Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Донбасский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Уч метод комплекс для металлургов

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

06.02.2016

Размер:

725.28 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 137 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

матування чисел Result Format, що з’явилося, в полі Number of decimal places задати необхідну кількість знаків після коми.

Система Mathcad містить ряд розширених арифметичних операторів: обчислення суми (клавіша $), додатку (клавіша #), похідної (клавіша ?) і визначеного інтеграла (клавіша &). Для виконання цих операцій слід викликати шаблон необхідної операції за допомогою панелі Матанализ (Calculus) або натисненням відповідної клавіші. Шаблон містить місця, що повинні бути заповнені. Вирази з цими операторами поводяться як функції, тобто повертають обчислені значення, тому їх можна використовувати у складі складних математичних виразів. Нижче показано застосування цих операторів.

4.1.4 Організація обчислень в символьному виді

Символьними називаються обчислення, результати яких представлені в аналітичному виді, тобто у виді формул. Для виконання цих операцій призначені пункт меню Символы (Symbolics) і панель інструментів Символы (Symbolic).

Обчислення в командному режимі виконуються тільки над явними виразами, тому неприпустимо мати у виразах функції користувача. Результат (залежно від настройок) може виводитися нижче виразу, праворуч від нього або замість нього. При необхідності настройки можна змінити за допомогою Symbolics → Evaluation Style. Для виконання

операції необхідно спочатку ввести вираз, потім, залежно від операції, виділити вираз, змінну або матрицю і дати відповідну команду.

Для виділених виразів застосовуються наступні команди меню

Символы (Symbolics):

Расчеты (Evaluate), які підрозділяються на Символические

(Symbolicolly) – виконується символьне обчислення виразу, С плавающей запятой (Floating Point) – виконуються арифметичні операції у виразі з результатом у формі числа з плаваючою крапкою і Комплексные (Complex) – виконуються обчислення з представленням операцій в комплексному виді;

Упростить (Simplify) – спрощення виразу з виконанням таких операцій, як приведення подібних, приведення до спільного знаменника, використання основних тригонометричних тотожностей і т. д.;

Расширить (Expand) – виконуються операції, що розкривають вираз. Наприклад, вираз (x + y)×(x - y) перетвориться в x2 - y2 ;

Фактор (Factor) – розкладання виразу на множники. Наприклад, вираз x2 - y2 перетвориться в (x + y)×(x - y) ;

Подобные (Collect) – зібрати доданки, подібні до виділеного виразу, який може бути окремою змінною або функцією зі своїм аргументом (результатом буде вираз, поліноміальний щодо вибраного виразу);

Коэффициеты Полинома (Polinomial Coefficients) – визнача-

ються коефіцієнти полінома по заданій змінній, що наближає вираз, в якому ця змінна використана.

Для виконання операцій з виділеними змінними необхідно в ме-

ню Символы (Symbolics) вибрати Переменные (Variable), а потім одну з наступних команд:

Вычислить (Solve) – знайти значення виділеної змінної, при яких вираз, що містить її, стає рівним нулю;

Замена (Substitute) – заміна вказаної змінної вмістом буфера обміну;

Дифференциалы (Differentiate) – диференціювання всього виразу, що містить виділену змінну, по відношенню до цієї змінної (інші змінні розглядаються як константи);

Интеграция (Integrate) – інтеграція всього виразу, що містить виділену змінну, по цій змінній;

Разложить на составляющие (Expand to Series) – пошук декі-

лькох членів розкладання виразу в ряд Тейлора щодо виділеної змінної;

Преобразование в Частичные Доли (Convert to Partial Fraction) – розкладання виразу на елементарні дроби. При цьому вираз розглядається як раціональний дріб щодо виділеної змінної.

Для виконання операцій з виділеними матрицями необхідно в меню Символы (Symbolics) вибрати Матрицы (Matrix), а потім одну з наступних команд:

Транспонирование (Transpose) – отримання транспонованої матриці;

Инвертирование (Invert) – створення зворотної матриці; Определитель (Determinant) – обчислення детермінанта (ви-

значника) матриці.

Для виконання обчислень в символьному виді за допомогою директив символьної математики використовується панель інструментів Символы (Symbolic). Оператор символьного виводу ® призначений для виводу в символьному виді значення змінної, функції, виразу. Наприклад, щоб диференціювати функцію, необхідно викликати шаблон

dxd , вставити вираз функції і оператор ®.

Основними директивами символьної математики є: simplify – спрощення виразу;

expand – розкладання виразу за ступенями; factor – розкладання виразу на прості дроби;

series – розкладання в ряд Тейлора по заданій змінній. Вона вимагає завдання імені змінної і кількості членів ряду;

solve – рішення рівнянь і систем. Як параметр указується ім’я змінної для вектора і вектор невідомих для систем;

MT – транспонування матриці; M-1 – створення зворотної матриці;

½M½ – обчислення визначника матриці.

