. Неперервно наближаючись до ядра, електрон через малий час повинен упасти на ядро, тобто в моделі Резерфорда атом - нестійка система.

Насправді ж атоми - дуже стійкі системи і мають лінійчасті, а не суцільні спектри випромінювання.

§ 233. Теорія будови атома за Бором

Постулати Бора

Вихід з цього важкого стану запропонував у 1913 р. великий фізик XX ст. Н. Бор. Він увів ідеї квантової теорії в ядерну модель Резерфорда і розробив теорію атома водню, яка повністю підтвердилась експериментально.

В основі борівської теорії атома лежать два основних положення - постулати:

1. Електрони можуть рухатися в атомі тільки по певних орбітах, перебуваючи на яких вони, незважаючи на наявність у них прискорення, не випромінюють.

Ці орбіти відповідають стаціонарним станам електронів в атомі і визначаються умовою

2к

556

2. Атом випромінює або поглинає квант електромагнітної енергії при переході електрона з одного стаціонарного стану в інший.

Енергія кванта дорівнює різниці енергій стаціонарних станів електрона до (Ег) і після (Ех) переходу:

Розглянемо найпростіший атом - атом водню. Він складається з ядра, до складу .якого входить один протон, і одного електрона, що обертається навколо ядра по коловій орбіті. На електрон з боку ядра діє кулонівська сила притягання, надаючи йому доцентрового прискорення. Тому

де е - заряд електрона і протона; є0 - електрична стала. Оскільки має виконуватись перший постулат Бора, скористаємось виразом (24.6). Визначимо з нього швидкість г>п, піднесемо до квадрата і підставимо в (24.7). Із знайденого виразу визначимо

г „ = п ( 2 4 . 8 )

птее

де л = 1,2,3, Як випливає із співвідношення (22.8), радіуси орбіт електрона в атомі

водню пропорційні //2. Підставивши в (24.8) значення констант і вважаючи, що п = 1, дістанемо значення першого борівського радіуса, який є одиницею довжини в атомній фізиці:

гБ = 0,528-Ю"10 м.

Рівні енергій з атомі

За борівською моделлю, ядро атома нерухоме, тому повна енергія Е атома є сумою кінетичної енергії Ек обертання електрона і потенціальної енергії Еп взаємодії електрона з ядром:

557

8 те0гй

Знайдене значення Е від'ємне, бо ми вважаємо, що значення потенціальної енергії двох зарядів, які розміщені на нескінченно великій відстані, дорівнює нулю. При зближенні зарядів потенціальна енергія зменшується.

Як випливає з рівняння (24.9), найменшу енергію атом має при п = 1. У цьому разі кажуть, що атом перебуває в основному енергетичному стані. Стани з п > 1 називають збудженими.

Визначимо енергію Еп на будь-якому енергетичному рівні. Для цього у вираз (24.9) підставимо значення гп з (24.8), Дістанемо

(24.10)

" 8 к 2 г І п 2

Лінійчасті спектри

Під час переходу електрона з одного енергетичного рівня на інший за другим постулатом Бора виділяється або поглинається 1 квант енергії

Якщо електрон переходить, наприклад, з другої орбіти (и2 = 2) на першу (щ = і), то виділяється квант енергії, У противному разі такий самий

квант поглинається. Отже, максимальну енергію атома водню можна надати для того, щоб перевести електрон на орбіту з /і = 1 на п -~> оо, тобто відірвати його від ядра атома (іонізувати атом).

Із співвідношення (24Л1) можна визначити частоту V або довжину хвилі X = с/ V фотона, який поглинається або випромінюється:

558

Формули (24.12) і (24,13) називають серіальними формулами. Отже, вираз (24.12) - це узагальнена формула Бальмера, а величина

те

Л= 8 Н3г20с (24.14)

єсталою Рідберга. Значення К, обчислене за формулою (24.14), збігається з експериментальним значенням цієї сталої, що підтверджує правильність теорії Бора для атома водню.

Теорія Бора пояснила розбіжність експериментальних визначень сталої Рідберга для атома водню і однократно іонізованого атома гелію.

Бор вважав, що для визначення точних виразів сталої Рідберга треба враховувати рух ядра під дією сил з боку електрона. Теорія, що виходить з припущення про нерухомість ядра, є тільки першим наближенням. Отже, на основі теорії Бора можна пояснити наявність лінійчастих спектрів, які утворюються у атома водню при переході електрона з одного стаціонарного стану в інший. Кожну спектральну лінію отримують внаслідок того, що атом випромінює фотон при переході з одного енергетичного стану в інший. При цьому різниця між енергіями атома в початковому і

Народження теорії Бора ознаменувало початок нового етапу в розвитку сучасної фізики» Проте ця теорія мала ряд недоліків. Сам Бор перший помітив і підкреслив слабкі сторони запропонованої ним теорії: штучність планетарної моделі, своєрідність понять стаціонарних станів, тобто поєднання класичних квантових понять.

§ 234. Гіпотеза де Бройля. Хвильові властивості частинок

Теорія Бора була проміжною ланкою між класичними уявленнями і новими ідеями хвильової механіки, які сформувалися на 1923 р. Причина встановлення цих ідей - корпускулярно-хвильовий дуалізм ви-

559