Методичні рекомендації_1 (заочники)_new

у формулах (6.4)-(6.7) q – заряд, який створює електричне поле, у формулах для зарядженої сфери r – відстань від центру сфери, R – радіус сфери.

Якщо електричне поле створене декількома зарядами, то його вектор напруженості у даній точці дорівнює векторній сумі напруженості полів, які створюються кожним зарядом у даній точці – принцип суперпозиції:

Потенціал результуючого поля системи зарядів дорівнює алгебраїчній сумі потенціалів полів окремих зарядів (принцип суперпозиції):

Друга частина формули (6.17) є справедливою для електростатичного поля із сферичною симетрією.

61

де S – площа пластини конденсатора, d – відстань між пластинами.

Послідовне з’єднання конденсаторів

Приклади розв’язування задач

Приклад № 1

У вершинах квадрату знаходяться однакові позитивні заряди величиною q. Який від’ємний заряд q1 необхідно розмістити у центрі квадрату, щоб система знаходилася у рівновазі?

62

q1 = q(2 2 +1) 4

Приклад № 2

Заряди величиною q1 = 4 нКл і q2 = - q1 розташовані на відстані r = 5 см один від одного. Знайти напруженість і потенціал поля цієї системи зарядів у точці, що знаходиться на відстані r1 = 3 см від першого і r2 = 4 см від другого зарядів.

Відповідь: E = 184 кВ/м, ϕ = 300 В.

Приклад № 3

На відстані 50 см від поверхні сфери радіусом 9 см, зарядженої до потенціалу 25 кВ, знаходиться точковий заряд 10-8 Кл. Яку роботу необхідно здійснити для зменшення відстані між сферою і зарядом до 20 см?

Потенціали поля, що утворюється зарядженою сферою у точках В і С відповідно дорівнюють:

63

де Q – заряд сфери.

Перепишемо рівняння (1) з урахуванням (2)

Потенціал точки на поверхні сфери

ϕ = kQεR

Звідки для заряду сфери маємо

Підставляючи (4) у (3), знаходимо

Aел = qRϕ ( +l2 )(−l1+ ) = −39,5 мкДж

R l1 R l2

[Aел ]= Кл м 2 В м

м

Знак мінус свідчить про те, що електрична сила протидіє переміщенню заряду, тобто спрямована у бік, протилежний руху. Для переміщення заряду до нього необхідно прикласти зовнішню сила, яка спрямована за рухом, тобто A = −Aел = 39,5 мкДж.

Відповідь: A = 39,5 мкДж.

Приклад № 4

Три конденсатори, ємності яких С1, С2, С3 (рис.8.4) підключено до джерела напруги U. Визначити заряди на кожному з конденсаторів.

Ділянка АВ – паралельне з’єднання, її загальна ємність дорівнює

CAB = C2 +C3

До ділянки АВ послідовно приєднано конденсатор С1, загальна ємність такого з’єднання дорівнює

Знайдемо напругу UAB. Вочевидь вона дорівнює

64

Приклад № 5

Дві однакові кульки масою 0,1 г кожна підвішені на нитках завдовжки 25 см. Після того як кулькам було надано однакові заряди, вони розійшлися на відстань 5 см. Визначити заряди кульок.

Електричну силу відштовхування знайдемо за законом Кулона

= kq2

F εr 2 (3)

Тоді систему рівнянь (2) перепишемо у вигляді:

Відповідь: q = 5,2 нКл.

65

Задачі контрольного завдання

8.1.Чотири однакові точкові заряди q = 10 нКл розташовані у вершинах квадрату зі стороною а = 10 см. Знайти силу, яка діє з боку трьох зарядів на четвертий.

8.2.Заряджені кульки, відстань між якими 50 см, відштовхуються одна від одної з силою 2 Н. Сумарний заряд кульок 2 10-5 Кл. Визначити заряд кожної кульки.

8.3.Відстань між зарядами 1 Кл і –6,67 нКл дорівнює 10 см. Яку роботу необхідно здійснити, щоб перенести другий заряд у точку, яка знаходиться від першого заряду на відстані 1 м?

8.4.Три однакові точкові заряди q1 = q2 = q3 = 9 нКл розташовані у вершинах рівностороннього трикутника. Який точковий заряд q0 необхідно помістити у центр трикутника, щоб система знаходилася у рівновазі?

8.5.Два точкові заряди Q1 =2Q i Q2 = –Q знаходяться на відстані d один від одного. Знайти положення точки на прямій, що проходить через ці заряди, де напруженість Е поля дорівнює нулю.

