Fizika - V. F. Dmitriyeva

промінювання. Співвідношення є = НУ МІЖ енергією квантів і частотою показувало, що дуалізм пов'язаний з самим існуванням квантів. Але чи пов'язаний цей дуалізм хвиль і частинок з природою кванта дії, тобто зі сталою Планка? Оскільки властивості електрона в стаціонарних станах описуються за допомогою сталої Планка, то чи не властивий такий дуалізм і електрону, чи не є корпускулярно-хвильова подвійність властивостей, характерна для електромагнітного поля, універсальною?

Гіпотеза де Бройля

Ідея приписати хвильові властивості електрону належить французькому фізику Луї де Бройлю. Проводячи аналогію між квантом, який має енергію в = к\ , та імпульсом р-к!Х, де Бройль припустив, що

рух електрона або будь-якої іншої частинки, яка має масу спокою, пов'язаний із хвильовим процесом.

Цьому процесу відповідає хвиля (хвиля де Бройля), довжина якої

де пго - модуль імпульсу рухомої частинки.

Ґрунтуючись на гіпотезі де Бройля, можна пояснити перший постулат Бора. Підставивши в (24.5) значення к, визначене з формули (24.15), діс-

Це співвідношення показує, що з точки зору гіпотези де Бройля ста-

ціонарними є лише ті орбіти, на яких вкладається ціле число хвиль де Бройля.

Оскільки частинки речовини мають хвильові властивості, то можна спостерігати їх інтерференцію і дифракцію. Саме з цього боку гіпотеза де Бройля і дістала експериментальне підтвердження в ряді дослідів, під час яких встановлено дифракцію електронів, протонів, нейтронів, атомів.

Дослід Девіссона іДжермера

У 1927 р. К. Девіссон і Л. Джермер вивчали розсіяння електронів на монокристалі нікелю. Досліди показали, що при заданому куті падіння електрони відбиваються від поверхні кристала під різними кутами, причому в одних напрямах виникали максимуми числа відбитих електронів, в інших - мінімуми, тобто спостерігалась дифракційна кар-

560

тина. Досліди Девіссона і Джермера встановили, що електрони дифрагували як хвилі, довжини цих хвиль точно збігалися з довжинами хвиль де Бройля.

Хвильові властивості характерні не тільки для пучка рухомих частинок,

ай для окремої рухомої частинки. За допомогою дослідів В. Фабрикант,

Г.Біберман і П. Сушкін виявили явище дифракції одиночних електронів. Обстрілюючи металеву плівку окремими електронами, також спостерігали дифракційну картину, як і тоді, коли проходив пучок електронів. Отже, електрони, як і фотони, мають подвійну корпускулярно-хвильову природу.

Корпускулярні (Є = ЛУ) І ХВИЛЬОВІ [А, = Й / ( Л Ш ) ] характеристики зв'язані між собою квантом дії - сталою Планка.

§ 235. Поняття про квантову механіку

Теорія Бора неспроможна була пояснити багатьох явищ мікросвіту - будови багатоелектронних атомів, молекул, хімічного зв'язку тощо. Ідеї де Бройля і встановлені на досліді хвильові властивості частинок речовини були поштовхом до створення принципово нової теорії, яка описує поводження мікрочастинок з урахуванням їх хвильових властивостей. Цією теорією стала квантова (хвильова) механіка, основи якої створили в 1925-1926 рр. В. Гейзенберг і Е. Шредінгер.

Квантова механіка розкриває дві основні властивості речовини: квантованісгь внутрішньоатомних процесів і хвильову природу частинок.

Квантова механіка позбавлена наочності, характерної для класичної механіки. Образами звичного нам макросвіту не можна описати явища, які відбуваються у мікросвіті.

