Fizika - V. F. Dmitriyeva

с пружинний або гирьовий завод а коливною системою - маятник 2 або балансир (коліщатко з пружинкою) і, нарешті, пристрій, що регулює надходження: енергії від джерела до тіла* - анкерний хід 3. Система має певний запас енергії - потенціальну енергію гирі або енергію стисненої пружини. Гиря надає руху храповому колесу 4. Анкерний пристрій (планка, виконана у вигляді якоря) жорстко зв'язаний з маятником, і керує обертанням храпового колеса, яке своїми зубами впирається то в лівий, то в правий виступи анкерного пристрою. При цьому маятник дістає імпульс то в один бік, то в другий, відкриваючи або закриваючи доступ енергії від джерела. Внаслідок цього відбуваються незгасаючі коливання маятника (хід годинника) з частотою, яка майже дорівнює частоті його вільних коливань, за умови, що тертя в системі мале» Системи, подібні до розглянутої, називають автоколивальними. Прикладом таких систем є органна труба, струна скрипки, якщо смичок рівномірно рухається, електричний дзвінок з переривником, генератор незгасаючих коливань.

Будь-яка автоколивальна система складається з таких основних частин: 1) коливальної системи; 2) джерела енергії, завдяки якому поповнюється енергія в коливальній системі; 3) клапана - пристрою, який регулює надходження енергії в коливальну систему певними порціями; 4) зворотного зв'язку, за допомогою якого коливальна система керує клапаном (рис, 18,8, а).

Генератор незгасаючих електромагнітних коливань

У генераторі (рис. 18.8, б) коливальною системою є контур (Ь і С), що мас малий опір; джерелом енергії - батарея (випрямляч), яка живить напругою транзистор; роль клапана виконує транзистор, який регулює надходження енергії порціями від джерела в коливальний контур. Самозбуджує коливання котушка зворотного зв'язку £зв, індуктивно пов'язана з котушкою коливального контуру Ь. У генераторі роль клапана виконує транзистор типу рчг-р. Транзистор мас три електроди: емітер колектор К, базу Б. Емітерний перехід відкритий, якщо позитивний полюс джерела

Рис. 18.11

410

і1 єднаний з емітером, а негативний - з базою. Транзистор не пропускає струму, якщо потенціал бази позитивний відносно емітера. Залежно від поіенціалу бази відносно емітера транзистор буде "закритий" або "відкритий".

Якщо ключ замкнути, то в колі транзистора виникає струм, який заряджає конденсатор С коливального контуру. У контурі виникають вільні коливання. Струм, що проходить через котушку Ь контуру, індукує змінну напругу в котушці зворотного зв'язку £зв, яка подається на емітерний

перехід транзистора. У перший півперіод коливань транзистор буде "відкритий", тобто в колекторному колі транзистора проходитиме струм. Цей с грум збігається за напрямом із струмом у котушці контуру. Під час другого півперіоду струм у контурі змінює напрям, транзистор буде "закритий", коливальний контур протягом півперіоду буде від'єднаний від джерела енергії. У наступний період процес повторюється. Отже, транзистор вмикає і вимикає джерело постійного струму, завдяки енергії якого в контурі підтримуються незгасаючі коливання.

Амплітуда і період коливань визначаються властивостями коливальної системи.

§ 163. Вимушені електромагнітні коливання

Вимушені електромагнітні коливання

Розглянуті вище коливання відбувалися з частотами, які визначаються параметрами самої коливальної системи. Щоб у реальній коливальній системі збудити незатухаючі коливання, треба компенсувати втрати енергії. Коливання, що виникають під дією зовнішньої ЕРС, яка періодично змінюється, називають вимушеними електромагнітними коливаннями.

Для того щоб у коливальному контурі виникали вимушені коливання, треба до контуру підвести зовнішню ЕРС, яка періодично змінюється за гармонійним законом, або змінну напругу

де 1/0 - максимальне значення напруги; со - циклічна (колова) частота. Тоді рівняння (18.23) з урахуванням (18.32) можна записати у вигляді

Поділивши цей вираз на /,, дістанемо

411

В усталеному режимі вимушені коливання відбуваються з частотою со і є гармонічними.

Амплітуда і фаза коливань залежать від со і визначаються такими вира-

1/(соС)-со£

Силу струму в контурі за умови, що коливання встановилися, знайдемо, здиференціювавши рівняння (18.34):

З порівняння формул (18.34) і (18.37) випливає, що коливання заряду (напруги) і струму зсунуті на ті/2.