Нижче показано застосування деяких директив для організації

обчислень в символьному виді.

4.2 Контрольні запитання

1.Які існують сучасні пакети програм для рішення задач обчислювального характеру?

2.Для чого призначений пакет Mathcad?

3.Чим відрізняється пакет Mathcad від інших математичних

систем?

4.Яку команду необхідно дати для запуску пакету Mathcad?

5.Як показати на екрані будь-яку панель інструментів

Mathcad?

6.Для чого служить панель інструментів Математика?

7.Яке розширення дається документу Mathcad при його зберіганні на диску у виді файлу?

8.Які області може включати документ Mathcad?

9.Які форми може мати курсор при роботі з документом

Mathcad?

10.Як вставити текстову область в документ Mathcad?

11.Яким символом відділяється ціла частина від дробової при запису чисел в виразах Mathcad?

12.Як визначити змінну в Mathcad?

13.Як відобразити результат обчислень в Mathcad?

14.Які особливості введення операцій при виконанні обчислень

вMathcad?

15.Чи можна вважати, що в іменах змінних малі і великі букви не розрізняються?

16.Як вставити функцію, що відсутня на панелі Арифметика?

17.Як задаються розширені арифметичні оператори?

18.Які обчислення називаються символьними?

19.Як виконуються обчислення в символьному виді в командному режимі?

20.Як виконуються обчислення в символьному виді за допомогою директив символьної математики?

21.Як виконати розкладання виразу в ряд Тейлора в командному

режимі?

22.Для чого призначений оператор символьного виводу і як він задається?

4.3 Завдання на лабораторну роботу «Найпростіші математичні операції і символьні обчислення в Mathcad»

Мета лабораторної роботи – навчитися виконувати прості математичні операції і символьні обчислення в Mathcad.

Завдання 1. Виконати елементарні арифметичні обчислення для свого варіанта індивідуального завдання.

Завдання 2. Обчислити вирази різних функцій.

Завдання 3. Обчислити значення зворотних тригонометричних функцій.

Завдання 4. Обчислити значення суми і додатку при відомій кількості доданків і співмножників.

Завдання 5. Обчислити значення інтегралу і похідної при заданому значенні змінної х.

Завдання 6. Виконати в символьному виді наступні операції:

−розкласти в ряд Тейлора (завдання 6.1);

−продиференціювати функцію по змінній x (завдання 6.2);

−знайти невизначений інтеграл (завдання 6.3);

−спростити вираз (завдання 6.4);

−знайти визначник матриці (завдання 6.5).

Дані для індивідуальних завдань

Варіант 1.

3×

6,81+

3×3

1. 17 +

2,1

-1,4 + (3,67 -1,04)e0,11

12,5

2 + 6,32×1,12

7,04

2. sin(6,13)

tg(1,6×2,6)

cos(p/3)

ln(2×4,5)

lg(1070)

ctg(p/2+7,24)

3. arcsin(0,6×1,27)

arccos(0,34)

arctg(0,4×5,9)

4. å(i - 0,9)3

- 3,68 (i змінюється від 1 до 7)

i +1,6

5. ò1

sin(5x)

для x=7,3

2,8xdx

ln2 x

6.1

6.2

(tg3x)

6.3 ò

1+ x2

-5

æa

b ö

6.4

2 +

3 -

6.5

-1

(x -1)

-1)

(x -1)

è c d ø

Варіант 2.

3×

3×4

1. 12 +

-11+ (3,67 -1,04)e2,11

67,81+

2 + 6,32×1,12

2,04

2. sin(2,13)

tg(1,045)

cos(p/3)

ln(3,42×23,5)

lg(105×4,90)

ctg(p/4)

3. arcsin(0,684)

arccos(0,734)

arctg(1,7)

4. å(i - 0,85)3

- 3,09 (i змінюється від 1 до 6)

i +1

5. ò1

sin(1,5x)

для x=3,1

2xdx

x2 ln2 x

6.1

6.2

(cos

3x)

6.3 ò

2 + x2

-5

æ f

b ö

6.4

2 +

3 -

6.5

-1

(x -1)

-1)

(x -1)

è a d ø

Варіант 3.

1. 1,4 +

3,4×

23,4

-1,4cos x + (3,67 -1,04)e0,11

67,81+

3×4

73,2

2 + 6,32×1,12

2,04

2. sin(3,5)

tg(7,5)

cos(p/3,5)

ln(7,4)

lg(6,2)

ctg(p/4,6)

3. arcsin(0,67)

arccos(0,38)

arctg(0,7)

4. å(i - 0,32)3 Õ

- 2,4 (i змінюється від 1 до 6)

i +1

5. ò2

sin(4x)

для x=4,7

2xdx

6.1

6.2

(tg3x)x3

6.3 òx2 ln(x2 + 25)dx

+ x

-5

æd

6.4

2 +

-1

(x -1)

è c v

Варіант 4.

