2.3 Метод средних перемещений

Рассмотрим разработанный автором метод средних перемещений для расчета эквивалентной нагрузки повторно-кратковременного режима [6]. Этот упрощенный метод базируется на методе эквивалентных ускорений.

Эквивалентный момент повторно-кратковременного режима работы двигателя, когда и(общий случай), а тахограмма состоит из треугольных элементов, запишется по аналогии с (2.42) так:

. (2.44)

Подставив в (2.44) значения а_П и а_Т из (2.6) и (2.7) и перейдя к относительным величинам моментов, получим:

. (2.45)

В электроприводах многих позиционных механизмов, например в механизмах прокатных станов, статическая нагрузка не оказывает существенного влияния на нагрев двигателя. Статический момент обычно составляет (0,3-0,5)М_Н. Анализ соотношения (2.45) показывает, что даже при больших значениях М_С^* (до М_С*=0,8) и существенных расхождениях М_П* и М_Т* на ±0,5, эквивалентный момент М_ПК* двигателя меняется до 5%. В частном случае, когда , статическая нагрузка, как видно из (2.45), вообще не влияет на нагрев двигателя.

Для позиционных электроприводов значения М_П* и М_Т* выбираются либо равными, либо близкими друг к другу. Поэтому при определении М_ПК* таких электроприводов, работающих по треугольной тахограмме, с достаточной точностью можно принимать . в этом случае из (2.45) следует, что

. (2.46)

Если тахограмма работы электропривода содержит треугольные и трапецеидальные элементы (общий случай), то эквивалентный момент двигателя определяется по формуле:

, (2.47)

где – эффективная нагрузка двигателя при работе по треугольным тахограммам;– эффективная нагрузка двигателя при работе по трапецеидальным тахограммам;– время движения привода за цикл.

Показанное выше малое влияние статической нагрузки позволяет без большого ущерба для точности расчета не учитывать участков с установившейся скоростью движения для трапецеидальных элементов тахограмм работы привода. Справедливость такого подхода для получения упрощенной методики проверки двигателя на нагрев доказана на многочисленных числовых расчетах конкретных механизмов.

Из расчетов методом эквивалентных ускорений при М_С=0 на основании (2.35) и (2.38) следует:

, (2.48)

. (2.49)

Время движения привода за цикл с треугольными и трапецеидальными элементами тахограммы в соответствии с (2.24), (2.26), (2.34) и (2.36) составляет

. (2.50)

Теперь выражение (2.47) для М_ПК с учетом (2.6), (2.7), (2.48), (2.49), (2.24) и (2.26) после преобразований можно представить следующим образом:

. (2.51)

Современный электропривод позиционных механизмов, как правило, имеет принудительную вентиляцию, так как применение закрытых двигателей с естественным охлаждением оказывается недопустимым по нагреву. Пересчет эквивалентного момента М^*_ПК, найденного для фактической продолжительности включения ε, к значению , соответствующего работе спри принудительной вентиляции двигателя, производится по соотношению:

. (2.52)

Подставив в (2.52) значение М_ПК* из (2.51) и учитывая, что , получим:

. (2.53)

Для многих позиционных механизмов трапецеидальные участки тахограмм либо вообще отсутствуют, либо являются единичными в большом числе программных перемещений. Это дает основание при расчете эквивалентной нагрузки не только полагать М_С=0, но и вычислять эквивалентную нагрузку электропривода по величине среднего программного перемещения. Иными словами, можно допустить, что

, (2.54)

где q – число треугольных элементов тахограммы; – число включений привода за цикл;S_СР – среднее перемещение за одно включение.

Например, для нажимных устройств слябингов и реверсивных толстолистовых станов горячей прокатки величину S_СР надо определять, как среднее за один пропуск.

Обозначив относительную величину момента инерции на валу двигателя через (J_Д – момент инерции двигателя и деталей на его валу), с учетом соотношения (2.54) можно представить формулу (2.53) для определения так:

, (2.55)

где – коэффициент, определяемый параметрами технологического процесса;– коэффициент, зависящий от параметров выбранного электропривода и момента инерции движущихся масс рабочей машины;– коэффициент интенсивности пуско-тормозных режимов работы электропривода.

Если двигатель по условиям нагрева выбран правильно, то он должен работать с эквивалентным моментом, не превышающим допустимого значения , т.е.

. (2.56)

По формуле (2.56) можно быстро и достаточно точно определить тепловую нагрузку предварительно выбранного двигателя по технологическим данным и известным параметрам механического оборудования.

В некоторых случаях необходимо также знать суммарное время движения за цикл. Из (2.50), полагая и учитывая допущение (2.54), после преобразований можно получить, что

.(2.57)

Рассматриваемым методом возможно также решение задачи о предельно допустимой тепловой нагрузке двигателя. Из выражения (2.56) определяется предельный коэффициент интенсивности пуска и торможения:

, (2.58)

по величине которого легко найти те значения М_П* и М_Т*, которые надо реализовать в электроприводе.

В современных системах автоматизированного управления электроприводами позиционных механизмов величины М_П* и М_Т* поддерживаются постоянными на протяжении периодов пуска и торможения и, как уже указывалось, выбираются либо близкими, либо (как правило) равными друг другу. При величина коэффициента

. (2.59)

Из (2.58) и (2.59) для условия однозначно определяется значение, при котором электропривод механизма удовлетворяет технологическим требованиям при допустимом нагреве двигателя:

. (2.60)

Подставив сюда приведенные выше значения К_Т и К_Э, получим:

. (2.61)

Если двигатель должен работать с предельной тепловой нагрузкой, то . Формула (2.61) хорошо поясняет влияние технологических параметров, а также влияние параметров механического и электрического оборудования на максимально допустимую величинуМ_ПТ*.

Суммарное время движения привода за цикл при из (2.57) будет равно:

. (2.62)

Выбор мощности двигателей для позиционных механизмов методом средних перемещений проверен многочисленными сравнительными расчетами для различных нажимных устройств обжимных и толстолистовых станов горячей прокатки, для которых он дает точные результаты.