4 )Законы операций над множествами. Понятие разбиения множества на попарно-непересекающиеся подмножества(классы).Разбиение множества на классы с помощью одного, двух, трёх свойств.

Законы операций над множествами

1. Коммутативные законы

А Ç В =В Ç А

А È В = В È А

2. Ассоциативные законы

А Ç (В Ç С) = (А Ç В)Ç С

А È (В È С) = (А ÈВ)È С

3. Дистрибутивные законы

А Ç (В È С) = (А Ç В)È (А Ç С)

А È (В Ç С) =(А È В)Ç (А È С)

4. А Ç А=А

А È А=А

5.А Ç I=А

А È I = I

6. А Ç Æ= Æ

А È Æ= А

7. А Ç А'= Æ

А È А' =I

8.

9.А \ В=А Ç В'

10.(А)'= А

Понятие разбиения множества на попарно-непересекающиеся подмножества(классы).

Теорема. Для того, что бы отношение R позволило разбить множество X на классы, необходимо и достаточно, что бы R было отношением эквивалентности.

Из этой теоремы следует, что если множества (классы) R(a)и R(b) (bЄR(a))имеют хотя бы один общий элемент C, то они совпадают. Таким образом, любые два подмножества R(a)и R(b)либо совпадают, либо не пересекаются. А так как каждый элемент a принадлежит классу R(a), то получим разбиение множества Xна попарно непересекающиеся подмножества.

Разбиение множества на классы с помощью одного, двух , трёх свойств.

Понятие множества и операций над множествами позволяют уточнить наше представление о классификации.

Любая классификация связана с разбиением некоторого множества объектов на подмножества.

Определение. Множество А разбито на классы А1, А2, ..., Ап, если:

1) подмножества А1, А2, ..., Ап не пусты;

2) подмножества А1, А2, ..., Ап попарно не пересекаются;

3) объединение подмножеств совпадает с множеством А.

Если не выполнено хотя бы одно свойство, то классификацию считают неправильной.

5)Способы определения понятий.Структура определения через род и видовое отличие

Определение через род и видовое отличие состоит из двух понятий: определяемого и определяющего. Включает два приема: 1) подведениеопределяемого понятия под более широкое по объему родовое понятие (род) и 2) указание видового отличия, то есть признака, отличающего определяемый предмет (вид этого рода) от других видов, входящих в данный род. Чек — ценная бумага, содержащая ничем не обусловленное письменное распоряжение чекодателя банку уплатить держателю чека указанную в нем сумму. Чек —определяемое понятие (А) — вид родового понятия «ценная бумага» (В); остальная часть определения — видовое отличие (с), отличает чек от векселя, облигации и т.д. А=Вс или Dfd ≡ Dfn (≡ знак эквивалентности).

Республика (определяемое понятие А) — форма правления (род В), при которой высшая государственная власть предоставлена выборному органу, избираемому на определенный срок (видовое отличие с).

Обычно указывают ближайший род, который содержит больше признаков общих с признаками определяемого понятия — иногда «определение через ближайший род и видовое отличие».

Генетическое определение — указывает на происхождение предмета, на способ его образования (шар — геометрическое тело, образованное вращением круг вокруг одного из своих диаметров).

Правила определения:

1. Определение должно быть соразмерным — объем определяемого понятия должен быть равен объему определяющего (А=Вс или Dfd ≡ Dfn). Если объем определяющего понятия шире объема определяемого — ошибка слишком широкого определения (A<Bc). Если объем определяющего понятия уже объема определяемого — ошибка слишком узкого определения (A>Bc).

2. Определение не должно заключать в себе круга — при определении одного понятия нельзя прибегать к другому понятию, определяемому при помощи первого (круг) (Вращение — движение вокруг оси; ось — прямая, вокруг которой происходит вращение). Разновидность круга в определении — тавтология — идеалист — человек идеалистических убеждений — определяющее понятие — повторение определяемого.

3. Определение должно быть ясным - должно указывать на известные признаки, не нуждающиеся в определении и не содержащие двусмысленности. Если понятие определяется через другое понятие, признаки которого неизвестны -ошибка определения неизвестного через неизвестное (определение х через у) — социализм — первая стадия коммунизма.

Определение не должно быть отрицательным — отрицательно определение указывает, чем не является предмет, не указывая, чем он является (Сравнение — не доказательство). На определение отрицательных понятий это правило не распространяется (Безбожник — человек, не признающий существование Бога).