информатика / MathCad и MatLab / Уч метод комплекс для металлургов
.pdf− дрібний символ – 12 пт.
Вставити номера формул. При цьому задати вирівнювання формули по центру, а номера формули – по правому краю сторінки (для цього використовувати табуляцію), як показано на листі з переліком формул.
Таблиця 3.1 – Варіанти індивідуальних завдань для завдання 5
Варіант |
Номера формул |
Варіант |
Номера формул |
1 |
1, 4, 9 |
16 |
4, 7, 8 |
2 |
2, 5, 7 |
17 |
5, 8, 10 |
3 |
3, 7, 10 |
18 |
6, 7, 9 |
4 |
4, 6, 8 |
19 |
1, 5, 6 |
5 |
5, 7, 9 |
20 |
2, 3, 5 |
6 |
6, 8, 9 |
21 |
3, 4, 8 |
7 |
1, 3, 8 |
22 |
4, 7, 9 |
8 |
2, 6, 10 |
23 |
5, 6, 10 |
9 |
3, 5, 8 |
24 |
1, 4, 8 |
10 |
4, 5, 10 |
25 |
2, 3, 9 |
11 |
5, 6, 7 |
26 |
3, 7, 10 |
12 |
6, 7, 10 |
27 |
4, 6, 7 |
13 |
1, 2, 5 |
28 |
1, 5, 9 |
14 |
2, 4, 6 |
29 |
2, 7, 8 |
15 |
3, 6, 9 |
30 |
3, 6, 10 |
51
Перелік формул для завдання 5 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
r (t) = |
T / 2 |
A2 [sin wt sin(wt + t)]dt = |
A2 |
cos wt |
|||||||||||||||||||||||
ò |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
xx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||
|
|
−T / 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
|
|
A lT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
rxy (t) = |
|
|
ò |
y(t + t)sin wtdt |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
lT |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
lT |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
2rxy (0) |
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
P(w) = |
|
|
|
A2 |
= lTA |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
ò y(t)sin wtdt |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
lT |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
2rxy (T / 4) |
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Q(w) = |
|
|
|
|
|
A2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
= lTA ò y(t)cos wtdt |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
|
0 |
~ |
|
|
|
|
|
|
||||
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
³ 0 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q(w) |
|
ì0; при P(w) |
|
|||||||||||||||
j(w) = arctg |
~ |
|
|
+ í |
|
|
|
|
|
~ |
|
|
< 0 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P(w) |
|
îp; при P(w) |
|||||||||||||||
|
|
4 |
|
|
|
|
|
lT lT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2 |
|
|
|
|
|
|
ò òrθθ (x - h)sinwxsinwhdxdh |
||||||||||||||||||||
sP = |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
l2T 2 A2 |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
2 |
lm−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|||||
Q(w) = |
|
|
|
|
|
|
|
å y(iDt + T |
4)sin 2p |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
Alm i=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
||||||||
|
|
4 |
|
|
|
|
|
lm−1 lm−1 |
|
|
|
|
|
i |
|
|
j |
rθθ [(i - j)Dt] |
|||||||||
s2P = sQ2 = |
|
|
|
|
|
|
ååsin 2p |
|
sin2p |
||||||||||||||||||
|
2 2 |
m |
2 |
|
m |
m |
|||||||||||||||||||||
|
|
A l |
|
|
i=0 j=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Rоб (w1 ) =
Rоб (w1) =
Rоб (w2 )
Kоб
n |
|
éæ |
Ti |
|
|
ö2 |
|
ù |
|||
Õ |
êç |
|
|
÷ |
+ |
ú |
|||||
|
|
|
|
|
|||||||
ç |
|
|
|
|
W÷ |
1 |
|||||
i=1 |
êè T1 |
|
|
ø |
|
ú |
|||||
|
|
ë |
|
|
|
|
|
|
|
û |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
éæ |
w2 |
|
|
Ti |
|
ö2 |
ù |
|||
Õ |
êç |
|
|
|
÷ |
ú |
|||||
|
|
|
|
|
|||||||
ç |
|
|
|
|
T1 |
W÷ |
+1 |
||||
i=1 |
êè w1 |
|
ø |
ú |
|||||||
|
ë |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
û |
n |
éæ |
Ti |
|
|
ö2 |
ù |
|||||
Õ |
êç |
|
|
÷ |
|
ú |
|||||
|
|
|
|
||||||||
ç |
|
|
|
W÷ |
+1 |
||||||
i=1 |
êè T1 ø |
|
ú |
||||||||
|
|
ë |
|
|
|
|
|
|
|
û |
|
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
52
4 ПРОГРАМНЕ ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ ДЛЯ РІШЕННЯ ЗАДАЧ ОБЧИСЛЮВАЛЬНОГО ХАРАКТЕРУ
4.1 Теоретичні положення
4.1.1 Коротка характеристика сучасних пакетів програм для рішення задач обчислювального характеру. Призначення пакету
Mathcad
Для рішення задач обчислювального характеру в даний час застосовуються системи комп’ютерної математики, представлені розро-
бниками різних фірм (MathSoft, MathWorks, Maple, Wolfram та ін.)
