5.3 Моделювання залежних подій.

Розглянемо дві залежні події АіВ, Для яких відомі такі значення ймовірностей:Р(А) =р_А,Р(В) =р_В,Р(АВ) =р_АВ. Позначимо черезР(В/А) умову і ймовірність настання подіїВпри умові, що подіяАвідбулася.

Перший спосіб побудови моделі.

Згідно з цим способом випробувань за “жеребкуванням” необхідно знайти умовні ймовірності:

; (5.3)

. (5.4)

Імітація випробувань полягає у наступному.

1. За формулою (5.3) визначається ймовірністьP(B/A)

2. Із послідовності випадкових чисел [0,1] вибирають наступне випадкове числоξ₁ <р_А.  Якщо умови виконуються, то насталасяА.

3. Для випробування, пов’язаного з подією  В, використовується імовірністьР(В/А), для цього із сукупності РВП [0,1] береться наступне числоξ₂і перевіряється умова.  У разі–настає подіяВ; у разі–подіяВне настала.

4. Якщо ₁ > p_А, то подіяАне настала (настала протилежна подія ). У цьому випадку для випробування, пов’язаного з подієюВ, необхідною визначити за формулою (5.4) імовірність

3. Вибираємо із РВП [0, 1] число  ξ₂і перевіряємо справедливість нерівності. Якщо, то подіяВнастала, у разіподіяВне настала.

Другий спосіб випробувань за “жеребкуванням”.

Утворюють повну групу подій:

Знаходять ймовірність:

P(D₁) = P_AB;

P(D₂) = P_B – P_AB;

P(D₃) = P_A – P_AB;

P(D₄) = 1 – P_A – P_B + P_AB;

Після цього виконується звичайна процедура моделювання подій, котрі утворюють повну групу.

Практичне заняття № 6 статистичне моделювання дискретних випадкових величин

Мета занять: вивчення основних методів моделювання, придбання навичок в побудові моделей для машинної імітації розподілу випадкових величин.

6.1 Імітація на основі емпіричного розподілу дискретної величини

Моделювання дискретної випадкової величини з заданим законом розподілу зводиться до схеми моделювання випадкових подій, так як кожному із можливих значень хставиться у відповідність певні значення ймовірностіР(x=m ).

Дискретна випадкова величина хприймає значення

з ймовірностями р₁,р₂, …р_і, … котрі складають диференційний розподіл ймовірностей.

Можливі Значення х	х1	х2	…	хІ	…	хm
Імовірності Р(x =х)	р1	р2	…	рІ	…	Рm

При цьому інтегральна функція розподілу

;; m=1,2, …,; (6.1)

Імітація дискретної випадкової величини методом оберненої функції полягає у наступному. Якщо ξ– рівномірно розподілена на інтервалі [0,1] випадкова величина, то шукана випадкова величинаХвизначається з допомогою перетворення

(6.2)

де - функція, оберненаF_X.

Алгоритм розрахунків за (6.1) та (6.2) зводиться до використання наступних дій:

1. Визначається за таблицею або генерується випадкове числоξ₁.

2. Проводиться порівняльний аналіз:

Якщо ξ₁<p₁, тоХ =х₁,

генерується наступне ξ ₂, інакше,

Якщо ξ₁<p₁ +р₂, тоХ =х₂,

генерується наступне ξ ₂, інакше,

Якщо ξ₁<p₁ +р₂ +р₃, тоХ =х₃,

г

(6.3)

енерується наступнеξ ₂, інакше.

……………………………………

Якщо , тоХ=х_m,

генерується наступне ξ _i+1, інакше...

...…………………………………