Fizika - V. F. Dmitriyeva

За цей

ОР^21.

методом Гюйгенса, побудуємо дотичну ВР, [ В до сфери радіуса ОБ = ОР = і>2і. Ця дотична є обвідною всіх

у другому середовищі, тобто є фронтом

лення, оскільки відрізок ОР 1 ВР .

З рисунка видно, що кут у є кутом, до 90° кути АОС і пОВ.

> куги ОВР і щОР. Ці кути : собою як кути із взаємно пер-

470

кут заломлення у. У прямокутних трикутників ОСО і ОРВ сторона ОВ • спільна. Запишемо сторони СВ і ОР цих трикутників через сторону ОВ:

СО = ОВ 8Ііі а, ОР = ОВ зів у.

Поділивши першу рівність на другу, дістанемо

Вище було показано, що СО = ь\і, а ОР = у2і , о т е ,

Прирівнявши праві частини рівностей (21.2) і (213), дістанемо

п2{ - величина, стала для двох розглядуваних середовищ, оскільки в них Уї і У2 також сталі. З рівняння (21.4) маємо

а

— = (21.5) 81П у

Це відношення не залежить від кутів а і у і визначається лише оптичними властивостями середовища. Слід зазначити, що

частина коливань електромагнітної хвилі не змінюється ні при

відбиванні, ні мри заломленні світла.

§ 190. Повне відбивання

Розглянемо випадок, коли світло поширюється з густішого середовища в менш густе, В оптично густішому середовищі промінь, який поширюється, утворює з нормаллю, проведеною до межі поділу, менший кут, ніж промінь, який поширюється в менш густому середовищі. Якщо збільшується кут падіння, то збільшується і кут заломлення. У випадку, зображеному на рис. 21.5, а, п2 < щ , тому кут заломлення завжди більший від кута падіння. При деякому значенні хуга падіння він досягає значення ж і 2, тобто такий заломлений промінь поширюється вздовж межі поділу двох середовищ. При дальшому збільшенні кута падіння промінь у друге (тобто менш густе) середовище не переходить і повністю

471

Рис. 21.5

відбивається в перше середовище. Це явище називають повним відбиванням. Кут падіння аг р , при якому все світло почне повністю відбиватися в

перше середовище, називають граничним кутом повного відбивання. Застосувавши закон заломлення, розглянемо проходження світла з ре-

човини з показником заломлення щ в повітря, тобто в речовину з п2 = І (рис. 21.5, б). За формулою (21.1), якщо п2 =1, то при явищі повного від-

Граничний кут повного внутрішнього відбивання можна визначити, якщо відомі показники заломлення двох середовищ. Явище повного внутрішнього відбивання можна спостерігати в природі: яскравий блиск крапель роси, сніжинок, бурульок. Це явище використовують в оборотних (рис. 21,6, а) і поворотних призмах (рис. 21.6, б). Принцип дії рівнобедреник прямокутних призм зрозумілий з рисунків.

Явище повного внутрішнього відбивання має велике технічне застосування у пристроях, які називають світловодами. Світловод складається з безлічі тонких скляних ниток, діаметр яких порядку 20 мкм, а довжина близько 1 м кожна. Ці нитки паралельні між собою і розміщені впритул. Кожна нитка оточена тонкою оболонкою із скла, показник заломлення якого менший, ніж самої нитки, Світловод має два торці, взаємне розміщення кінців ниток на обох торцях світловоду точно однакове.

Якщо біля одного торця світловоду помістити який-небудь предмет і освітити його, то на другому кінці світловоду виникне зображення цього предмета,. Зображення виникає внаслідок

472

малій області предмета. Оскільки розміщення ниток одної відносно одної точно однакове, то на другому кінці виникає відповідне зображення предмета. Чіткість зображення залежить від діаметра ниток. Чим менший діаметр кожної нитки, тим чіткіше зображення предмета. Втрати світлової енергії на шляху проходження світлового променя звичайно невеликі.

§ 191. Інтерференція світла.

Когерентність світлових променів

Інтерференція світла

Інтерференцією називають явище, яке виникає в процесі накладання двох (або кількох) світлових хвиль однакового періоду в однорідному ізотропному середовищі, внаслідок чого енергія хвиль у просторі перерозподіляється.

Необхідною умовою інтерференції хвиль є їх когерентність, тобто

рівність їх частот і стала в часі різниця фаз. * Когерентні світлові хвилі можна добути тільки від одного джерела.

Для цього треба якимсь чином поділити один промінь на два, пустити їх по різних оптичних шляхах, а потім знову з'єднати їх. Тоді різниця фаз визначиться різницею ходу променів. При сталій різниці ходу різниця фаз також стала.

Принцип суперпозиції

Для світлових хвиль, як і для будь-яких інших, є слушним принцип суперпозиції. Оскільки світло має електромагнітну природу, то застосування цього принципу означає, що результуюча напруженість електричного (магнітного) поля двох світлових хвиль, які проходять через одну точку, дорівнює векторній сумі електричних (магнітних) полів кожної з хвиль окремо.

