1.1 Методика попередньої обробки статичної інформації

На попередньому етапі обслідування досліджуваного об’єкту вивчають поведінку системи управління у минулому: вибирають стохастичні параметри системи, збирають статистичні дані і проводять їх попередню обробку. Базою для дослідження випадкової величини є статистична вибірка.

Вибіркою називається частина членів сукупності, відібраних із неї для отримання відомості щодо всієї сукупності. Розпізнають великі і малі вибірки. До малої належить вибірка, об’єм якої менший 30 спостережень. Якщо об’єм вибірки більше 30 спостережень, то вона належить до великої вибірка.

В досліджуваних системах велика вибірка складається з 50-100 і більше членів, а мала вибірка - з 5-20 членів.

Попередня обробка і аналіз статистичної інформації включає такі етапи:

1) визначення статистичних характеристик розподілу;

2) виключення грубих аномальних спостережень;

3) перевірка статистичної кількості спостережень;

4) визначення мінімальної кількості спостережень;

5) встановлення емпіричного закону розподілу досліджуваної випадкової величини.

1.1.1 Визначення основних статистичних характеристик

Числові характеристики, які визначаються згідно з вибіркою, є приблизними оцінками відповідних характеристик генеральної сукупності. До основних характеристик розподілу належать: вибіркове середнє, вибіркова дисперсія, середнє квадратичне (стандартне) відхилення, коефіцієнт варіації.

Формули для визначення характеристик розподілу із n спостережень, наведені в таблиці 1.1.

Таблиця 1.1 – Розрахункові формули для визначення характеристик розподілу

Характеристика розподілу	Розрахункова формула
	велика вибірка	мала вибірка
Вибіркове середнє Дисперсія Стандартне відхилення Коефіцієнт варіації	(1.1) ; ; (1.2) ; (1.3) . (1.4)

Дисперсія характеризує розсіяння випадкової величини по відношенню до вибіркової середньої, а коефіцієнт варіації –інтенсивність розсіяння в різних сукупностях.

1.1.2 Виключення грубих аномальних спостережень

Грубими аномальними враховують такі дані, які в значній мірі відрізняються від інших даних варіаційного ряду.

Згідно з одним із методів при великих об’ємах вибірки (n>30), коли оцінка середнього квадратичного відхилення надійна, сумнівні результати спостережень приймають або відхиляють на основі критеріїв їх появи в довірчій області

(1.5)

де x_max, x_min – відповідно найбільше і найменше значення із n спостережень.

Розрахункове значення критерію порівнюють з табличним _max (додаток Д1) для прийнятого рівня довірчої ймовірності P_д. Якщо ₁>_max, то значення x_max необхідно виключити із статистичного ряду як грубу похибку. При ₂>_min виключається величина x_min. Після виключення аномальних членів ряду визначають нові значення ізn–1 або n–2 спостережень.

Другий метод встановлення аномальних членів ряду базується на використанні критерію В.І.Романовського, котрим можна користуватися і для малих вибірок. Методика виявлення аномальних членів ряду зводиться до наступного. Задаються довірчою ймовірністю P_д, в таблиці (додаток Д2) в залежності від n знаходять коефіцієнт q і розраховують граничну припустиму абсолютну похибку окремого спостереження

. (1.6)

Якщо (x_max–) >_пр, то спостереження x_max виключають із варіаційного ряду спостережень. При (– x_min)<_пр виключають x_min.

Процедура виключення аномальних спостережень виконується в такій послідовності:

1. Встановлюють підозрілі значення x_max або x_min.

2. Розраховують статистичні середні і середньоквадратичні відхилення.

3. Розраховують за формулою (1.5) критерії ₁, ₂ (для великої вибірки) або критерій _пр (для малої вибірки) за формулою (1.6).

4. Порівнюють ₁, ₂ з _max і _min для великої вибірки або, (x_max–), (–x_min) з _пр для малої вибірки і при необхідності виключають із статистичного ряду x_max, x_min.

5. Для нового ряду із нових членів повторюють п.п. 1-4 до повного очищення вибірки.