12)Признаки делимости чисел в десятичной системе счисления на 2,3,4,5,9 и10

Число делится на 2 тогда и только тогда, когда его последняя цифра делится на 2, то есть является чётной.

Число делится на 3, когда сумма его цифр делится на 3.

Число делится на 4, когда две последние цифры или нули, или составляют число, делящееся на 4.

Число делится на 5 тогда и только тогда, когда последняя цифра делится на 5, т. е. если она 0 или 5.

Число делится на 9, когда сумма его цифр делится на 9. Например, сумма цифр числа 12345678 делится на 9, следовательно и само число делится на 9.

13)Наибольший общий делитель (нод) и наименьшее общее кратное (нок)

Наибольшим общим делителем (НОД) для двух целых чисел m и n называется наибольший из их общих делителей. Пример: для чисел 6 и 9 наибольший общий делитель равен 3. Наибольший общий делитель существует и однозначно определён, если хотя бы одно из чисел m или n не равно нулю. В школьной программе обозначается так: НОД(m, n) Понятие наибольшего общего делителя (НОД) распространяется на любой набор из более чем двух целых чисел. Чаще всего НОД используется для сокращения дроби - если найти НОД числителя и знаменателя, то на это число можно сократить числитель и знаменатель данной дроби. Наименьшее общее кратное (НОК) двух целых чисел m и n это наименьшее натуральное число, которое делится на m и n без остатка. В школьной программе обозначается так: НОК(m, n) Пример: НОК(16, 20) = 80 Одно из наиболее частых применений НОК — приведение дробей к общему знаменателю.

14)Простые и составные числа.Алгоритм нахождения нод иНок

Просто́е число́ — это натуральное число, которое имеет ровно два различных натуральных делителя: единицу и самого себя. Все остальные числа, кроме единицы, называются составными. Таким образом, все натуральные числа больше единицы разбиваются на простые и составные. Изучением свойств простых чисел занимается теория чисел. В теории колец простым числам соответствуют неприводимые элементы Составно́е число́ — натуральное число, бо́льшее 1, не являющееся простым. Каждое составное число является произведением двух натуральных чисел, бо́льших 1. Последовательность составных чисел начинается так: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, … (последовательность A002808 в OEIS) Основная теорема арифметики утверждает, что любое составное число может быть единственным способом разложено в произведение простых множителей с точностью до порядка их следования.

Алгоритм нахождения нок

Чтобы найти НОК двух чисел в общем случае, нужно:

• Разложить оба числа на простые множители.

• Найти все общие множители в обоих разложениях, затем вычеркнуть их в одном из разложений.

• Перемножить все незачеркнутые числа из обоих разложений.

Если в разложении чисел нет одинаковых множителей, то их НОК будет равен их произведению (вычеркивать на шаге №2 будет нечего).

Если числа равны, то их НОК будет равен им самим.

Алгоритм нахождения нод

Для того, чтобы найти НОД двух чисел, нужно:

• Разложить оба числа на простые множители.

• В обоих разложениях найти общие множители.

• Перемножить их между собой.

Если в обоих разложениях на 2-м шаге не окажется общих множителей, то НОД обоих чисел будет равен 1. Такие числа называются взаимно простыми.

Если числа равны между собой, то их НОД равен им самим.

Число делится на 10 тогда и только тогда, когда оно оканчивается на нуль.