8.6.На металевій сфері радіусом 10 см знаходиться заряд 1 нКл. Визначити напруженість електричного поля у точках, які знаходяться: 1) на відстані 8 см від центру сфери, 2) на поверхні сфери, 3) на відстані 15 см від центру сфери.

8.7.Визначити силу взаємного відштовхування двох кульок у повітрі, якщо кожен з них заряджений до потенціалу 600 В. Діаметр кожної кульки 1 см, відстань поміж центрами кульок 20 см.

8.8.Який кут α з вертикаллю утворює нитка, на якій висить кулька масою 25 мг, якщо кулька знаходиться у горизонтальному однорідному електричному полі з напруженістю 35 В/м? Заряд кульки 7 мкКл.

8.9.Одній кулі надали заряд q1 = 1,3 10-9 Кл, другій q2 =1,8 10-9 Кл. Потім з’єднали дротиною. Знайти остаточний розподіл зарядів на кулях. Радіус першої кулі R1 = 8 см, другої R2 = 18 см. Ємністю з’єднувального провідника нехтувати.

8.10.Конденсатор ємністю С1 = 5 10-5 Ф зарядили зарядом q = 6 10-6 Кл і паралельно до нього під’єднали незаряджений конденсатор ємністю С2 = 2,5 10-5 Ф. Визначити зміну енергії.

8.11.Плоский повітряний конденсатор зарядили до різниці потенціалів 200 В. Потім конденсатор відключили від джерела струму. Якою стане різниця потенціалів між пластинами, якщо відстань між ними збільшити від 0,2 мм до 0,7 мм, а простір поміж пластинами заповнити слюдою (ε = 7)?

8.12.Три конденсатори ємностями 1, 2 і 3 мкФ з’єднані послідовно і підключені до джерела 220 В. Які заряд та напруга на кожному конденсаторі?

8.13.Поле створено точковим зарядом Q = 1 нКл. Визначити потенціал ϕ поля у точці, яка віддалена від заряду на відстань r = 20 см.

8.14.Електричне поле створене від’ємне зарядженою металевою сферою. Визначити роботу А12 зовнішніх сил по переміщенню заряду Q = 40

нКл з точки 1 з потенціалом ϕ1 = –300 В у точку 2 (рис).

8.15. Конденсатор, заряджений до напруги 100 В, з’єднується паралельно з Рис конденсатором такої самої ємності, але зарядженим до напруги 200 В. Якою буде напруга між пластинами конденсаторів?

8.16.Знайти загальну ємність конденсаторів, які включено за схемою, що

зображено на рисунку. Ємності конденсаторів С1 = 3 мкФ, С2 = 5 мкФ, С3 = 6 мкФ, С4 = 5 мкФ.

8.17.Три конденсатори ємності яких 2, 4 і 6 пФ з’єднані паралельно і підключені до джерела напруги 1 кВ. Знайти заряди на конденсаторах.

8.18.Два точкові заряди q1 і q2 знаходяться на відстані r один від одного. Якщо відстань зменшити на 50 см, то сила взаємодії збільшиться удвічі. Знайти відстань r.

8.19.Дві концентричні металеві заряджені сфери радіусами R1 = 6 см і R2 = 10 см несуть відповідно заряди q1 = 1 нКл і q2 = -0,5 нКл. Знайти напруженість і потенціал поля у точках, які знаходяться від центру сфер на відстанях r1 = 5 см; r2 = 9 см; r3 = 15 см.

66

8.20.Два точкові однойменні заряди q1 = 2 10-7 Кл і q2 = 3 10-7 Кл розташовані на деякій відстані у вакуумі (ε = 1). Щоб зменшити відстань між ними на L = 30 см, треба виконати роботу А = 10-2 Дж. Визначити початкову відстань між зарядами.

8.21.Поміж клемами А і В підключені конденсатори, ємності яких С1 = 2 мкФ і С2 = 1 мкФ (дивись рисунок). Обчислити ємність системи.

8.22.Плоский повітряний конденсатор, відстань поміж пластинами якого 5 см, заряджений до 200 В і відключений від джерела напруги.

Якою буде напруга на конденсаторі, якщо його пластини розсунути до відстані 10 см?

8.23.Два послідовно з’єднаних конденсатори з ємностями С1 = 1 мкФ і С2 = 2 мкФ підключено до джерела напруги 220 В. Знайти напругу на кожному конденсаторі.

