Решение:
1). Формируем две выборки из типичных представителей каждой группы. В каждую должно войти не меньше фирм, чем учитывается признаков (у нас три признака, значит, по три фирмы в группе). Например, по признаку «объем продаж» получим выборки:
-
крупные фирмы - № 2, 3 и 8 (наибольшие объемы продаж);
-
мелкие фирмы - № 4, 6 и 9 (наименьшие объемы продаж).
2
).
Для каждой группы рассчитываем средние
значения каждого признака и получаем
векторы-столбцы:
75 32
Крупные фирмы:
9
Мелкие фирмы:
11
-
7
3). Находим для каждой выборки ковариационные матрицы. Для этого вычисляем отклонения каждого объекта выборки по каждому признаку от соответствующих средних:
-
первая выборка:
Фирма-конкурент
Продажи, млн.грн
Рентабель-ность, %
«Качество-цена», бал
Откл. продаж
Откл. рентаб.
Откл. качества
2
70
9
8
-5
0
2
3
76
8
5
1
-1
-1
8
79
10
5
4
1
-1
-
вторая выборка:
|
Фирма-конкурент |
Продажи, млн.грн |
Рентабель-ность, % |
«Качество-цена», бал |
Откл. продаж |
Откл. рентаб. |
Откл. качества |
|
4 |
33 |
13 |
6 |
1 |
2 |
-1 |
|
6 |
24 |
12 |
8 |
-8 |
1 |
1 |
|
9 |
39 |
8 |
7 |
7 |
-3 |
0 |
Ковариационная матрица имеет такую структуру (она симметрична):
|
Сумма произведений «отклонение продаж» * «отклонение продаж» |
Сумма произведений «отклонение продаж» * «отклонение рентаб-сти» |
Сумма произведений «отклонение продаж» * «отклонение качества» |
|
Сумма произведений «отклонение рентаб-сти» * «отклонение продаж» |
Сумма произведений «отклонение рентаб-сти» * «отклонение рентаб-сти» |
Сумма произведений «отклонение рентаб-сти» * «отклонение качества» |
|
Сумма произведений «отклонение качества» * «отклонение продаж» |
Сумма произведений «отклонение качества» * «отклонение рентаб-сти» |
Сумма произведений «отклонение качества» * «отклонение качества» |
Находим соответствующие произведения и суммы произведений:
-
первая выборка:
Фирма-конкурент
Продажи- продажи
Продажи-рентаб-сть
Продажи- качество
Рентаб-сть
рентаб-сть
Рентаб-сть
-качество
Качество- качество
2
25
0
-10
0
0
4
3
1
-1
-1
1
1
1
8
16
4
-4
1
-1
1
Сумма
42
3
-15
2
0
6
-
вторая выборка:
|
Фирма-конкурент |
Продажи- продажи |
Продажи-рентаб-сть |
Продажи- качество |
Рентаб-сть рентаб-сть |
Рентаб-сть -качество |
Качество- качество |
|
4 |
1 |
2 |
-1 |
4 |
-2 |
1 |
|
6 |
64 |
-8 |
-8 |
1 |
1 |
1 |
|
9 |
49 |
-21 |
0 |
9 |
0 |
0 |
|
Сумма |
114 |
-27 |
-9 |
14 |
-1 |
2 |
Тогда первая матрица, вторая матрица и их сумма:
|
42 |
3 |
-15 |
+ |
114 |
-27 |
-9 |
= |
156 |
-24 |
-24 |
|
3 |
2 |
0 |
-27 |
14 |
-1 |
-24 |
16 |
-1 |
||
|
-15 |
0 |
6 |
-9 |
-1 |
2 |
-24 |
-1 |
8 |
4). Находим матрицу, обратную суммарной ковариационной (лучше через МОБР):
|
156 |
-24 |
-24 |
1 |
0 |
0 |
|
-24 |
16 |
-1 |
0 |
1 |
0 |
|
-24 |
-1 |
8 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
0,026261 |
0,044665 |
0,084367 |
|
0 |
1 |
0 |
0,044665 |
0,138958 |
0,151365 |
|
0 |
0 |
1 |
0,084367 |
0,151365 |
0,397022 |
75
– 32 = 43
5). Составляем
вектор
-
= 9 – 11 = -2
6 – 7 = -1
и умножаем на него обратную матрицу: матрица слева, вектор справа, строка первой на столбец второй и эти три произведения сложить. Получаем вектор-столбец:
|
0,026261 |
0,044665 |
0,084367 |
* |
43 |
= |
0,955542 |
|
0,044665 |
0,138958 |
0,151365 |
-2 |
1,491315 |
||
|
0,084367 |
0,151365 |
0,397022 |
-1 |
2,928040 |
Этот столбец содержит коэффициенты дискриминантной функции; она выглядит так:
Z
= 0,955542*X
+ 1,491315*X
+ 2,928040*X
.
6). Рассчитываем значения дискриминантной функции для каждого из 10 конкурентов:
|
Конкуренты |
Продажи,
X |
Рентаб-сть,
X |
Качество,
X |
Z |
|
1 |
48 |
6 |
5 |
69,45411 |
|
2 |
70 |
9 |
8 |
103,7341 |
|
3 |
76 |
8 |
5 |
107,976 |
|
4 |
33 |
13 |
6 |
68,48822 |
|
5 |
53 |
7 |
4 |
72,79509 |
|
6 |
24 |
12 |
8 |
64,25311 |
|
7 |
40 |
11 |
9 |
80,97851 |
|
8 |
79 |
10 |
5 |
105,0412 |
|
9 |
39 |
8 |
7 |
69,69294 |
|
10 |
68 |
6 |
8 |
97,34907 |
