Методичні рекомендації_1 (заочники)_new

Визначники (3) отримують шляхом заміни відповідного рядку у (2) на числові коефіцієнти правої частини системи (1).

Згідно методу Крамера, маємо:

I1 = I1 = 0,8 A; I2 = I2 = −0,3 A; I3 = I3 = −0,5 A

Знак “мінус” означає, що справжній напрям струму у контурі є протилежний до того, який ми довільно обрали.

Відповідь: І1 = 0,8 А; І2 = 0,3 А; І3 = 0,5 А.

Приклад № 2

Зашунтований амперметр вимірює струми силою до 10 А. Яку найбільшу силу струму зможе виміряти цей амперметр без шунта, якщо опір амперметру дорівнює 0,02 А і опір шунта 5 мОм?

Силу струму ІА можна знайти, використавши для цього закон Ома для ділянки кола (для амперметру):

Як при паралельному, так й при послідовному з’єднанні двох однакових акумуляторів на зовнішньому опорі виділяється потужність 80 Вт. Яка потужність буде виділятися на цьому опорі, якщо на нього замкнути один акумулятор?

тобто в обох випадках струм був однаковий. Сила цього струму легко знаходиться за законом Ома для повного кола. У першому випадку два паралельно з’єднаних однакових

71

Відповідь: NR = 45 Вт.

Приклад № 4

Знайти силу струму і напругу на ділянках зовнішнього кола (рис.9.5), якщо кожний з трьох елементів живлення має ЕРС ε = 1,5 В і внутрішній опір r = 0,5 Ом. У зовнішньому колі знаходяться опори: R1 = 0,75 Ом, R2 = 4 Ом, R3 = 0,8 Ом, R4 = 1,58 Ом.

72

Користуючись законом для паралельного з’єднання провідників:

U BC =U 2 =U3

і законом Ома для ділянки кола, отримаємо

I2 = U BC = 0,17 A

R2

Аналогічно

I3 = U BC = 0,83 A

R3

Відповідь: UAB = 0,75 В, UВС = 0,67 В, UCD = 1,58 В, І1 = 1 А, І2 = 0,17 А, І3 = 0,83 А, І4 = 1 А.

Приклад № 5

Залізна та мідна дротини однакової довжини і перерізу з’єднано послідовно та увімкнено у мережу. Знайти відношення кількостей теплоти, що виділяються у кожній дротині. Питомі опори заліза та міді відповідно дорівнюють ρ1 = 0,12 мкОм м і ρ2 = 0,017 мкОм м. Розв’язати таку задачу для випадку паралельного з’єднання дротин.

73

Задачі контрольного завдання

9.1.Коло складається з трьох послідовно з’єднаних провідників, що підключені до джерела напруги 24 В. Опір першого провідника 4 Ом, другого 6 Ом, напруга на третьому складає 16 В. Знайти напругу на другому провіднику. Внутрішнім опором джерела знехтувати.

9.2.При підключенні до батареї з ЕРС 3 В лампочки з опором 20 Ом, напруга на ній дорівнює 2 В. Яким буде струм короткого замикання?

9.3.При підключенні акумулятора на опір 14 Ом напруга на його клемах складала 28 В, а при підключенні на опір 29 Ом – 29 В. Визначити ЕРС акумулятора.

9.4.Який необхідно взяти опір, щоб можна було увімкнути у коло з напругою 220 В лампу, яка розрахована на напругу 120 В і струм 4 А?

9.5.Акумулятор замкнутий на деякий опір має ККД 50%. Яким буде ККД, якщо замість одного взяти три таких акумулятори, з’єднаних паралельно?

9.6.Електрична лампа потужністю 1 Вт розрахована на силу струму 0,1 А. Скільки таких ламп необхідно увімкнути послідовно до батареї з ЕРС 20,4 В і внутрішнім опором 4 Ом, щоб вони горіли у повний накал?

9.7.На резисторі опором 9 Ом, що підключений до джерела струму з ЕРС 3,1 В, виділяється потужність 1 Вт. Визначити внутрішній опір джерела струму.

9.8.Коли джерело струму підключається на опір 2 Ом, на ньому виділяється потужність у тричі більша, ніж у випадку коли джерело підключається на інший опір. Знайти невідомий опір, якщо внутрішній опір джерела 1 Ом.

9.9.Знайти внутрішній опір і ЕРС джерела струму, якщо при силі струму 30 А потужність у зовнішньому колі дорівнює 180 Вт, а при силі струму 10 А ця потужність дорівнює 100 Вт.

9.10.При замиканні елемента на опір 4,5 Ом струм у колі дорівнює 0,2 А, а при замиканні того ж елемента на опір 10 Ом струм дорівнює 0,1 А. Визначити внутрішній опір елемента.

9.11.Міліамперметр призначений для вимірювання струмів до 10 мА. Що необхідно зробити для того, щоб міліамперметр можна було застосовувати для вимірювань струмів до 1 А, якщо опір міліамперметра 0,9 Ом?

9.12.Опір нитки розжарювання електронної лампи 40 Ом, опір послідовно підключеного до неї реостата 20 Ом, сила струму у колі 0,2 А. При підключенні того ж елементу на опір 10 Ом сила струму 0,1 А. Знайти ЕРС елемента та його внутрішній опір.