Вивчаючи явища, які відбуваються в макросвіті, ми користувалися законами класичної фізики, що лишаються непорушними, якщо обмежити область їх застосування. У гл. 22 було показано, що для розв'язання питання про те, якими законами механіки - класичними чи релятивістськими - необхідно користуватися, щоб описати явище, яке ми розглядаємо, треба знати, з якою швидкістю рухається досліджуваний об'єкт. Якщо його швидкість сумірна зі швидкістю світла у вакуумі, то треба застосовувати релятивістські формули.

Швидкість світла у вакуумі є критерієм, який визначає межу застосовності класичних законів, оскільки вона є максимальною швидкістю передавання сигналів.

Виникає питання, чи існує такий критерій для описування поводження найдрібніших частинок речовини, яким властивий корпускулярнохвильовий дуалізм? Так, такий критерій існує, це - стала Планка.

561

Для макроскопічних тіл обмеження, які накладаються співвідношенням невизначеностей Гейзенберга, зовсім неістотні.

Наприклад, для маленької краплі діаметром 0,1 мм ^/ю = 5-Ю~10 кг^, яка рухається зі швидкістю V = 10 м/с, виміряною з точністю до 10 %, тобто при Ар = тАг> = 5-10""ш кг-м/с, невизначеності координати

5-10" кг-м/с

що в !020 раз менше від діаметра краплі.

Закони квантової механіки дістали ймовірнісне трактування: вени визначають імовірність появи тієї чи іншої події.

Так, у досліді з дифракцією електронів попадання електрона в певну точку фотопластинки можна передбачити тільки з певним ступенем імовірності.

Ймовірнісне трактування явиш мікросвіту - характерна особливість квантової механіки.

Рух мікрочастинки у квантовій механіці описується, за допомогою де» якої функції координат і часу ~~ хвильової функції \|/ (псі -функції), яка є основною характеристикою частинки. Конкретний вигляд у -функції (її

математичний вираз) визначається станом частинки, характером сил, які діють на неї Фізичний зміст має не сама \|/~функція, а квадрат її модуля

[у]2, який характеризує ймовірність перебування частинки в певній точці простору., Величина |ц/|2 - це ймовірність того, що частинку можна знайти в малому об'ємі сі У. Знаючи, як змінюється ц/-функція від точки до точки, можна зробити висновок, про те, де найімовірніше можна знайти частинку. Виходячи з цього, зручно уявиш, що частинка ніби "розмазана" в певній області простору у вигляді своєрідної хмари змінної густини. В атомній фізиці є таке поняття - електронна хмара, розподілена в атомі або молекулі. Густина електронної хмари - безпосередня міра ймовірності перебування електрона в певній точці.

§ 236, Квантові числа

Подальше нагромадження відомостей про атом і успіхи квантової механіки, спричинили відмовлення від планетарної моделі атома. Враховуючи характер руху електронів в атомі, у сучасних моде-

563

лях атома використовують поняття електронної хмари. Густина електронної хмари, яку утворює кожний електрон, нерівномірна, вона змінюється залежно від відстані до ядра атома і максимальна там, де більша ймовірність перебування електрона. Форма, розміри та орієнтація в просторі електронної хмари однозначно визначаються квантовими числами. Шредінгер показав, що

стан електрона в атомі характеризується трьома квантовими чмс-

Головне квантове число п визначає середню відстань електрона від ядра атома, тобто розміри електронної хмари. Для найпростішого атома (атома водню) це число характеризує й енергію електрона. Головне квантове число набуває значення п = 1,2, 3,....

Орбітальне квантове число 1 визначає значення моменту імпульсу електрона і характеризує форму електронної хмари, Воно набуває значення І = 0,1,2,

Магнітне квантове число гп визначає місце знаходження хмари в просторі і набуває значення т=0, ±\ ±2„...,±/.

