Короткі висновки
•Гармонічним осцилятором називають систему, яка описується рівнянням
сіг
• Електромагнітні коливання - це періодичні взаємозв'язані зміни зарядів, струмів, напруженостей електричного і магнітного полів. Найпростішою системою, в якій збуджуються вільні електромагнітні коливання, є коливальний контур. Період вільних гармонічних коливань в ідеальному контурі визначається формулою Томсона
Т = 2ку/Тс.
Повна енергія електромагнітного поля коливального контуру дорівнює
•У реальному коливальному контурі, що має омічний опір, здійснюються згасаючі електромагнітні коливання.
Амплітуда згасаючих коливань з часом змінюється за законом
в=&*-*•
•Швидкість згасання коливань у контурі характеризується логарифмічним декрементом
а+ г
Для збудження незгасаючих коливань використовують автоколивальні системи.
•Коливання, що виникають під дією зовнішньої ЕРС, яка періодично змінюється, називають вимушеними електромагнітними коливаннями. Якщо частота зовнішньої змінної напруги збігається з власною частотою коливального контуру, то настає резонанс - різко зростає амплітуда вимушених коливань.
•Електричний струм, який змінюється з часом, називають змінним. Це - вимушені коливання струму в електричному колі, які відбуваються з частотою, що збігається з частотою змушуючих ЕРС.
Змінний струм отримують за допомогою генераторів струму. Робота більшості сучасних генераторів ґрунтується на явищі електромагнітної індукції.
•Сила електричного струму, який виникає в замкненому контурі, що обертається в однорідному магнітному полі, змінюється за синусоїдним законом / = /08ІП(л)ґ.
•Закон Ома для амплітудних значень сили струму і напруги в полі змінного струму має вигляд
И- ' - і Т
•Пристрій для перетворення змінної напруги і сили струму називають
трансформатором. Основною його характеристикою є коефіцієнт трансформації к = М}/Ат2.
* Трифазна система забезпечує вигідніше передавання енергії, дає можливість створювати прості й надійні за будовою електродвигуни, генератори, трансформатори.
Генератор трифазного струму має три обмотки, зміщені одна відносно одної на 2/Зтс.
Потужність трифазного струму
Р= уіЗі/0л/0л соз <р.
®Електроенергію виробляють на теплових, гідро- і атомних електростанціях. Кількість виробленої електроенергії ~ важливий показник економічної потужності держави.
Запитання дня самоконтролю і повторення
І, Який рух називають коливальним? 2» Які коливання називають гармонічними? 3. Дайте означення параметрів коливального руху (амплітуда, період, частота, фаза), 4 Як виникають вільні коливання в коливальному контурі? 5. Від чого залежить період власних коливань у контурі? 6. Які коливання називають згасаючими? 7» Що таке автоколивальна система? 8. Які коливання називають вимушеними? 9. Яке явище називають електричним резонансом? 10. Який струм називають змінним? II. Як генерують змінний струм? 12, Що називають миттєвим значенням струму? напруги? ЕРС? ІЗ, Як визначають діючі (ефективні) значення струму і напруги? 14. Сформулюйте закон Ома для кола змінного струму. 15. Чому дорівнює потужність у колі змінного струму? 16, Як побудований трансформатор і чим визначається коефіцієнт трансформації? 17, Дайте поняття трифазного струму. 18. Поясніть схему з'єднання генератора із споживачем зіркою і трикутником. 19. Як добувають, передають і розподіляють електроенергію?
Пршшадк розв'язування задач
Задача 1. У коливальному контурі, який складається з індуктивності і ємності, максимальний струм у котушці, І А, а максимальна напруга на
конденсаторі 1 кВ. Через час 1,57 -1СГ6 с, відлічуючи його від того моменту, коли напруга дорівнювала нулю, енергія в котушці дорівнюватиме енергії в конденсаторі, Обчислити період коливань контуру і його енергію (вважати, що омічний опір дуже малий і ним можна знехтувати).
Дано: ,/0 = і А; С/о = 1000 В; / = 1,57.10"* с; ї¥е =IVи.