Резонанс

З наближенням частоти со змушуючої ЕРС до частоти власних коливань контуру со0 амплітуда вимушених коливань різко зростає. В ідеальному контурі амплітуда вимушених коливань при со~со0 максимальна і прямує до нескінченності. У реальних контурах амплітуда скінченна і досягає найбільшого значення при частотах, які трохи менші від соо° Явище різкого зростання амплітуди вимушених коливань, коли частота їх со наближається до частоти власних коливань системи соо, називаєть-

ся резонансом.

412

по з рисунка, із збільшенням коефіцієнта згасання криві стають пологішими. Звідси випливає, що коливальна система з малим коефіцієнтом тгасання одержує при резонансі більше енергії, ніж система з більшим коефіцієнтом згасання.

§ 164. Змінний струм. Генератор змінного струму

Уширокому розумінні електричний струм, який змінюється

Ічасом, називають змінним. Розглянемо змінний електричний струм,

який змінюється з часом за гармонічним законом. Це вимушені коливан- ня струму в електричному полі, які відбуваються з частотою со, що збіга-

ггься з частотою змушуючої ЕРС.

Розглянемо замкнений контур площею 5 в однорідному магнітному полі з індукцією В. Контур рівномірно обертається навколо осі ОО' з кутовою

швидкістю со (рис. 18.10).

Магнітний потік, який пронизує контур, визначається формулою Ф = В8 соза , де а - кут між век- тором нормалі п до площини контуру і вектором В.

Визначимо зміну потоку сІФ за малий проміжок часу сії. Здиференці-

413

симальна при зіп о/ = 1, тобто при а = со/ = тс / 2 . Величина ^ = соВ8 на-

зивається амплітудним значенням ЕРС індукції.

Якщо такий контур замкнути на зовнішнє коло, то по колу проходитиме струм, сила і напрям якого змінюються.

Миттєве значення змінного струму, що проходить активним опором Я, визначимо за законом Ома:

ється з ЕРС (рис. 18.11).

Проміжок часу Т, протягом якого змінна ЕРС здійснює одне повне коливання, називається періодом змінного струму. Кількість повних коливань, які здійснюються за 1 с, називають частотою змінного струму V. Наприклад, частота змінного струму 50 Гц, тобто 50 коливань за секунду. Це означає, що ЕРС і струм змінюють свій напрям 100 разів за секунду. Між коловою частотою змінного струму со, частотою і періодом існує такий зв'язок:

і 2 п

СО = 2тсу = —.

Т

§ 165. Ємнісний та індуктивний опори змінного струму

Ємність у колі змінного струму

Нехай у коло змінного струму ввімкнено конденсатор ємністю С. Напруга і заряд на обкладках конденсатора змінюються за законом

для швидкості коливної точки, можна стверджувати, що струм - швидкість зміни заряду - випереджає коливання заряду за фазою на тг/2 :

Тут позначено /0 =Ссо£/0. З порівняння виразів (18.43) і (18.44) ви-

пливає:

змінний струм у колі з ємністю випереджає напругу за фазою на я / 2 (рис. 18.12, а, б).

Це відбувається тому, що при періодичному заряджанні конденсатора в колі проходить змінний струм, який досягає максимального значення в

414

ІНДУКТИВНІСТЬ у колі змінного струму

Нехай по колу, яке містить тільки індуктивність І, проходить змінний струм вигляду (18.42). Цей струм збуджує в котушці ЕРС самоіндукції (17.9)

А

За співвідношенням (18.42) запишемо

А ' - со/0 зіп [ ш/ + ^1,

Підставимо цей вираз у (17.9), позначивши £/0 =соІ/0;

Напруга на індуктивності зрівноважується ЕРС самоіндукції, тобто

І/ = ~{/0 зіп(ш/

Отже,

змінний струм у колі з індуктивністю відстає за фазою від напруги на я/2 (рис. 18.13, а, б).

415

Це відбувається тому, що при збіль шенні сили струму ЕРС самоіндукції спричинює індукційний струм, який пере шкоджає збільшенню основного струму, внаслідок цього сила струму досягає максимального значення пізніше, ніж напруга.

індуктивний опір пропорційний індуктивності і коловій частоті:

Індуктивний Хь і ємнісний Хс опори на відміну від активного опору

Я називають реактивними.