Комп’ютерна математика – напрям науки і техніки, що виник на стику класичної математики та інформатики.
Система комп’ютерної математики MATLAB (скорочення від англ. «Matrix Laboratory») прославилася величезним числом матричних функцій, високою швидкістю чисельних операцій, могутньою мовою програмування, легкістю розширення користувачем, чудовими засобами графічної візуалізації, унікальною за обсягом інформації довідковою системою, пакетом блочного моделювання систем і пристроїв Simulink і ін. Ця система широко використовується в наукових лабораторіях і в провідних університетах світу. MATLAB призначався для проектування систем керування, але швидко завоював популярність у багатьох інших наукових та інженерних областях. Він працює на більшості сучасних операційних систем, включаючи Linux, Mac OS, Microsoft Windows. MATLAB надає користувачеві велику кількість (декілька сотень) функцій для аналізу даних, що покривають практично всі області математики. Основною особливістю MATLAB є його широкі можливості по роботі з матрицями. Пакет MATLAB включає різні інтерфейси для отримання доступу до зовнішніх підпрограм, написаних на інших мовах програмування, даних, клієнтів і серверів, а також периферійних пристроїв, які взаємодіють безпосередньо з
MATLAB.
Mathematica – система комп’ютерної алгебри компанії Wolfram Research. Вона містить безліч функцій як для аналітичних перетворень, так і для чисельних розрахунків. Крім того, програма підтримує роботу
53
з графікою і звуком, включаючи побудову двох-і тривимірних графіків функцій, рисування довільних геометричних фігур, імпорт і експорт зображень і звуку. Система Mathematica надає великі обчислювальні можливості, залишаючись при цьому простою в використанні. На більшості комп’ютерів система Mathematica витрачає менше секунди на обчислення всіх власних значень матриці і подання їх модулів у виді графіка. Mathematica може оперувати з числами будь-якого розміру, здатна проводити обчислення з будь-якою заданою точністю. У багатьох видах обчислень система Mathematica є світовим рекордсменом за швидкістю обчислень і обсягом оброблюваної інформації.
Maple V – система комп’ютерної алгебри, що розрахована на виконання найскладніших розрахунків. Є продуктом компанії Waterloo Maple Inc., яка випускає програмні продукти, орієнтовані на складні математичні обчислення, візуалізацію даних і моделювання. Її основою є ядро системи, що містить близько тисячі базових функцій, є також основна бібліотека операторів, команд і функцій і ряд пакетів розширення системи. Система Maple призначена для символьних обчислень, хоча має ряд засобів і для чисельного рішення диференціальних рівнянь і знаходження інтегралів, володіє розвиненими графічними засобами, має власну мову програмування, що нагадує Паскаль. Maple – одна з найбільш популярних систем символьних обчислень, що має чудову наукову графіку. Символьний аналізатор Maple V використовується в системах Matlab, Mathcad та інших.
Пакет Mathcad, розроблений фірмою Mathsoft Inc. (США) – це інтегрована система для автоматизації математичних розрахунків. На відміну від інших математичних систем в Mathcad опис рішення математичних задач задається за допомогою звичних математичних формул і знаків. Такий же вид мають результати обчислень. Абревіатура CAD (Computer Aided Design) в назві пакету говорить про його приналежність до систем автоматизованого проектування (САПР). Можна сказати, що Mathcad – це САПР в математиці. Пакет призначений для рішення різного роду обчислювальних задач. Він дозволяє обчислювати вирази, похідні і інтеграли; будувати графіки; вирішувати рівняння і системи рівнянь; виконувати дії з матрицями; виконувати дії в симво-
54
льному виді та ін. Окрім могутніх обчислювальних можливостей, Mathcad включає текстовий, формульний і графічний редактори для оформлення документа, тому є інтегрованою системою.
Для рішення задач статистичного аналізу даних застосовується пакет статистичного аналізу Statistica, в якому реалізовані всі новітні комп’ютерні та математичні методи аналізу даних. Statistica – це універсальна інтегрована система, призначена для статистичного аналізу та візуалізації даних, управління базами даних та розробки додатків користувача, містить широкий набір процедур аналізу для застосування в наукових дослідженнях, техніці, бізнесі. Крім загальних статистичних і графічних засобів в системі є спеціалізовані модулі, наприклад, для проведення соціологічних досліджень, вирішення технічних і, що дуже важливе, промислових завдань: карти контролю якості, аналіз процесів і планування експерименту. Робота з усіма модулями відбувається в рамках єдиного програмного пакету, для якого можна вибирати один з декількох запропонованих інтерфейсів користувача.