9.13.У коло з напругою 120 В включені дві електричні лампи з однаковими опорами по 200 Ом. Який струм пройде через кожну лампу при їх паралельному і послідовному з’єднаннях?

9.14.Амперметр з опором 0,2 Ом, приєднаний до джерела струму з напругою 1,5 В, показує струм 5 А. Який струм покаже амперметр, якщо його зашунтувати опором 0,1 Ом?

9.15.Два паралельно з’єднаних резистора з опорами 40 Ом і 10 Ом підключені до джерела з ЕРС 10 В. Струм у колі 1 А. Знайти внутрішній опір джерела і струм короткого замикання.

9.16.Джерело струму з ЕРС 100 В і внутрішнім опором 0,2 Ом і три

резистори з опорами R1 = 3 Ом, R2 = 2 Ом і R3 = 18,8 Ом з’єднані за схемою, що зображено на рисунку. Знайти струми, які проходять через резистори R1 і R2.

9.17.Знайти ЕРС і внутрішній опір акумулятора, якщо при силі струму 15 А він віддає у зовнішнє коло потужність 135 Вт, а при силі струму 6 А – потужність 64,8 Вт.

74

Тема 10. Струм в металах, рідинах і газах

Всі існуючи в природі речовини по відношенню до електричного струму можна розділити на три види: провідники, напівпровідники і діелектрики (ізолятори). Ізолятор характеризується повною неспроможністю проводити електричний струм внаслідок відсутності вільних зарядів і безкінечного електричного опору. Провідники, навпаки, внаслідок наявності достатньої кількості вільних зарядів, добре проводять електричний струм і мають порівняно невеликий електричний опір. Напівпровідники займають проміжне положення і характеризуються електричним опором, величина якого суттєво залежить від зовнішніх факторів.

Переважна більшість металів є провідниками, електричний струм в металах обумовлений напрямленим рухом вільних електронів.

Розчини, які проводять електричний струм, називаються електролітами. Струм у рідинах обумовлений рухом позитивних (катіони) і негативних (аніони) іонів. Проходження струму через електроліт супроводжується виділенням на електродах складових частин розчину (електроліз).

Гази стають провідниками електричного струму, якщо вони іонізовані, тобто мають вільні електрони, позитивні та негативні іони. При цьому розрізняють несамостійну провідність, при якій іонізація спричинена сторонньою дією і самостійну провідність, при якій заряджені частинки, прискорені електричним полем, при співударі з нейтральними молекулами газу іонізують їх.

Основні формули і методичні рекомендації

1.Закон Ома у диференційній формі

де j = en υ – густина струму (е – елементарний заряд, n – концентрація вільних зарядів, υ

– середня швидкість упорядкованого руху зарядів), γ – питома провідність провідника, Е – напруженість електричного поля.

де ρ і ρ0 – питомі опори температурах t і 0°С відповідно, α – температурний коефіцієнт опору.

де m – маса речовини, яка виділяється на електроді при проходженні через електроліт електричного заряду Q, k – електрохімічний еквівалент речовини.

Другий закон

FZ

де F = 96,5 103 Кл/моль – стала Фарадея, М – молярна маса іонів даної речовини, Z – валентність іонів.

77

де І – сила струму, що проходить через електроліт, t – час, протягом якого пропускають струм.

6.Рухливість іонів

7.Закон Ома у диференційній формі для електролітів і газів при самостійному розряді

8.Енергія іонізації

де Ui – потенціал іонізації – найменша необхідна для іонізації атома або молекули різниця потенціалів поля, яке прискорює електрон.

Приклади розв’язування задач

Приклад № 1

Через залізний провідник перерізом 0,64 мм2 тече струм силою 24 А. Визначити середню швидкість напрямленого руху електронів, вважаючи, що число вільних електронів n0 в

одиниці об’єму дорівнює числу атомів n0' в одиниці об’єму провідника.

провіднику утворюється струм

78

Відповідь: υ = 4,2 10−3 м/с.

Приклад № 2

При температурі 0ºС опір одного провідника у n разів менший за опір другого і у m разів менший за опір третього. Температурні коефіцієнти опору провідників відповідно дорівнюють α1, α2 і α3. Чому дорівнює температурний коефіцієнт опору провідника, який складено з цих трьох послідовно з’єднаних провідників?

де α – температурний коефіцієнт опору послідовного з’єднання провідників. Порівнюючи рівняння (3) і (4), отримаємо відповідь:

Приклад № 3

Визначити масу міді, яка виділяється на катоді за 10 с при протіканні через розчин мідного купоросу струму, сила якого рівномірно зростає від 0 до 4 А. Вважати мідь двохвалентною.

79

Між пластинами конденсатора площею 250 см2 кожна знаходиться водень об’ємом 375 см3. Концентрація іонів у газі дорівнює 5,3 107 см-3. Яку напругу необхідно ласти до пластин, щоб

отримати струм силою 2 мкА? Рухливість позитивних іонів 5,4 см2/(В с), від’ємних 7,4 см2/(В с).

Оскільки одиниці довжини скорочуються у кінцевій формулі, то всі їх можна підставляти у см, не переводячи у одиниці СІ.

Відповідь: U = 110 В.

Приклад № 5

Яку найменшу швидкість повинен мати електрон, щоб іонізувати атом водню? Потенціал іонізації атому водню 13,5 В.

Тоді для швидкості електрона маємо

80