Знайти; Г, Ж Розв'язавня. Знаходимо період коливань контуру. За умовою в заданий
момент енергія магнітного поля котушки дорівнює енергії електричного поля в конденсаторі: 1/2112 =1/2СІ/2 , де І - індуктивність контуру, / - струм у контурі, С - ємність конденсатора; V - напруга на пластинах конденсатора. Сума цих енергій визначає повну енергію контуру:
IV = 1 / їй2 +1 / 2С[/2 = Ш 2 . |
/ |
(1) |
Визначимо повну енергію контуру через максимальну напругу |
Ц0 : |
|
(2) |
З (1) і (2) визначимо, що |
|
£/ = С/0л/2. |
(3) |
Використаємо рівняння гармонічного коливання напруги (відлік ведемо від напруги, яка дорівнює нулю):
гт тт • 2я
де Т- період коливань; І - час. Врахувавши (3), дістанемо (2л:/7')/ = тс/4,
звідси Т - 8/.
Обчислимо тепер повну (максимальну) енергію контуру. Вона дорівнює максимальній електричній енергії конденсатора (енергія магнітного поля при цьому дорівнює нулю) [див. (2)], або максимальній енергії магнітного поля (енергія електричного поля дорівнює нулю):
(4)
де /0 - максимальна сила струму в котушці. З формули Томсона (15.1) знаходимо
Перемноживши (2) і (4), добудемо корінь
З урахуванням (5) дістанемо
4 п
Обчислення:
Г= 81,57-ї(Г*с = 12,6-1СГ6 с,
у, 1 А . 1 0 » В . 1 2 , 6 . 1 ( ґ ' с
4-3,14 Задача 2. Рамка, яка має 100 витків з площею поперечного перерізу ви-
тка 400 см", обертається в магнітному полі з напруженістю
1-Ю4 А/м. Визначити ЕРС індукції через 0,01 с після початку руху рамки, якщо амплі-
тудне значення ЕРС дорівнює2 2,5 В. 2 2 4
Дано: N = 100; 5 = 400см - 4 1 0 " м ; Н=\0 А/м; Г = 0,01 с; ^ = 2 , 5 В.
Знайти:
Розв'язання. ЕРС індукції рамки, яка обертається в однорідному магнітному полі напруженості Я із сталою кутовою швидкістю со , змінюється за законом
Максимальне (амплітудне) значення ЕРС змінного струму
ДФ
—= цц0#5М*>, (2)
А/
оскільки В = ц|ИоЯ. З виразу (2) визначаємо со = ^ /(цц0#57У).
Обчислення: |
|
|
|
|
|
0) = |
|
7 |
2 |
~5АВ —~~;—^ |
|
т = 49,8 рад/с. |
|
|
|
4тг-10 |
|
Гн/м-10 А/м-10 м |
• 10 |
ГІри даному значенні со фаза через І = 0,01 с становитиме
Ш = 49,8 рад/с • 0,01 с = 0,489 рад = 28° ЗО'.
За формулою (1) визначаємо миттєве значення ЕРС індукції через 0,01 с:
6 = 2,5 В-5ІП28°30' = 1,2 В.
Задача 3. Трансформатор підвищує напругу з 220 до 3000 В. У вторинній обмотці проходить струм 0,1 А. Визначити силу струму в первинній обмотці, якщо ККД трансформатора становить 96 %.
Дано: £/,=220 В; (/2 =3000 В; / 2 =0,1 А; г| = 0,96. Знайти: /, .
Розв'язання. ККД трансформатора визначають за формулою
|
|
|
А.ЛУ |
2 |
|
|
|
ті = Рх |
Щ 5 |
звідки |
|
|
|
|
|
|
|
Шг |
|
|
|
цЦ2 |
Обчислення: |
|
|
|
|
, |
= |
0,1 А -3000 |
В |
/ |
|
|
— = 1,4 А. |
|
1 |
|
0,96-220 В |
Задача 4. Визначити опір вторинної обмотки трансформатора, якщо при вмиканні первинної обмотки в мережу з напругою 220 В у вторинній обмотці проходить струм 5 А, а напруга на її кінцях становить 12 В. Коефіцієнт трансформації дорівнює 0,10. Втратами енергії в первинній обмотці знехтувати.
Дано: (/,=220 В; /2 = 5 А; Ц2 = 12 В; £ = 0,10. Знайти: г2.