4.1.2 Основи роботи в середовищі Mathcad
Для запуску пакету необхідно дати команду: Пуск → Про-
граммы → Mathsoft Apps → Mathcad 2001 Professional.
Головне меню містить пункти:
Файл (File) – робота з файлами документів; Правка (Edit) – редагування документів;
Вид (View) – настройка зовнішнього виду вікна Mathcad і керування відображенням панелей інструментів;
Вставка (Insert) – вставка в документ об’єктів і їх шаблонів; Формат (Format) – зміна формату об’єктів;
Математика (Math) – керування процесом обчислень; Символы (Symbolics) – вибір операцій символьного процесора; Окно (Window) – керування вікнами системи;
? (Help) – робота з довідковою базою даних про систему. Основні функції головного меню продубльовані кнопками пане-
лей інструментів. Щоб показати на екрані або вилучити з екрану па-
55
нель інструментів, Вид (View) → Панели инструментов (Toolbars).
Рекомендується завжди мати на екрані панелі:
Стандартная (Standard) – дублює ряд найбільш поширених команд і операцій;
Форматирование (Formatting) – служить для вибору типу і розміру шрифтів і способу вирівнювання текстових коментарів;
Математика (Math) – служить для виклику зручних переміщуваних набірних панелей інструментів, що дозволяють вводити в документи математичні символи та оператори. Кнопки панелі Математика призначені для виклику наступних інструментів:
– Арифметика (Calculator);
– Графики (Graph);
– Матрицы (Matrix);
– Вычисления (Evaluation);
– Матанализ (Calculus);
– Булево (Boolean);
– Программирование (Programming);
– Греческий алфавит (Greek);
– Символы (Symbolic).
Ці панелі слід показувати в міру необхідності, щоб вони не захаращували робочу область екрану.
При роботі в Mathcad користувач створює документ, який зберігається на диску у виді файлу з розширенням .mcd. Він може включати три області: обчислювану, текстову і графічну. Місце вставки області визначається положенням курсору. Курсор може мати наступні форми:
−хрестоподібний червоний курсор служить для вказівки місця введення нових блоків. Курсор має такий вид тільки поза простором блоків, тобто на порожньому місці екрану, і може переміщатися клавішами управління курсором або встановлюватися мишею (для цього виконується клацання в потрібному місці);
−курсор у виді червоної вертикальної межі (курсор введення)
56
служить для вказівки на окремі елементи блоків, він зазвичай використовується для введення даних і заповнення шаблонів. У текстових блоках використовується для вказівки місця вставки або видалення окремих символів;
− курсор у виді синіх куточків різного розміру і напряму (зліва направо або справа наліво), що виділяють окремі частини виразу або весь вираз. Вид курсору залежить від напряму введення. Натиснення клавіші Ins або клавіш переміщення курсору ← і → міняє напрям введення. Для розширення охопленої куточком області (аж до повного обхвату виразу) зручно користуватися клавішею пробіл. Все, що потрапляє в куточки курсору, служить операндом для наступного оператора.
При необхідності будь-яку область можна виділити і перетягнути в інше місце. Автоматично мається на увазі обчислювана область.
Для вставки текстової області вибрати Вставка (Insert) → Текстовая область (Text Region) або набрати на клавіатурі символ " (лапки). Для набору тексту російською мовою після вставки текстової області необхідно вибрати шрифт, що підтримує кирилицю (шрифти, що закінчуються на Cyr). Блок текстової області, на відміну від обчислюваного, має маркери зміни розміру. Проте при розтягуванні або стисненні блоку розмір символів не змінюється.
Для видалення області, обмеженої курсором, слід натиснути на клавіатурі клавішу F3, для видалення одного або декількох блоків – виділити їх і натиснути Delete (Del). Для вставки порожнього рядка слід натиснути Ctrl+F9, для видалення порожнього рядка – Ctrl+F10.
Розташування блоків в документі має велике значення. Їх виконання відбувається зліва направо і зверху вниз. Блоки не повинні взаємно перекриватися.
При маніпуляціях з об’єктами (наприклад, при зміні їх розмірів і виділенні) або при переміщенні по полю вікна редагування на екрані можуть залишатися небажані спотворення. Для їх усунення слід використовувати команду Вид (View) → Обновить (Refresh), яку можна викликати натисненням Ctrl+r. Ця команда нічого не робить з об’єктами документа, лише знищує сліди від них, якщо вони виника-
57
ють при роботі з документом.
4.1.3 Виконання простих математичних операцій
Алфавіт системи Mathcad містить:
−прописні і рядкові латинські і грецькі букви;
−арабські цифри від 0 до 9;
−спеціальні знаки;
−імена вбудованих функцій;
−системні змінні і слова, які використовуються при завданні
команд;
−прописні і рядкові букви кирилиці (при роботі з русифікованими документами).