При додаванні плоских когерентних хвиль амплітуда результуючого

де (ф2 ~~ Фі) ~ різниця фаз додаваних хвиль. Аналізуючи рівняння (21.7), зробимо висновки:

* Цю умову задовольняють монохроматичні хвилі, тобто хвилі однієї точно певної частоти (довжини хвилі) і сталої амплітуди.

473

1) якщо <р2 -фї 2к,4щ „,,2кл, де А: = 1,2,3, то соз(ф2 — <Рі) = —1 і

А-Ах + Аг;

2) якщо ф2 - ФІ = п, Зя, 5тс, ,..,(21 + 1) тс, то сов(ф2 - <р,) = -1 і

А=\А \ ~А2і

Упершому випадку результу юче коливання підсилюється, у другому -

послаблюється, Якщо при цьому Д ~А2, то АтйК ~2Аи а Апт У цьо-

му разі світло повністю гаситься світлом.

Звичайно ці умови формулюють не через різницю фаз ф2 -ф?, а через різницю ходу хвиль 8, Відомо, що фазі ф = ж відповідає пройдений хвильовий шлях, який дорівнює половині довжини хвилі Х/2, Тоді умову максимумів можна сформулювати так:

результуюче коливання максимально підсилюється тоді, коли різіхиця ходу додавання хвиль дорівнює парному числу півхвиль або

Аналогічно формулюють умову мінімумів:

результуюче коливання ослаблюється, якщо різниці ходу додаваних хвиль дорівнює немарному числу иівхвиль

8 = (2* + і)А./2.

Значення к = 1,2,3,... називають порядком інтерференційного максимуму або мінімуму

474

Відомо, іцо випромінювання світного тіла складається з хвиль, які випромінюють окремі атоми. Тривалість випромінювання окремого атома

о

становить 10 с. За цей час у вакуумі утворюється цуг хвиль (послідовність горбів - западин) завдовжки близько 3 м, тобто

8 = с/ = 3-108 м/с-10~8 с = 3м.

Оскільки тіло одночасно випромінює безліч атомів, то збуджувані ними цуги хвиль, накладаючись одна на одну, зазнають випадкових стрибкоподібних змін, тобто вони некогерентні і стійкої картини інтерференції не буде. Щоб утворилася стійка картина інтерференції, хвилі мають бути узгоджені в часі та за довжиною.

Метод утворення когерентних світлових хвиль

Для утворення когерентних світлових пучків застосовують різні штучні прийоми. Фізична суть усіх приладів (дзеркала Френеля, біпризми Френеля, щілини Юнга і т. д.) для спостереження інтерференції світла однакова: світло від одного джерела йде до екрана двома різними шляхами.

Схему спостереження інтерференції світла за допомогою біпризми Френеля зображено на рис. 21.8. У цій схемі для роздвоєння хвилі, яка йде від джерела 5, використано заломлення світла. Хвиля, яка йде від джерела роздвоюється через заломлення в двох половинах біпризми і доходить до екрана двома різними шляхами. На екрані в ділянці АВС спостеріга-

ється інтерференція двох систем когерентних хвиль, які ніби виходять з двох джерел і <5*2, що є уявними зображеннями джерела 5.

§ 192. Інтерференція в тонких плівках

Найтиповішим і найбільш поширеним прикладом інтерференції світла є інтерференція в тонких плівках (мильна плівка, тонка скляна пластинка і т. д.).

На рис. 21.9 зображено тонку плівку завтовшки й, на неї під кутом ос до нормалі падає паралельний пучок променів. Розглянемо результат інтерференції в променях, відбитих від плівки. Промінь 8А, потрапляючи в точку А, частково відбивається (АЕ), частково заломлюється (АВ).

475

п{= 1 (повітря), оптичний шлях АК, а промінь СО у другому середовищі з

Щоб визначити остаточну різницю ходу, треба врахувати, що

світлові хвилі, відбиваючись від оитично густішого середовища (від середовища з великим показником заломлення), змінюють фазу на тс, тобто дістають додаткову різницю ходу, яка дорівнює тс/2.

Різниця ходу залежить від товщини сі плівки, показника заломлення п матеріалу, кута падіння а променів і довжини хвилі X падаючого світла. Отже, результат інтерференції в тонких плівках визначається такими умовами, вираженими через оптичну різницю ходу.

476

Аналізуючи вирази (21.10) і (21.11), доходимо висновків:

1) якщо на тонку плівку падає монохроматичне випромінювання (наприклад, X = 6,7 • 10"7 м - червоний колір), то вона у відбитому світлі буде або червоною (21.10), або темною (21.11).

2) якщо на тонку плівку падає біле світло (складне), то вона матиме забарвлення, що відповідає X, для якої виконується умова (21.10).