Стан електрона в атомі із заданими квантовими числами п і І позначають так: Із, 2^, 2р, Зз і т. д. Тут цифри 1, 2, 3, ... мають значення

головного, а букви сі - орбітального квантових чисел. Символам 5, р, сі відповідають значення / = 0, 1, 2,.... На рис. 24.4 показано форми

електронних хмар, здобутих за допомогою фотографування спеціальних моделей. З рисунка видно, що класичне поняття орбіти електрона в атомі досить умовне.

Якщо атом помістити в потужне однорідне магнітне поле, то можна встановити, що електрони мають не тільки електричні заряди, а й власні магнітні і механічні моменти. Власний механічний момент електрона назвали спіном (від англ. - обертати). Спочатку припускали, що спін зу-

564

мовлений обертанням електрона навколо своєї осі. Проте дослідні дані свід- чать про те, ідо уявлення про електрон як обертову кульку не зовсім точне.

Сніп треба вважати внутрішньою властивістю, притаманною електрону, подібно до того як притаманні йому заряд і маса.

Квантові розрахунки показують, що електрон може мати спінове квантове число або 5 = 1/2, або 5 = - 1/ 2, інших значень бути не може.

Отже, стан електрона в атомі характеризується чотирма кванто- вими числами: п, /, т, 5.

§ 237. Принцип Паулі.

Періодична система елементів Менделєєва

Швейцарський фізик В. Паулі встановив один з основних законів квантової механіки:

у тому самому атомі не може бути двох електронів, які мають од-

наковий набір чотирьох квантових чисел: Інакше кажучи,

в одному і тому самому стані не можуть бути одночасно два елект-

рони.

Цей закон назвали принципом Паулі. З нього випливає, що загальна кількість електронних станів в атомі, які відрізняються хоча б одним з квантових чисел при даному головному квантовому числі п, дорівнює 2л2.

Електрони, які займають сукупність станів з однаковим значенням го- ловного квантового числа п, утворюють електронну оболонку. Розрізняють такі оболонки:

У кожній оболонці атома електрони розподіляються по підоболонках, які відповідають певному значенню орбітального квантового числа /. Залежно від І електрон міститься в підоболонці із символами з,р, </,/і т. д.

Розподіл електронів по підоболонках

565

Простежимо, як заповнюються оболонки. В атомі водню один електрон, він перебуває в ^-оболонці ( я - і ) , у наступного

елемента - гелію - два електрони і обидва вони в Х-оболонці. За принципом Паулі, на А'-оболонці не може бути більше двох електронів (рис. 24,5, а). Отже, для гелію вона вже заповнена. У атома літію три електрони, два з них містяться на Я'-оболонці, третій - на оболонці Ь{п = 2). На £-оболонці може

бути 2я2 =8 електронів (рис. 24.5, б), заповнення І-оболонки закінчується неоном. Міркування, для п=3, 4,..» можна продовжити.

Періодичність таблиці Менделєєва збігається з періодичністю за- повнення електронних оболонок.

Отже, періодичність закладена в самій структурі атомів.

§ 238, Поняття про квантові генератори

Поява квантових генераторів - одне з найвидатніших досягнень нової галузі науки - квантової електроніки.

Перші квантові генератори розробили М. Г. Басов і О. М. Прохоров (СРСР) та Ч. Таунс (США), Оптичні квантові генератори, які називають лазерами - цілком новий тин джерел світла.

Збуджений атом може віддати енергію збудження, не випромінюючись, а завдяки спонтанним і вимушеним переходам. Випромінювання звичайних джерел світла спонтанне: воно некогерентне, складається з цугів хвиль різних частот, поляризацій і напрямів поширення. Принцип лазерної техніки полягає у використанні вимушеного (індукованого) когерентного випромінювання.

Під індукованим випромінюванням розуміють випромінювання збудже них атомів, спричинене дією світла, яке падає на них, У цьому разі перехід збудженого атома на нижчий рівень супроводиться випромінюванням фотона, який за характеристиками не відрізняється від індукуючого фотона. Внаслідок такого вимушеного квантового переходу в речовині генератора виникають уже два однакові фотони: один первинний ™ вимушений, другий вторинний - випромінений. Оскільки речовина складається з безлічі атомів, таких вторинних фотонів стає дедалі більше, світло підсилюється,.

