Физика / 12.________ _______ ______ __ _________ ________

В.М.Клименко. Елементи атомної фізики та квантової механіки 106

унапрямку за полем чи проти поля. Значення власного магнітного моменту є

µs = µБ 3 ,

айого проекції

µs = ±µБ.

Узагальному випадку результуючий момент імпульсу Mj складається з

орбітального та спінового і його величина дорівнює

Вираз для повного магнітного моменту повинен враховувати, що спінове гіромагнітне відношення у два рази більше орбітального й відповідні розрахунки дають

§ 52. Механічний та магнітний момент атома

Результуючий момент імпульсу для багатоелектронної системи залежить від того, яка взаємодія моментів сильніша: спін-спінова й орбітально-орбітальна – LS - зв’язок, чи спін-орбітальна сильний jj-зв’язок.

Упершому випадку окремо об’єднуються спінові моменти електронів

уМS, а орбітальні моменти у ML. Потім моменти MS і ML об’єднуються в сумарний момент атома MJ. Такий зв’язок зустрічається найчастіше і називається LS-зв’язком. Наведемо результати розрахунків для цього зв’язку. Величина орбітального моменту атома

ML = h L(L +1) ,

де L орбітальне квантове число. Для двох електронів в атомі

L=l1+l2, l1+l2-1, l1+l2-2, ... , | l1-l2|,

В.М.Клименко. Елементи атомної фізики та квантової механіки 107

де l1, l2 орбітальні квантові числа електронів. Результуючий момент у цьому випадку може мати 2lmіn+1 значень, де lmіn менше з чисел l1 і l2.

Якщо число електронів більше 2, то спочатку знаходиться найбільше значення L, яке дорівнює сумі всіх орбітальних квантових чисел електронів. Мінімальне значення L знаходяться шляхом додавання якихось двох моментів. Потім одержані результуючі значення складаються з третім моментом і т.д. Наступні значення L знаходяться послідовним відніманням від максимального числа одиниці аж до одержаного мінімального значення L. Проекція орбітального моменту на вісь Оz дорівнює

МLz=mLћ,

де mL=0, ±1, ... , ±L.

Результуючий спіновий момент МS може бути цілим або напівцілим числом ћ у залежності від того числа електронів в атомові. При парному

некомпенсованим.

Моменти MS i ML створюють результуючий момент

MJ = h J(J +1) ,

де J= L+S, L+S-1, L+S-2, ... , |L-S|. При парному числі електронів J ціле число, при непарному J напівціле число. Проекція

MJz = mJh,

де mJ =0,±1,±2,..., ±J. Відповідні значення результуючого магнітного моменту атома записуються так

µJ = −µБ g J(J +1) ,

а

µJz = −µБ g mJ ,

де

g =1+ J(J +1) + S(S +1) −L(L +1) 2J(J +1)

є фактор Ланде для атома.

Стан атома визначаються значеннями чисел L, S, J. Символіка станів записується у вигляді 2S+1LJ , де під літерою L розуміють одну з літер S, P, D,

F і т.п. в залежності від значення результуючого квантового числа L. Так при L=0, стан позначається літерою S, при L=1 буде стан Р, при L=2 буде стан D,

при L=3 буде стан F і т.д. Наприклад, символ 2 P3 2 означає стан із

результуючим спіновим квантовим числом S=1/2. Значення S знайдено з рівняння 2S+1=2. Орбітальне квантове число L=1 і результуючим квантовим

В.М.Клименко. Елементи атомної фізики та квантової механіки 108

числом J=3/2. Виродження енергетичного стану дорівнює 2S+1 при S>L і 2L+1 при S<L.

§ 53. Принцип Паулі

При розгляді багатоелектронних систем виявляються їхні особливості, яких не мають багаточастинні системи в класичній теорії. Один із фундаментальних принципів багатоелектронної системи є принцип нерозрізнюваності тотожних частинок частинок, що мають однакові фізичні властивості (маса, заряд, спін і т.п.). Ці частинки повністю втрачають свою індивідуальність. Якщо позначити сукупність квантових характеристик для кожної з частинки, наприклад, для системи з двох частинок через х1 та х2, то їх ψ-функція має вигляд ψ(х1,х2). У зв’язку з нерозрізнюваністю частинок можна записати |ψ(х1,х2)|2=|ψ(х2,х1)|2, при цьому можливі два випадки

•ψ(x1, x2 ) = ψ(x2 , x1 ) ψ-функція, яка симетрична відносно

перестановки частинок місцями;

•ψ(x1, x2 ) = −ψ(x2 , x1 ) ψ-функція, яка антисиметрична

відносно перестановки частинок місцями.

Як показують розрахунки, до першого випадку відносяться частинки з цілим спіном S=0,1,2... і такі частинки називаються бозонами. Їх статистичні властивості дослідили Ш.Бозе та А.Ейнштейн. Згідно статистики, названої їх іменами (статистика Бозе-Ейнштейна), в межах системи таких частинок у кожному з можливих станів може знаходитися необмежене число частинок.

До другого випадку відносяться частинки з напівцілим спіном

(статистика Фермі-Дірака), в межах системи таких частинок у кожному з можливих станів може знаходитися лише одна частинка.