Однорідне забарвлення при куті падіння а спостерігається тоді, коли товщина плівки скрізь однакова, у противному разі плівка не матиме постійного забарвлення і тільки частини плівки, які мають однакову товщину, будуть забарвлені в один колір.

Інтерференційна картина спостерігається і в прохідному світлі, але оскільки в прохідному світлі не втрачається півхвиля, то вся картина інтерференції зміниться на обернену.

§ 193. Смуги однакової товщини. Кільця Ньютона

Інтерференційні смуги в повітряному клині можна спостерігати, якщо одну плоскопаралельну скляну пластинку покласти на другу, а під один з кінців верхньої пластинки покласти невеликий предмет так, щоб між ними утворився повітряний клин (рис. 21.10). У цьому разі різниця ходу променів визначається формулами (21.10) і (21.11). Припустимо, що промені 1-4 падають на клин нормально (8Іпа = 0) і показник

заломлення повітря п = 1, тоді

На грані, де скляні пластинки стикаються, (1^0 і 8 = А,/2, тому спостерігатимемо темну смугу (мінімум).

Перша світла смуга (к - 1) виникає при 5 = X, бо 5 = 2к{Х!2) =

477

= 2 • 1 • (X / 2) = X, тому 8 = 2сі + X / 2 = X . Звідси дістанемо, що в цьому місці товщина повітряного клина сі = X / 4. Саме такий повітряний проміжок проходить паралельно грані стикання, і світла смуга має вигляд прямої лінії.

Друга світла смуга буде там, де товщина повітряного клина досягає значення сі = 3/4Х, оскільки при цьому

8 = 2-2(А,/2) = 2

Ці смуги, кожній з яких відповідає своя цілком певна товщина клина або паралельної пластинки, називають смугами однакової товщини. Смуги однакової товщини можуть бути прямими лініями, концентричними колами і мати будь-яку іншу форму залежно від розміщення точок, які відповідають (1 = сопзі. Кут клина має бути дуже малим, інакше смуги однакової товщини накладуться одна на одну і їх не можна буде розрізнити.

Смуги однакової товщини можна добути, якщо плоскоопуклу лінзу з великим радіусом кривизни (і? = 10...100м) покласти на плоскопаралель-

ну пластинку (рис. 21.11, а). У цьому разі смуги однакової товщини ма-

повітряного клина. У відбитому світлі при цьому спостерігається така картина: у центрі - чорна пляма, поперемінно оточена концентричними світлими і темними інтерференційними кільцями спадної ширини (рис. 21.11, б). У прохідному світлі буде навпаки: усі світлі кільця будуть темними, а в центрі - світла пляма.

§ 194. Використання інтерференції в науці і техніці

Інтерференцію широко використовують у різних галузях науки і техніки. Тепер еталон довжини встановлено як певну кількість (вибраних) довжин світлових хвиль. Використовуючи інтерференцію, можна визначити довжини хвиль, показники заломлення, мікроскопічні розміри тіл, мікронерівності на поверхні деталей.

478

Інтерференція в рентгенівській області електромагнітних випромінювань є основою рентгеноструктурного аналізу кристалічних ґрат твердих розчинів, сплавів і чистих речовин. Для цього використовують різні за конструкцією прилади, які називають інтерферометрами, У кожному інтерферометрі вимірюваний параметр є змігшою величиною, а всі інші - сталі.

Інтерферометр Майкельсоша

Перший інтерферометр запропонував А. Майкельсон, Принцип дії інтерферометра Майкельсона (рис. 21.12) досі широко застосовують у різних типах, ідах приладів. Прилад складається з двох дзеркал М1 і М2 і напівпрозорої посрібленої пластинки Рх, Світло від джерела 5 падає на пластинку Р1 під кутом 45° і поділяється на два промені, тому воно належить до групи двопроменевих. Шляхи променів, як видно з рисунка, різні, внаслідок чого вони набувають певної різниці ходу.

Промінь 1, відбиваючись від дзеркала М2 , частково проходить крізь пластинку Рх (промінь ї ). Промінь 2, відбившись від дзеркала Мх, повертається до пластинки Рх, двічі проходячи крізь скляну пластинку РІ9 паралельну Р{. Пластинка Р2 відрізняється від пластинки Рх тим, що вона не покрита шаром срібла. Промінь 2 частково відбивається від пластинки Рх (промінь ї ) . Промені Г і 2когерентні. Результат їх інтерференції залежить від оптичної різниці ходу променя 1 від точки А до дзеркала Мг і променя 2 від; точки А до дзеркала М\, Завдяки пластинці Р2 їж оп-

млення повітря. Якщо /| = /2, то буде максимум інтерференції. Зміщення одного з дзеркал на відстань Х/4 дасть різнждю ходу променів Х/2, що веде до виникнення мінімуму. Отже, за зміною інтерференційної картини можна робити висновок про малі переміщення одного п дзеркал і використати інтерферометр для гочних вимірювань довжини. Ставлячи замість одного з дзеркал яку-небудь деталь, можна за формою смуг або кілець контролювати якість її обробки.

479