566

Кількість вимушених переходів залежить від густини потоку падаючих фотонів. Для утворення потужного індукованого випромінювання необхідно, щоб у збудженому стані атоми могли перебувати досить довгий час. Взаємодія електромагнітного випромінювання з речовиною супроводиться або його поглинанням, тобто зменшенням інтенсивності світла внаслідок проходження його через речовину (рис. 24.6, а), або його підсиленням (рис. 24.6, б). Для того щоб речовина підсилювала прохідне електромагнітне випромінювання, необхідно створити в ньому нерівиоважний (інверсний) стан, тобто такий стан, в якому атомів, що перебувають на збудженому рівні, більше, ніж на нижчих. Процес переведення речовини в такий стан називають оптичним накачуванням.

Розглянемо принцип дії оптичного квантового генератора ~ рубінового іазера, створеного в 1960 р. На рис. 24.7 подано схему рубінового лазера. Рубін (активне середовище) - це кристал А1203, до складу якого входить близько 0,05 % іонів Сг3+; іони хрому мають основне значення у лазерному процесі. Світлове випромінювання лазера створюють іони хрому, які збуджуються в газорозрядній трубці 2, спірально закрученій навколо рубінового стрижня 7; її називають лампою накачування. Рубіновий стрижень лазера являє собою циліндр, торці якого старанно відполіровані і покриті шаром срібла так, що один торець повністю відбиває світло, а другий - частково відбиває і частково пропускає його. Якщо лампа накачування спалахує, на рубіновий стрижень надходять фотони різних частот. Атоми хрому, поглинувши частину фотонів певної енерг ії, переходять у збуджений стан. Завдяки обмеженим спонтанним переходам у стрижні може виникнути вимушене випромінювання, яке поширюється точно вздовж його осі і підсилюється від (шаторазового відбивання від торцевих дзеркал, які виконують роль об'ємного резонатора. Внаслідок цього виникає потужне монохроматичне випромінювання - світловий імпульс, частина якого виходить через напівпрозоре дзеркало. Тривалість такого імпульсу ~10~3 с, Це пов'язано з тим, що всі збуджені іони хрому за цей час переходять у незбуджений стан. Світ™ повий пучок лазера точно напрямлений і має малу розбіжність. Об'ємний резонатор лазера призначений для створення позитивного зворотного зв'язку і для формування геометричних параметрів вихідного променя лазера.

567

Не вся енергія, поглинута рубіновим стрижнем, перетворюється в лазерне випромінювання. Частина її, досить значна (« 50 %), витрачається

на нагрівання стрижня, тому в конструкції лазера передбачено охолодження 3. Швидкість повторення імпульсів лазера залежить від системи охолодження рубінового кристала. При температурі стрижня порядку 1000 К рубіновий лазер руйнується.

Лазерних матеріалів дуже багато. Це насамперед скло, в яке введено іони неодиму, флюорит кальцію з іонами самарію тощо. Різні лазерні матеріали дають світлове випромінювання різних довжин хвиль: рубіновий лазер - 0,694 мкм, лазер на склі з неодимом - 1,06 мкм (інфрачервоне випромінювання). У лазерах активним середовищем можуть бути гази або їх суміші (Ие, Аг, Ке-Не тощо). У газових лазерах атоми активного середовища часто збуджують високочастотним розрядом. Як правило, випромінювання газових лазерів неперервне. Створено напівпровідникові, хімічні, газодинамічні та інші лазери.