В багатоелектронних атомах взаємодія електронів із ядром носить складний характер і розрахунок їх станів в атомі дещо ускладнюється. Проте наближено їх стани можна характеризувати чотирма квантовими числами, так як це зроблено для атома водню. На підставі дослідних даних, ще до створення квантової теорії, в 1925 році В.Паулі сформулював закон, названий принципом Паулі. Згідно цього закону в будь-якому атомі не може бути два електрони, що знаходяться в одному стаціонарному стані, який визначається набором чотирьох квантових чисел: головного n, орбітального l, магнітного m, спінового ms. Класифікація станів багатоелектронних атомів відповідає класифікації станів атома водню, а електрони у стаціонарному стані атома наповнюють стани відповідно до значень квантових чисел.

В.М.Клименко. Елементи атомної фізики та квантової механіки 111

Cu і закінчується криптоном Kr. П’ятий період будується аналогічно четвертому.

В шостому періоді аналогія послідовності забудови четвертого та п’ятого періодів порушується. Після лантану La виділяється окрема група із 14 елементів із заповненою підоболонкою 6s, в котрих послідовно заповнюється підоболонка 4f. У двох елементів гадолінію Gd та лютецію Lu по одному електрону розміщується в підоболонці 5d. Елементи цієї групи називаються лантаноїдами або рідкоземельними, а їх властивості дуже схожі. У сьомому періоді у франція Fr і радія Ra заповнюється підоболонка 7s, потім в актинія Ас та торія Th починає заповнюватися підоболонка 6d (два електрони) і, починаючи з проактинія, забудовується підоболонка 5f. Починаючи з торію Th і, закінчуючи лоуренсієм (14 елементів), утворюється група подібних за властивостями елементів, які називаються актиноїдами.

Стовпці таблиці Менделєєва називають групами, неперехідні елементи утворюють головну підгрупу, а перехідні побічну. Елементи підгруп одної групи схожі за своїми хімічними властивостями.

В.М.Клименко. Елементи атомної фізики та квантової механіки 114

§ 55. Хімічний зв’язок у молекулах, валентність

Природа сил, що об’єднують атоми в молекули, має квантовомеханічне пояснення. Валентність характеристика здатності атомів до взаємного об’єднання в молекулу. Валентність чисельно дорівнює подвоєному спіну (в одиницях h) атома в основному або низько лежачому збудженому стані. Коли таких станів декілька, то атом може проявляти різні валентності. Спін заповнених оболонок і підоболонок дорівнює нулю, тому в утворенні хімічного зв’язку приймають участь електрони зовнішніх незаповнених підоболонок, які називаються валентними.

В.М.Клименко. Елементи атомної фізики та квантової механіки 115

Лужні елементи мають спін рівний 2h і по одному валентному

електрону. Їх валентність дорівнює одиниці. Для елементів другої підгрупи спін елементів в основному стані дорівнює нулю, а в збудженому стані з конфігурацією оболонки s1p1 спін дорівнює одиниці й атом має валентність два. По дві валентності мають ті атоми, в яких спіни основного стану та низько лежачого збудженого відрізняються на одиницю. До них, наприклад, відносяться атоми головної підгрупи періодичної системи: вуглець С, кремній Sі, германій Ge і т.п. В основному стані з конфігурацією незаповненої s2p2 оболонки спін дорівнює 1, а в збудженому стані з конфігурацією s1p3 2. Тому ці атоми можуть бути двох та чотиривалентними.

Суттєво інша валентність в атомах перехідних елементів (металів), розташованих у побічних підгрупах періодичної системи. В цих атомах відбувається забудова підгрупи d глибоко лежачої оболонки з нижчим квантовим числом. У зв’язку з цим їх хімічні властивості визначаються валентними електронами атомів із меншим зарядовим числом (порядковим номером). При створенні цими атомами молекул спіни d-електронів можуть не компенсуватися, а конфігурація оболонок суттєво відрізняється від атомних. У зв'язку з тим, що в атомах таких молекул порушується симетричний розподіл заряду електрона, в них утворюється іонний (гетерополярний) зв’язок.

Якщо симетрія розподілу заряду електронів в атомах молекули не порушується або залишається близькою до сферичної симетрії, то виникає гомеополярний (ковалентний) зв’язок між атомами, наприклад, при утворенні молекули з однакових атомів. Такий зв’язок має квантовомеханічне тлумачення і не має аналогів у класичній теорії. Суть його полягає у тому, що електрони різних атомів тотожні і при утворенні молекули електронні оболонки атомів перекриваються. В області перекриття електрони належать одночасно обом атомам (атоми в цій області обмінюються електронами) і це зумовлює виникнення обмінної енергії зв’язку між ними.

§ 56. Рентгенівські спектри. Закон Мозлі

Розподіл електронів на оболонках атомів знайшов підтвердження при дослідженні спектрів рентгенівського випромінювання атомів (відкрите Рентгеном у 1895 р.). Прискорюючись електричним полем із високою напругою U, електрони бомбардують анод (вольфрамовий чи з інших важких металів) рентгенівської трубки. Під час бомбардування електрони сповільнюються й випромінюють електромагнітні хвилі, які мають неперервний спектр (гальмівне рентгенівське випромінювання) і на його фоні вузький характеристичний лінійчатий спектр із достатньо малими ширинами