Крім цього, все, що знаходиться в палітрах математичних об’єктів, також відноситься до алфавіту Mathcad.
До найважливіших типів даних в системі Mathcad відносяться константи, звичайні і системні змінні, масиви, дані файлового типу.
Константи – це об’єкти, що мають унікальні імена і що зберігають деякі значення, які визначаються в процесі завантаження системи. Основними типами констант є:
−цілочисельні (наприклад, 45, 1267);
−з плаваючою крапкою, при запису яких ціла частина відділяється від дробової крапкою (наприклад, 4.5, 12.67);
−строкові, що представляють будь-яку послідовність символів, укладених в лапки (наприклад, "End");
−одиниці вимірювання фізичних величин;
−системні константи, що зберігають певні параметри системи. Змінні – це іменовані об’єкти, що мають деяке значення, яке
може змінюватися по ходу виконання програми. Ім’я змінної може складатися з латинських і грецьких букв, цифр, символу підкреслення, проте повинно починатися тільки з букви (пропуски в іменах недопустимі). В тому випадку, якщо для позначення змінних потрібні букви грецького алфавіту, то для їх вставки в документ Mathcad слід скорис-
58
татися кнопками панелі Греческий алфавит (Greek). Малі і великі букви в іменах змінних розрізняються. Ім’я змінної повинне бути унікальним, воно не повинне співпадати з іменами вбудованих і визначених користувачем функцій.
Для визначення (завдання) змінної в Mathcad потрібно:
-ввести ім’я змінної;
-ввести двокрапку «:», що приведе до появи знаку присвоювання «:=» і наступного за ним поля введення;
-ввести в поле введення число або вираз.
Mathcad обчислить відповідне значення і привласнить його імені змінної. Тип змінної визначається її значенням, тому тип змінної попередньо не задається.
Арифметичні оператори призначені для виконання арифметичних дій над чисельними величинами (операндами) і конструювання математичних виразів. Найпоширенішими є оператори арифметичних дій, піднесення до ступеня, обчислення кореня і ін. Особливості введення операцій показані в таблиці 4.1.
Таблиця 4.1 – Особливості введення операцій
Дія |
Введення |
Вид на екрані |
||
з клавіатури |
||||
|
|
|
|
|
множення |
* |
× |
|
|
|
|
|
|
|
ділення |
/ |
¾ |
||
|
|
|
|
|
піднесення до степеня |
x^y |
xy |
||
обчислення квадратного кореня |
\ |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
операція присвоювання |
: |
:= |
|
|
відображення результату обчислень |
= |
результат |
||
|
|
обчислень |
||
|
|
|
|
|
При організації обчислень рекомендується для введення функцій використовувати панель інструментів Арифметика, яка містить основні часто використовувані функції, а також символи арифметичних операцій. Для обчислення lgx слід використовувати функцію
59
log(x), а logax – log(x,a). Забороняється для введення змінної i використовувати відповідну кнопку на панелі Арифметика, оскільки вона використовується при роботі з комплексними числами.
Для вставки функцій, відсутніх на панелі Арифметика (Calculator), клацнути по кнопці 
на панелі Стандартная, вибрати із списків категорію і ім’я функції. Перелік основних тригонометричних функцій (категорія Trigonometric), відсутніх на панелі Арифметика, приведений в таблиці 4.2.
Таблиця 4.2 – Перелік основних тригонометричних функцій, відсутніх на панелі Арифметика
Математичне |
Позначення в |
Призначення функції |
|
позначення |
Mathcad |
||
|
|||
|
|
|
|
ctgx |
cot(x) |
визначає котангенс числа |
|
arccosx |
acos(x) |
визначає арккосинус числа |
|
arcsinx |
asin(x) |
визначає арксинус числа |
|
arctgx |
atan(x) |
визначає арктангенс числа |
|
arcctgx |
acot(x) |
визначає арккотангенс числа |
Всі змінні і функції, присутні у введеному виразі, повинні бути визначені заздалегідь. Інакше змінні, значення яких не визначені до моменту обчислення виразу, будуть відмічені на екрані червоним кольором.
Особливостями роботи Mathcad при виконанні простих обчислень є:
−Mathcad вставляє пропуски до і після арифметичних операторів;
−оператор множення представляється крапкою в середині рядка;
−оператор ділення замінюється горизонтальною рисою;
−число в степені представляється в звичайному виді;
−Mathcad розуміє найбільш поширені константи, наприклад π;
−за замовчуванням десяткові числа представляються з трьома знаками після розділової точки.
Для зміни формату представлення числа необхідно, знаходячись
вобласті числа, виконати подвійне клацання. Після цього у вікні фор-
60