§ 239. Деякі застосування лазерів

Густина потужності лазерного пучка може досягти порядку Ю12 -1016 Вт/см2. Цього досить, щоб, сфокусувавши його в зоні фокальної плями, за час 10"8 с пропалити отвір у вольфрамовій фользі. Цю властивість лазерних пучків використовують у світлопрохменевих верстатах, за допомогою яких "пробивають" отвори в годинникових камінцях з рубіну, алмазу, в тугоплавких сплавах і важкооброблюваних металах.

Лазери мають велике застосування в мікроелектроніці. За допомогою лазерів зварюють різні з'єднання для мікросхем, напилюють напівпровідникові шари і т. д. Висока монохроматичність і напрямленість лазерного випромінювання дають можливість використовувати його для вимірювання відстаней. Наприклад, 17 листопада 1970 р. радянська автоматична станція "Луна-17" доставила на поверхню Місяця пересувну лабораторію "Луноход-1". На ньому було встановлено лазерний відбивач. За часом проходження лазерного пучка, посланого з Землі і відбитого назад відбивачем лунохода, було точно виміряно відстань від Землі до Місяця.

За допомогою лазерів можна вимірювати не тільки астрономічні, а й малі відстані. Один з найцікавіших приладів, створених для вимірювання малих відстаней, - це лазерний інтерферометр. За його допомогою виміряно деформацію земної кори з похибкою 3-Ю"9 м.

У медицині однією з галузей застосування оптичних квантових генераторів є хірургія. Вихідний пучок світла використовують для зашивання, стерилізації і припікання ділянок живих тканин. Проведено успішні екс-

568

перименти із застосуванням лазера для усунення відшарувань сітківки ока. Око при такій операції є лінзою, яка фокусує випромінювання на сітківці. Інтенсивність пучка світла при цьому така низька, іцо око в цілому не пошкоджується, а в тому місці, де пучок світла фокусується, сітківка приварюється.

Короткі висновки

® Внутрішню будову атома вивчати безпосередньо не можна через малість його розмірів. Структура атома виявляється лише посередньо в явищах, пов'язаних з його внутрішньою будовою. До таких явищ належить випромінювання.

* Е. Резерфорд запропонував ядерну (планетарну) модель атома. За цією моделлю, весь позитивний заряд і майже вся маса атома (99,4 %) зосереджені в атомному ядрі. Розміри ядра ~ 10~15 м, розмір атома ~ 1СГ10 м. Навколо ядра по замкнених орбітах рухаються електрони.

Модель будови атома, запропонована Резерфордом, не пояснила спектральних закономірностей з суперечила законам класичної механіки. За моделлю Резерфорда, атом - нестійка система. Насправді атом стійкий. Вихід з цього утрудненого стану запропонував Н. Бор у 1913 р.

•В основі теорії Бора лежать два постулати.

1.Електрони можугь рухатися в атомі лише по певних орбітах, перебуваючи на яких вони, незважаючи на наявність у них прискорення, не випромінюють.

Ці орбіти відповідають стаціонарним станам електронів в атомі і визначаються умовою

2. Атом випромінює або поглинає квант електромагнітної енергії при переході електрона з одного стаціонарного стану в інший. Енергія кванта дорівнює різниці енергій стаціонарних станів електрона до Е2 і після

Е{ -переходу:

ку = Е2 -Ех.

* Бор ввів правило квантування, яке дало змогу визначати можливі радіуси орбіг електрона і значення енергії атома водню.

На основі теорії Бора можна пояснити наявність лінійчастих спектрів, які утворюються біля атома водню при переході електрона з одного стаціонарного стану в інший.

Існування дискретних енергетичних станів атомів - одна з найхарактерніших особливостей їх властивостей, її доведено численними дослідами.

•Народження теорії Бора було початком нового стану в розвитку сучасної фізики. Проте ця теорія мала ряд недоліків: штучність планетарної моделі, своєрідність понять стаціонарних станів, тобто поєднання класичних і квантових понять. Ця теорія - певний перехідний стан на шляху створення послідовної теорії атомних і ядерних явищ.

569