§ 166. Закон Ома для електричного кола змінного струму

Послідовне з'єднання В, С, І

Якщо електричне коло складається з послідовно з'єднаних активного опору Я, ємності С та індуктивності Ь, то повну напругу в цьому колі можна визначити з векторної діаграми. Додаючи вектори амплітуд напруг, дістанемо амплітуду результуючого коливання. Розмістимо вісь струмів горизонтально (рис. 18.14). Оскільки струм і напруга на активному опорі Я збігаються за фазою, то на діаграмі вектор IIя (амплітудне значення напруги на активному опорі) розміщений горизонтально. Напруга на ємності відстає від струму на я / 2 , тому вектор ІІС повернутий відносно струму на кут я / 2 за рухом стрілки годинника. Напруга на індуктивності випере- ^ джає струм на я / 2 , тому вектор повернутий відносно струму на кут я / 2 проти руху стрілки годинника. Як видно з рис. 18.14, вектори і

ІІС напрямлені в протилежні боки, тому від їх додавання дістаємо вектор, модуль якого дорівнює \і/1 ~ и с | і напрямлений у бік більшого век-

416

іора. Додавши послідовно вектори, знайдемо амплітудне значення вектора який результує напругу II0. Як видно з діаграми, вектор II0 зсунутий підносно струму на кут ф .

Значення кута ер залежить від відношення IIі і IIс .

Якщо IIь - IIс , кут ф = 0, струм і напруга збігаються за фазою. Значення СІ0 можна визначити за теоремою Піфагора:

С / о ^ + ^ - С / е ) 2 .

Аналогічно визначаємо повний опір 2 кола змінного струму:

Закон Ома для амплітудних значень сили струму /0 і напруги IIс в колі змінного струму можна записати у вигляді

Амплітуда сили змінного струму пропорційна амплітуді напруги і обернено пропорційна повному опору кола.

Резонанс напруг

Якщо індуктивний опір кола дорівнює ємнісному, то в колі буде резонанс, при цьому реактивний опір кола дорівнює нулю, повний опір кола - активному опору. Тоді закон Ома [див. (18.50)] набуває вигляду

І7 -У*.

°~ я'

Під час резонансу сила струму в колі буде найбільша і за фазою збігатиметься з напругою.

В електротехніці резонанс в колі послідовно з'єднаних опорів, ємності та індуктивності назвали резонансом напруг, бо напруга на котушці індуктивності і конденсаторі в резонансі може значно перевищувати напругу на вході кола.

§ 167. Робота і потужність змінного струму

Робота і потужність змитого струму

Раніше було показано, що потужність постійного електрич-

ного струму

де II - напруга між кінцями ділянки кола; /- сила струму на цій ділянці; Я - активний опір.

Сила змінного струму залежить не тільки від активного опору кола, а й від індуктивного та ємнісного опорів [див. (18.50)],

Якщо в колі є конденсатор, то процес проходження через нього струму - це багаторазове перезаряджання конденсатора. ¥ цьому разі, якщо знехтувати дуже малими втратами на нагрівання діелектрика в конденсаторі, проходження струму через нього не пов'язане з виділенням у ньому енергії. Протягом тієї чверті періоду, коли конденсатор заряджається, енергія запасається в ньому; коли конденсатор розряджається, він віддає в коло запасену енергію.

Якщо в колі є котушка індуктивності, то аналогічно, коли сила струму наростає, в котушці створюється магнітне поле, яке має запас енергії. Якщо сила струму зменшується, то магнітне поле зникає і запасена в ньому енергія повертається до джерела струму. Отже, якщо в колі є індуктивний і ємнісний опори, то конденсатор або котушка індуктивності обмінюються енергією з джерелом струму, в колі витрачається потужність Р - Ш / к , де £ = со$ф - коефіцієнт потужності коли, а ер — зсув фази

між силою струму в колі і напругою між кінцями розглядуваної ділянки. Отже,

Ця формула відрізняється від формули (18.51) наявністю додаткового множника сов ер. Вона показує, що

потужність, ШКШ. виділяється в колі змінного струму, залежить не тільки від сили струму і напруги, ш й від зсуву фаз між напругою і силою струму.

Якщо ср = 90°, ТО С08 ф = 0 і потужність дорівнює нулю, якими б великими не були напруга і сила струму. У цьому разі енергія, яка передається за чверть періоду від джерела до кола, дорівнює енергії, яка передається від кола до джерела протягом наступної чверті періоду, тобто вся енергія коливається між джерелом і колом.

418