8.24.Чотири однакові за модулем точкових заряди q = 20 нКл, два з яких

позитивні, а два негативні, розташовано у вершинах квадрату зі стороною а = 20 см (див. рис.). Знайти силу, що діє на розміщений у центрі квадрату позитивний заряд q0 = 20 нКл.

8.25.Конденсатори з’єднано так, як показано на рисунку. Ємності

конденсаторів: С1 = 0,2 мкФ, С2 = 0,1 мкФ, С3 = 0,3 мкФ, С4 = 0,4 мкФ. Визначити загальну ємність батареї конденсаторів.

8.26.Три однакові заряди по 1 нКл кожний розташовані у вершинах прямокутного трикутника з катетами 40 і 30 см. Знайти напруженість і потенціал електричного поля, яке створюється всіма зарядами у точці перетину гіпотенузи з перпендикуляром, що опущено на неї з вершини прямого кута.

8.27.Три конденсатори ємностями 1, 2 і 3 мкФ з’єднані послідовно і підключені до джерела 220 В. Знайти заряд, енергію та напругу на другому конденсаторі.

8.28.Дві однакові кульки масами по 20 г, підвішені у одній точці на нитках завдовжки 30 см

уповітрі. Кульки розійшлися таким чином, що кут між нитками став прямий. Знайти заряди кульок.

8.29.Два однакові плоскі конденсатори з’єднані паралельно і заряджені до напруги 150 В. Визначити нову напругу на конденсаторах, якщо після відключення їх від джерела у одного конденсатора зменшили відстань між пластинами у двічі.

8.30.Яку роботу необхідно здійснити, щоб відстань між пластинами плоского повітряного конденсатора ємністю 20 мкФ, який підключений до джерела напруги 500 В, зменшити

у1,4 рази?

67

Тема 9. Закони постійного струму

Електричний струм – упорядкований (напрямлений) рух заряджених частинок. Носіями заряду у залежності від типу провіднику можуть бути: електрони (метали), електрони і дірки (напівпровідники), іони (електроліти), іони і електрони (гази і плазма). За напрям струму приймають напрям руху позитивних заряджених частинок.

Постійним електричним струмом називають струм, сила та напрям якого не змінюються з часом.

Для існування електричного струму необхідно виконання двох умов:

1.наявність вільних заряджених частинок (носіїв заряду);

2.наявність електричного поля (джерела живлення).

Звичайно, про наявність і величину електричного струму судять за діями, які він спричиняє. Серед таких виділяють наступні: теплова, хімічна, магнітна.

Основні формули і методичні рекомендації

1.Сила струму – скалярна величина, яка чисельно дорівнює заряду, що проходить через поперечний переріз провідника за одиницю часу

2.Густина струму – векторна величина, визначається як величина заряду ( dq ), що проходить за інтервал часу dt крізь елемент поверхні перерізу провідника ( dS = nrs dS ) у напрямі нормалі ( nS ) до цього елементу перерізу

3.Опір провідника – міра протидії провідника встановленню у ньому електричного струму; залежить від матеріалу, формі, геометричних розмірів провідника, від температури

характеристика матеріалу провідника, визначається внутрішньою структурою матеріалу, значною мірою залежить від домішок, від способу виготовлення провідників, від температури.

(9.4)

де ρ і ρ0 – питомі опори температурах t і 0°С відповідно, α – температурний коефіцієнт опору.

68

k=1

2)У замкнутому контурі алгебраїчна сума напруг на всіх ділянках контуру дорівнює алгебраїчній сумі ЕРС у цьому контурі.

Як застосовувати правила Кірхгофа

•Довільно стрілками вказують напрями струмів на кожній ділянці контуру, у джерел струму відмічають знаки полюсів;

•Для обраного вузла (точки розгалуження електричного кола) струми, які підходять до вузла, вважаються додатними, а струми, які виходять з вузлу – від’ємними;

•У обраному довільному контурі всі його ділянки обходять в одному напрямі. Якщо

напрям струму співпадає з напрямом обходу, то падіння напруги на цій ділянці вважається додатним ( IR > 0 ), у протилежному випадку – від’ємним ( IR < 0 ). Якщо

напрям обходу контуру обрано від “плюсу” джерела струму до “мінусу” по зовнішній частині кола, то ЕРС вважається додатною ( ε > 0 ),у протилежному випадку – від’ємною

(ε < 0 );

69

•Довільні контури виділяють таким чином, аби кожний новий контур містив у собі хоча б одну ділянку кола, яка не увійшла до вже розглянутих контурів.

7. Потужність постійного струму