Розв'язання. Якщо втратами в первинній обмотці можна знехтувати, то ЕРС індукції 6, в первинній обмотці дорівнює напрузі: 6, = £/,. Знаючи коефіцієнт трансформації, можна визначити ЕРС індукції вторинної обмотки: к = &2/&[. Звідси ^ = Щ = Ш ] . Для вторинної обмотки, за законом Ома,
&2 = І2г2 +1/2, або І2г2 =&2-ІІ2 = Ш1 -ІІ2.
Тоді
|
2 |
|
Обчислення, |
|
|
0,,1*-220 В —12 В |
|
Аг -= —•— |
5 А |
- 2 Ом. |
Задачі дам самостійного розв'язування
1. Коливальний контур має ємкість 26 пФ та індуктивність 0,12 мГн. Якої довжини електромагнітні хвилі у вакуумі створює цей контур, коли
вньому відбуваються коливання з власною частотою?
2.Котушку, індуктивність якої 3-Ю""5 Гн, приєднано до плоского конденсатора з площею пластин 100 см2 і відстанню між ними 0,1 мм. Чому дорівнює діелектрична проникність середовища, яке заповнює простір між пластинами, якщо контур резонує на хвилю завдовжки 750 м?
3.Яку індуктивність треба ввімкнути в коливальний контур, щоб при ємності 2 мкФ дістати звукову частоту 1000 Гід? Опором контуру знехтувати.
4.Коливальний контур складається з конденсатора і котушки індуктивності. Обчислиш енергію контуру, якщо максимальний струм у котушці
дорівнює 1,2 А? максимальна різниця потенціалів на обкладках конденсатора становить 1200 В, частота коливань контуру І О5 є"1.. (Витратами знехтувати»)
5.Розв'язати попередню задачу за умови, що дано не частоту, а період коливань контуру, який дорівнює 10~* с.
6.Максимальна, енергія магнітного воля коливального контуру дорівнює і О""3 Дж ори силі струму 0,8 А. Чому дорівнює частота коливань контуру» якщо максимальна різниця потенціалів на обкладках конден-
сатора становить 1200 В?
7» За умовою попередньої задачі знайти не частоту, а період коливань контуру,
8» Період коливань контуру, який складається з індуктивності і ємності, становить НГ5 с. Чому дорівнює максимальний струм у котушці, якщо максимальна різниця потенціалів на обкладках конденсатора становить 900 В? Максимальна енергія електричного поля дорівнює 9 * 10"1' Дж.
9. Виток дроту площею 4000 см2 рівномірно обертається в однорідному магнітному полі з індукцією ОДО Тл. Визначити найбільше значення ЕРС, якщо частота обертання витка дорівнює 50 с"!.
10. В однорідному магнітному полі з індукцією 1 Тл рівномірно обертається прямокутна рамка розміром 20 х ЗО см з 10 вишів дроту. Знайти амплітудне значення ЕРС індукції, якщо кількість обертів рамки за хвилину дорівнює 120.
11. Визначити ККД трансформатора, якщо він підвищує напругу зі 110 до 500 В. У первинній обмотці проходить струм 2,4 А, у вторинній - 0,5 А.
12.Визначити опір вторинної обмотки трансформатора з коефіцієнтом трансформації 10, якщо при вмиканні первинної обмотки в мережу з напругою 24 В у вторинній обмотці проходить струм 2 А, а її напруга дорівнює 200 В Втратами енергії в первинній обмотці знехтувати.
13.Первинна котушка трансформатора має 103 витків. На її осердя надіто чотири вторинні котушки з кількістю витків 250, 500, 1500, 10 000. Яка напруга виникає на затискачах кожної з цих котушок, якщо на первинну котушку подати 120 В?
ГЛАВА 1 9 ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ ХВИЛІ
§ 175. Електромагнітне поле як особливий вид матерії
Взаємозв 'язок електричного і магнітних полів
У 60-х роках XIX ст. Дж. Максвелл розробив теорію електромагнітного поля, за якою змінне електричне поле породжує змінне магнітне. Ці поля мають вихровий характер: силові лінії поля, яке породжує, концентрично охоплені силовими лініями поля, яке породжується. Внаслідок цього утворюється система «переплетених» між собою електричних і магнітних полів. Деяке уявлення про характер змінного електромагнітного поля може дати рис. 19.1, який є ніби моментальним знімком цього поля. Пряма лінія Е0 зображує первинне змінне електричне поле, кола В
в горизонтальній площині - вторинні змінні магнітні поля, а кола Е у вертикальній площині - вторинні змінні електричні ІЮЛЯ.
