- •1)Множества и операции над ними. Понятие множества. Элементы множества. Пустое множество.
- •2)Примеры конечных и бесконечных множеств.Способы задания множества. Подмножества
- •3)Универсальное множеств
- •4 )Законы операций над множествами. Понятие разбиения множества на попарно-непересекающиеся подмножества(классы).Разбиение множества на классы с помощью одного, двух, трёх свойств.
- •5)Способы определения понятий.Структура определения через род и видовое отличие
- •6) Понятие высказываний и высказывательные формы(предикаты).Отрицательные высказывания.
- •7)Алгоритмы. Основные свойства алгоритма. Примеры алгоритмов использованные в начальной школе
- •8) Элементы комбинаторики. Правила суммы и произведения.
- •11)Позиционная система счисления и запись чисел в них.
- •12)Признаки делимости чисел в десятичной системе счисления на 2,3,4,5,9 и10
- •13)Наибольший общий делитель (нод) и наименьшее общее кратное (нок)
- •14)Простые и составные числа.Алгоритм нахождения нод иНок
- •Алгоритм нахождения нок
- •Алгоритм нахождения нод
- •15)Действия над положительными действительными числами
- •16)Принцип математической индукции
- •21.Линейная функция и ее свойства
- •22)Прямая и обратная пропорциональность
- •23. Квадратичная функция и её свойства
- •24. Основные элементарные функции и их графики
- •25.Решение алгебраических неравенств.Метод интервалов.
- •26. Логарифмы и их свойства. Решение логарифмических уравнений и неравенств
- •27)Простейшие тригонометрические уравнения.
- •28) Решение иррациональных неравенств и уравнений.
- •32)Виды треугольников по сторонам:
- •33)Призма.Ее объем и площадь боковой и полной поверхности
- •34)Пирамида его объем и площадь боковой и полной поверхности
- •35)Шар и сфера .Цилиндр и конус
25.Решение алгебраических неравенств.Метод интервалов.
Решение неравенств. Два неравенства, содержащие одни и те же неизвестные, называются равносильными, если они справедливы при одних и тех же значениях этих неизвестных. Такое же определение используется для равносильности двух систем неравенств. Решение неравенств - это процесс перехода от одного неравенства к другому, равносильному неравенству. Для этого используются основные свойства неравенств (см. параграф "Неравенства: общие сведения"). Кроме того, может быть использована замена любого выражения другим, тождественным данному. Неравенства могут быть алгебраические ( содержащие только многочлены ) и трансцендентные ( например, логарифмические или тригонометрические ). Мы рассмотрим здесь один очень важный метод, используемый часто при решении алгебраических неравенств.
Метод интервалов. Решить неравенство: ( x – 3 )( x – 5 ) < 2( x – 3 ). Здесь нельзя делить обе части неравенства на ( x – 3 ), так как мы не знаем знака этого двучлена ( он содержит неизвестное x ). Поэтому мы перенесём все члены неравенства в левую часть:
( x – 3 )( x – 5 ) – 2( x – 3 ) < 0 ,
разложим её на множители:
( x – 3 )( x – 5 – 2 ) < 0 ,
и получим: ( x – 3 )( x – 7 ) < 0. Теперь определим знак произведения в левой части неравенства в различных числовых интервалах. Заметим, что x = 3 и x = 7 - корни этого выражения. Поэтому вся числовая ось разделится этими корнями на следующие три интервала:
В интервале I ( x < 3 ) оба сомножителя отрицательны, следовательно, их произведение положительно; в интервале II ( 3 < x < 7 ) первый множитель ( x – 3 ) положителен, а второй ( x – 7 ) отрицателен, поэтому их произведение отрицательно; в интервале III ( x > 7 ) оба сомножителя положительны, следовательно, их произведение также положительно. Теперь остаётся выбрать интервал, в котором наше произведение отрицательно. Это интервал II, следовательно, решение неравенства: 3 < x < 7. Последнее выражение - так называемое двойное неравенство. Оно означает, что x должен быть одновременно больше 3 и меньше 7.
26. Логарифмы и их свойства. Решение логарифмических уравнений и неравенств
Уравнение, содержащее неизвестное под знаком логарифма или (и) в его основании, называется логарифмическим уравнением.
Простейшим логарифмическим уравнением является уравнение вида
loga x = b.
Логарифмы, как и любые числа, можно складывать, вычитать и всячески преобразовывать. Но поскольку логарифмы — это не совсем обычные числа, здесь есть свои правила, которые называются основными свойствами:
1)Сложение и вычитание логарифмов
2)Вынесение показателя степени из логарифма
3)Переход к новому основанию
Логарифмические неравенства
Неравенства, которые содержат переменную под знаком логарифма или в его основании, называются логарифмическими.
Решение логарифмических неравенств основывается на свойстве монотонности логарифмической функции: функция y = \log _{a} x монотонно возрастает, если a>1 , и монотонно убывает, если 0< a <1 . При этом учитывается, что подлогарифмическое выражение может принимать только положительные значения.