0,64 ×

3×3

1. 12 +

2,56

-11+ (3,67 -1,04)e3,11

6,81+

12,7

2 + 6,32 ×0,12

0,34

2. sin(2,13)

tg(1,6×2,8)

cos(p/3)

ln(2×4,5)

lg(14,08)

ctg(p/2+7,24)

3. arcsin(0,4×0,23)

arccos(0,84)

arctg(0,4×5,9)

4. å(i - 0,7)3

3,4

- 4,97 (i змінюється від 1 до 8)

i +1,6

1,7

5. ò

sin2 x

для x=3,9

2xdx

1,76x2

6.3 ò

6.1 e

6.2

(8 + x3 )2

3x - 5

-5

æa

6.4

2 +

-1

(x -1)

è c d

Варіант 5.

1. 1,2 +

6,64×

0,56

-1,1+ (8,67 -1,04)e−1,11

6,81+

3,6×3

2,7

2,7 + 0,32×6,12

0,31

2. sin(0,13)

tg(1,8×0,8)

cos(5p/3)

ln(2×5,5)

lg(43,08)

ctg(p/1,2+0,24)

3. arcsin(0,9×0,27)

arccos(0,94)

arctg(0,7×5,9)

4. å(i -1,7)4

6,4

- 8,97

(i змінюється від 1 до 5)

i +1,6

1,7

cos2

для x=0,9

5xdx

6.1 sin x

6.2

(tg 4x)

6.3 ò

cos x(1+ cos x)

-5

æn

bö

6.4

2 +

-1

(x -1)

è c s ø

Варіант 6.

1. 19 +

3,2×

2,53

-1,1+ (1,67 -1,04)e3,11

7,81+

3,6×4

7,4 + 6,32×1,6

13,04

2. sin(5,7×4,5)

tg(3×7,5)

cos(2p/3)

ln(6,9×7,4)

lg(6,2)

ctg(p/4,8)

3. arcsin(0,67)

arccos(0,4)

arctg(0,8)

4. å(i - 0,1)3

3,4

-13,9 (i змінюється від 1 до 6)

- 0,5

5. ò4

sin3

для x=1,6

2,6xdx

d 3

6.3 ò

7,5

6.1

6.2

1- sin

10 + x6

cos x(1+ sin x)

-5

æa

r ö

6.4

2 +

-1

(x -1)

è t d ø

Варіант 7.

1. 12,7 +

3,7 ×

-16 + (3,6 -1,04)e−1,71

7,81+

3×4

- 6,32×1,12

7,04

2. sin(2,73)

tg2(1,045)

cos(p/12)

ln(3,02×3,5)

lg(1,6×4,95)

ctg(p/4,7)

3. arcsin(0,284)

arccos(0,634)

arctg(1,37)

4. å(i +1,6)3

3,8

- 3,2 (i змінюється від 1 до 6)

+1,7

5. ò1

sin(7,5x)

для x=0,19

2xdx

6.1 cos x

x ×

1+ x

6.2

ç1,8sin

6.3

ò1+ cos5x

dx è

-5

æ w

bö

6.4

6.5

x -1

(x -1)

è x cø

Варіант 8.

3,5×

3×3

1. 12,9 +

9,3

-17 + (5,67 - 3,04)e2,7

67,81+

16,8

+ 3,32×1,12

12,04

2. sin(2,13)

tg(1,845)

cos(2p/3)

ln(1,42×3,5)

lg(10,4×4,9)

ctg(1,5p/4)

3. arcsin(0,384)

arccos(0,74)

arctg(0,7)

4. å(i - 0,45)3

3,4

- 5,09 (i змінюється від 1 до 5)

+1,2

1,6								d
5.	ò		3xdx					d	sin(6,5x)					для x=0,51
5.	ò		3xdx					dx	sin(6,5x)					для x=0,51
	0							dx
	0
6.1	ln(1+ x)										6.2	d	(sin 3x)x2
6.1	ln(1+ x)										6.2	dx	(sin 3x)x2
												dx
	-5			5			5				6			4
6.4				+		-				+			-
6.4		x		+	x -1	-	(x -1)2			+	(x -1)3		-	(x -1)4

			4 x
6.3	ò	e			dx
		3,1+		2e4x
	æ s		aö
6.5	ç			÷
	ç		b	÷
	èq			ø

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 137 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке MathCad и MatLab

#
06.02.2016161.23 Кб31Кур_работа_для_РФ.pdf
#
06.02.2016231.58 Кб125Математические операции Matlab.pdf
#
06.02.2016419.01 Кб43Методичка по MathCAD.pdf
#
06.02.2016198.52 Кб44Програмирование в системе MatLAB.pdf
#
06.02.2016716.92 Кб36Расчеты и моделирование на ЭВМ.pdf
#
06.02.2016725.28 Кб25Уч метод комплекс для металлургов.pdf