Магнітне поле виникає навколо провідників, по яких проходять струми. Силові лінії магнітного поля завжди замкнені, звідси випливає, що електричні струми, які породжують магнітне поле, також мають бути замкнені.
Якщо по провіднику проходить постійний струм, тобто струм провідності, то лінії струму замкнені.
Розглянемо випадок, коли в електричне коло ввімкнено конденсатор. Між обкладками конденсатора заряди переміщуватись не можуть. Це веде до того, що лінії струму обриваються біля поверхні обкладок конден-
сатора, струм провідності, який прохо- |
|
|
|
дить по провіднику, що з'єднує обкладки |
£ |
£ |
£ |
конденсатора, розімкнеться. Якщо на- |
|
|
|
пруга джерела струму змінна, то при за- |
У^ Д) |
у^ Д' |
У^ |
миканні ключа К (рис. 19 2) конденса- |
8 |
Т |
В |
тор поперемінно заряджається і розряд- |
|
рис> |9д |
|
жається, у колі проходить струм, лампочка, увімкнена в це коло, горить. Це свідчить про те, що лінії струму замкнені. Між обкладками конденсатора змінюваний електричний заряд створює змінне електричне поле, яке Максвелл назвав струмом зміщення.
Струм зміщення - змінне електричне поле, як і струм провідності, породжує магнітне поле, силові лінії якого завжди замкнені.
електричне і магнітне поля взаємозв'язані. Зміна одного з них породжує друге. Ці поля - прояв єдиного електромагнітного поля.
Енергія електромагнітного поля і його матеріальність
Електромагнітне поле - особлива форма матерії. Воно існує реально, тобто незалежно від нас, від наших знань про нього. Невід'ємною характеристикою матерії є енергія. Під енергією електромагнітного поля розуміють суму енергій електричного і магнітного полів:
Відповідно густина енергії електромагнітного поля дорівнює сумі густин енергій електричного і магнітного полів:
ееЕ2 |
В2 |
СО = ОХ +01, = — — + - |
|
або
оскільки В - щі0# .
§ 176. Електромагнітні хвилі
Електромагнітні хвилі
У загальному випадку стверджувати, що в даній точці простору існує тільки електричне або тільки магнітне поле, не можна. Припустимо, що заряд, який перебуває в спокої відносно Землі, створює неоднорідне електричне поле, магнітного поля навколо заряду немає. Якщо спостерігач перебуває в системі координат, яка рухається відносно Землі, то
неоднорідне електричне поле, створене цим зарядом, для нього вже буде змінне в часі. Це змінне електричне поле породжує магнітне. Отже, для цього спостерігача існують одночасно і електричне, і магнітне поля.
Індукція В магнітного поля, яке виникає внаслідок зміни електричного, пропорційна швидкості зміни напруженості електричного поля:
ДЕ В » —-. Напруженість Е електричного поля, яке виникає внаслідок зміни
йі
магнітного поля за законом Фарадея, пропорційна швидкості зміни індук-
« ав
ції магнітного поля: Е « —
йі
Якщо в якій-небудь точці простору збудити вихрове електричне поле, то силові лінії змінного магнітного поля, яке виникає, охоплюють силові лінії електромагнітного поля концентричними колахми. Мінливе магнітне поле породжує електричне поле, силові лінії якого охоплюють силові лінії магнітного поля і т. д.
Отже, змінні електричне і магнітне поля взаємозв'язані, вони підгримують одне одного і можуть існувати незалежно від джерела, яке їх породило, поширюючись у просторі у вигляді електромагнітної хвилі. Інакше кажучи,
електромагнітні хвилі - це змінне електромагнітне йоле, яке поширюється в просторі.
З теорії Максвелла випливає, що електромагнітні хвилі - поперечні: вектори Е і В взаємно перпендикулярні і лежать у площині, перпендикулярній до вектора V - швидкості поширення хвилі. Крім того, в електромагнітній хвилі вектори Е і В завжди коливаються в однакових фазах, одночасно досягають максимуму, одночасно перетворюються в нуль (рис. 19.3).
Отже,
електромагнітна хвиля - хвиля поперечна.
