22)Прямая и обратная пропорциональность

Две взаимно зависимые величины называются пропорциональными, если отношение их величин остается неизменным. С увеличением (уменьшением) одной величины в несколько раз другая величина увеличивается (уменьшается) во столько же раз.

Определение. Частное величин, составляющих пропорцию, называется коэффициентом пропорциональности. Коэффициент пропорциональности обозначается маленькой латинской буквой k.

Правило. Если две величины связаны между собой так, что увеличение (уменьшение) одной пропорционально (во столько же раз) увеличивает (уменьшает) и другую величину, то такие величины прямо пропорциональны.

Схематически прямую пропорциональность можно записать гак: «больше — больше» или «меньше — меньше». Примерами прямой пропорциональности служит зависимость скорости от пройденного пути, стоимости от веса товара.

Правило. Если две величины связаны между собой так, что увеличение (уменьшение) одной пропорционально (во столько же раз) уменьшает (увеличивает) и другую величину, то такие величины обратно пропорциональны.

Схематически обратную пропорциональность можно записать так: «больше — меньше» или «меньше — больше». Пример обратной пропорциональности: грузоподъемность одной машины и количество машин при перевозке одинакового объема груза.

23. Квадратичная функция и её свойства

Квадратичной функцией называется функция. которую можнозадать формулой вида y = ax2 + bx + c, где x – независимая переменная, a, b и с – некоторые числа, причем а 0. График – парабола. Свойства:

1) Областью определения функции является множество всех действительных чисел, т.е.

2) Множеством значений функции является промежуток

3) Значение функции y=0 является наименьшим, а наибольшего значения функция не имеет.

4) Функция является четной, график симметричен относительно оси Оу.

5) Функция непериодическая.

6)Парабола имеет с осями координат единственную общую точку (0;0) - начало координат.

7) Значение аргумента x=0 является нулем функции.

8) На промежутке функция убывающая, а на промежутке - возрастающая.

9) Функция принимает положительные значения на множестве , т.е. все точки параболы, кроме начала координат.

24. Основные элементарные функции и их графики

Пропорциональные величины. Если переменные y и x прямо пропорциональны, то функциональная зависимость между ними выражается уравнением:

y = k x ,где k - постоянная величина ( коэффициент пропорциональности ).

2.Линейная функция. Если переменные y и x связаны уравнением 1-ой степени:

A x + B y = C ,

3.Обратная пропорциональность. y = k / x где k - постоянная величина.

График обратной пропорциональности – гипербола

4. Квадратичная функция. Это функция: y = ax 2 + bx + c, где a, b, c - постоянные, a не равна 0. График - квадратная парабола.

5. Степенная функция. Это функция: y = axn, где a, n – постоянные. Её график - прямая линия, параллельная оси Х, исключая начало координат

6.Показательная функция. Функция y = ax

7. Логарифмическая функция. Функция y = log a x,

8.Тригонометрические функции. При построении тригонометрических функций мы используем радианную меру измерения углов. Тогда функция y = sin x представляется графиком ( рис.19 ). Эта кривая называется синусоидой.

9.Обратные тригонометрические функции. Графики, полученные поворотом графиков тригонометрических функций вокруг биссектрисы 1-го координатного угла.