Розрахунок майбутньої вартості коштів

Рік	Позначення	Вартість грошей, грн.
0 1 2 3 4 5	FV FV1 FV2 FV3 FV4 FV5	100 105 110,25 115,76 121,55 127, 63

У цьому випадку величина i сприймається як ставка дисконту (її часто називають просто дисконтом).

Випадок, який розглянуто у прикладі 2, можна інтерпретувати наступним чином:

181,40 грн. та 200 грн. — це два способи подати одну й ту ж суму коштів у різні моменти часу: 200 грн. через два роки дорівнюють 181,40 грн. сьогодні.

Для спрощення розрахунків майбутньої і теперішньої вартостей можна користуватися таблицями значення фактора майбутньої і теперішньої вартостей (див. додатки 1, 2), в яких наведено готові розрахунки за формулами (1 + і)ⁿ та 1 / (1 + i)ⁿ для різних значень (i) та (n).

Розрахунки, що виконуються при відборі проектів, досить часто містять необхідність визначення вартості рівновеликих платежів (або надходжень), які здійснюються через однакові проміжки часу продовж певного періоду. Такі платежі називають ануїтетом. Розрізняють майбутню вартість ануїтету (вартість ануїтету на момент останньої виплати) та теперішню вартість ануїтету (дисконтована сума ануїтету на дату останньої виплати).

5.2. Номінальна та реальна процентні ставки

Як у компаундуванні, так і у дисконтуванні користуються ставкою дисконту, яка є очікуваною майбутньою альтернативною вартістю грошей, іноді теперішньою або реальною ставкою процента або окремою величиною, що залежить від наведеної строкової обмеженої цінності грошей (про це мова піде нижче).

Під час оцінки проектів необхідно обрати один з методів приведення всіх грошових потоків до базового року. Якщо використовується метод дисконтування, то всі грошові потоки приводять у відповідність з першим (або нульовим) роком. При застосуванні методу компаундування всі грошові потоки приводять до останнього n-го року.

При оцінці величини грошових потоків з урахуванням фактора часу найбільш поширеними проблемами є:

1) складність вибору відповідної процентної ставки;

2) непослідовність у користуванні показниками процентних ставок.

Величина процентної ставки відображає вартість капіталу для інвестора, наприклад рівень дохідності за облігаціями державної позики. Оскільки цінність грошей у реальному виразі може знижуватися протягом часу через інфляцію, у проектному аналізі використовують такі дві ставки:

• реальна процентна ставка (r) — ставка доходу на капітал без урахування інфляції. У разі використання реальної ставки процента необхідно проводити розрахунок грошових потоків у постійних цінах, тобто нейтралізувати вплив інфляції;

• номінальна (теперішня) процентна ставка (i) — ставка доходу з позицій інвестора на приватному ринку, яка включає інфляцію (t) і тому визначається підсумовуванням реальної ставки процента та величини темпу інфляції:

i = r + t , (2.2.5)

де r — реальна процентна ставка (дохідність інвестицій); t – темп інфляції.

Якщо інфляція має значні темпи, то розрахунок номінальної процентної ставки здійснюється за формулою складних процентів:

i = r + t + r · t , (2.2.6)

де r · t — інфляційна премія.

Інфляційна премія— це премія за інфляційне очікування, яку інвестори додають до реального, вільного від ризиків рівня доходу (норми прибутку).

Величина реальної ставки визначається за рівнянням:

. (2.2.7)

Якщо в аналізі проекту використовують лише реальні (постійні) ціни, то для визначення вартості капіталу не слід збільшувати на інфляцію річні виробничі експлуатаційні витрати і вигоди.

Розглянемо вплив інфляції на номінальні та реальні рівні доходів фірми. Визначимо, як зміна темпу інфляції вплине на величину номінальних доходів та рівень дохідності до і після сплати податку (табл. 6 і 7). Розрахуємо номінальні ставки дохідності згідно з різними темпами інфляції — 20, 100 та 150% на рік.

Таблиця 6