Швидкість поширення хвилі
За теорією Максвелла, швидкість поширення електромагнітних хвиль - величина скінченна, вона визначається електричними і магнітними властивостями середовища, в якому поширюється електромагнітна хвиля: р
|
|
(19.2) |
|
|
|
у/Є0Ц08|И |
|
де |
єу |
і |і0 - електрична і магнітна сталі; |
|
є і |
ц |
- відносні діелектрична і магнітна |
|
проникності середовища. |
рис 3 |
Якщо електромагнітна хвиля поширюється у вакуумі, то є = 1, ц = 1. Обчислимо швидкість поширення електромагнітної хвилі у вакуумі:
|
1 |
і |
:3• 10 м/с. |
|
уІЧІЧ |
л/м5^10"12 Ф/м-4я-1(Г7 Гн/ м |
|
|
Швидкість поширення електромагнітних хвиль у вакуумі дорівнює швидкості світла у вакуумі: с = 3 *108 м/с.
Довжина хвилі
Відстань, на яку переміщується електромагнітна хвиля за час, що дорівнює одному періоду коливання, називають довжиною хвилі.
Якщо V - швидкість поширення електромагнітної хвилі в однорідному середовищі, Т- її період, V - частота, а X - довжина, то Х~УТ , або X— V / у . Для вакууму Х0 ~сТ, або
Оскільки швидкість хвилі залежить від є і ц середовища, то, якщо хвиля переходить з одного середовища в інше, змінюються V і X ,
а частота коливань залишається тією самою.
Якщо хвиля переходить з вакууму в середовище з діелектричною проникностями є і магнітною ц , то довжина хвилі зменшується:
X : х0
де Х0 - довжина хвилі у вакуумі.
Електричний диполь
Найпростішою системою, яка випромінює електромагнітні хвилі, є коливний електричний диполь. Диполь - це система двох різнойменних точкових зарядів +() і розміщених на відстані І один від одного. Диполь, розміри якого малі порівняно з довжиною хвилі / «с X, називають елементарним. Як елементарні диполі можна розглядати електрони, зв'язані в атомах речовини, відносно електромагнітного випромінювання, яке взаємодіє з речовиною. Вони здатні здійснювати гармонічні коливання навколо положення рівноваги.
Якщо заряд здійснює гармонічні коливання, то диполь випромінює монохроматичну хвилю з частотою, яка дорівнює частоті коливання заряду. Якщо коливання відбуваються не за гармонічним законом, то випромінювання складається з набору частот.
§ 177., Вібратор Герца. Відкритий коливальний контур
Відкрити коливальний контур
У закритому коливальному контурі, який зображено на рис.. І 8,5, електромагнітне поле локалізоване в тій області простору, де розміщений цей контур, тому електромагнітних хвиль цей контур не випромінює, Використання коливального контуру для випромінювання електромагнітних хвиль запропонував Г. Герц. Він увів у коливальний контур (рис, 19.4) іскровий проміжок 1, на який подавали змінну напругу з вторинної обмотки індукційної котушки 2.
Коли різниця потенціалів між обкладками конденсатора ставала дуже великою, в іскровому проміжку виникала іскра, яка замикала контур і водночас від'єднувала ("закоро чувала") індукційну котушку 2. У цей час у контурі здійснювалась серія електромагнітних коливань. Якщо іскра зникала, контур розмикався і коливання припинялись. Але тоді індукційна котушка знову заряджала конденсатор; в іскровому проміжку знову проскакувала іскра, а в контурі здійснювалась повторна серія електромагнітних коливань і т. д.
У дальшому, щоб збільшити частоту коливань і тим самим підвищити інтенсивність електромагнітного випромінювання контуру, Герц зменшив індуктивність і ємність контуру, розсунувши пластини конденсатора (рис. 19,5). Нарешті, він здійснив так званий відкритий коливальний контур (вібратор Герца) - прямолінійний провідник з іскровим проміжком посередині, який має дуже малу ємність та індуктивність
(і на рис. 19.6). Оскільки V=— і Т = 2п4Тд, то із зменшенням Ь і С частота.
коливань зростає, У цьому вібраторі змінне електричне поле вже не було зосереджене всередині конденсатора, а оточувало вібратор зовні, що істот-
ДТ,
Мч
Рис, 19.6
