32)Виды треугольников по сторонам:

-равносторонние -это треугольник, у которого все три стороны равны.

-равнобедренные- это треугольник, у которого все три стороны равны.

- разносторонние-это треугольник, все стороны которого имеют разную длину. Четырёхугольник — это геометрическая фигура (многоугольник), состоящая из четырёх точек (вершин), никакие три из которых не лежат на одной прямой, и четырёх отрезков (сторон), попарно соединяющих эти точки. Виды четырёхугольников Параллелограмм -четырехугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны. Трапеция -четырехугольник, у которого две противолежащие стороны параллельны, а две другие непараллельны. Прямоугольник-параллелограмм, у которого все углы прямые. Ромб-параллелограмм, у которого все стороны равны. Квадрат-прямоугольник, у которого все стороны равны. Окружность — это геометрическая фигура, образованная замкнутой кривой линией, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от центра. Круг-это геометрическая фигура, которая ограничена окружностью.

33)Призма.Ее объем и площадь боковой и полной поверхности

34)Пирамида его объем и площадь боковой и полной поверхности

Пирамида

    Объем пирамиды

где S осн - площадь основания, H - высота.     Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей её боковых граней.     Площадь полной поверхности пирамиды

S п = S б +2 S осн ,

где S б - площадь боковой поверхности прямой пирамиды, S осн - площадь основания.     Площадь боковой поверхности правильной пирамиды

где P осн - периметр основания правильной пирамиды, l - её апофема.

35)Шар и сфера .Цилиндр и конус

Радиус шара: R  Высота шарового сегмента или слоя: h  Радиус основания шарового сегмента: r  Площадь основания шарового сегмента: Sосн  Площадь поверхности сегмента: Sсегм

Радиусы оснований шарового слоя: r1, r2  Площадь оснований шарового слоя: S1, S2  Площадь поверхности шарового слоя: Sсл  Площадь полной поверхности: S  Объем: V

1. Сфера − это геометрическое место точек в пространстве, равноудаленных от некоторой заданной точки (центра сферы). Расстояние между любой точкой сферы и ее центром называется радиусом. Геометрическое тело, ограниченное сферой, называется шаром.

2. Площадь сферы    S=4πR2

3. Объем шара   V=4πR33

4. Шаровым сегментом называется часть шара, отсекаемая плоскостью.

5. Соотношение между высотой и радиусом основания сегмента и радиусом шара  R=r2+h22h,  где h − высота сегмента, r − радиус основания сегмента, R − радиус шара.

6. Площадь основания шарового сегмента   Sосн=πr2

7. Площадь внешней поверхности шарового сегмента    Sсегм=π(h2+r2)

8. Площадь полной поверхности шарового сегмента   S=Sосн+Sсегм=π(h2+2r2)=π(2Rh+r2)

9. Объем шарового сегмента   V=πh2(3R−h)6=πh(3r2+h2)6

10. Шаровым слоем называется часть шара, заключенная между двумя параллельными плоскостями.

11. Площадь внешней поверхности шарового слоя    Sсл=2πRh,  где h − высота шарового слоя, R − радиус шара.

12. Площадь полной поверхности шарового слоя    S=Sсл+S1+S2=π(2Rh+r21+r22),  где h − высота шарового слоя, R − радиус шара, r1, r2 − радиусы оснований шарового слоя, S1, S2 − площади этих оснований.

13. Объем шарового слоя    V=πh(3r21+3r22+h2)6,  где r1, r2 − радиусы оснований шарового слоя, h − его высота.

14. Шаровым сектором называется часть шара, состоящая из шарового сегмента и конуса с вершиной в центре шара и основанием, совпадающим с основанием шарового сегмента. Здесь подразумевается, что шаровой сегмент меньше полушара.

15. Площадь полной поверхности шарового сектора    S=πR(2h+r),  где h − высота соответствующего шарового сегмента, r − радиус основания шарового сегмента (или конуса), R − радиус шара.

16. Объем шарового сектора   V=2πR2h3

• -----. Понятие цилиндра О О 1 a b А А 1 образующая Основание цилиндра Цилиндрическая поверхность Ось цилиндра r Радиус цилиндра

• 3.

  • Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами, называется цилиндром.

  • Цилиндрическая поверхность – боковая поверхность цилиндра , а круги - основания цилиндра.

  • Длина образующей – высота цилиндра.

  • Цилиндр можно получить вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон

• 4. Сечения цилиндра :

  • Если секущая плоскость проходит через ось цилиндра, то сечение представляет собой прямоугольник, две стороны которого образующие, а две другие – диаметры основания цилиндра.

  • Такое сечение называется осевым.

  • Сечение является кругом , если секущая плоскость перпендикулярна к оси цилиндра

• 5. Площадь поверхности цилиндра:

  • За площадь боковой поверхности цилиндра принимается площадь её развёртки

  • Площадь полной поверхности цилиндра – сумма площадей боковой поверхности и двух оснований :

  • S = 2 П r(r + h)

S бок = 2п rh

• 6. Пусть дана плоскость

• 7. Проведем прямую, перпендикулярно этой плоскости, а на плоскости окружность с центром в точке пересечения этой прямой с плоскостью Выберем на прямой произвольную точку и соединим ее отрезками с каждой точкой окружности

• 8. Выберем на прямой произвольную точку и соединим ее отрезками с каждой точкой окружности Проведем прямую, перпендикулярно этой плоскости, а на плоскости окружность с центром в точке пересечения этой прямой с плоскостью

• 9. Поверхность, состоящая из всех таких отрезков, называется конической поверхностью Выберем на прямой произвольную точку и соединим ее отрезками с каждой точкой окружности

• 10. Поверхность, состоящая из всех таких отрезков, называется конической поверхностью Выберем на прямой произвольную точку и соединим ее отрезками с каждой точкой окружности

• 11. Поверхность, состоящая из всех таких отрезков, называется конической поверхностью

• 12. Тело, состоящее из конической поверхности и круга, граница которого принадлежит конической поверхности, называется круговым конусом

• 13.

  • Конус в переводе с греческого « konos » означает «сосновая шишка». С конусом люди знакомы с глубокой древности. В 1906 году была обнаружена книга Архимеда (287-212 гг. до н.э.) «О методе», в которой дается решение задачи об объеме общей части пересекающихся цилиндров. Архимед приписывает честь открытия этого принципа Демокриту (470-380 гг. до н.э.) – древнегреческому философу-материалисту. С помощью этого принципа Демокрит получил формулу для вычисления объема пирамиды и конуса.

  • Много сделала для геометрии школа Платона (428-348 гг. до н.э.). Платон был учеником Сократа (470-399 гг. до н.э.). Он в 387 г. до н.э. основал в Африке Академию, в которой работал 20 лет. Каждый, входящий в Академию, читал надпись: «Пусть сюда не входит никто, не знающий геометрии». Школе Платона, в частности, принадлежит: а) исследование свойств призмы, пирамиды, цилиндра и конуса; б) изучение конических сечений.

  • Большой трактат о конических сечениях был написан Аполлонием Пергским (260-170 гг. до н.э.) – учеником Евклида ( III в. До н.э.), который создал великий труд из 15 книг под названием «Начала». Эти книги издаются и по сей день, а в школах Англии по ним учатся до сих пор.

• 14. Основные сведения

  • R – радиус основания

  • H – высота

  • L – образующая

  • S полн. = π RH(R+H)

L R H

• 15. Практическое применение

  • конические детали в машинах и механизмах;

  • в автомобилях, танках, бронетранспортёрах – конические шестерни;

  • носовая часть самолётов и ракет.