Физика / 1.________

Передмова

Метою пропонованого посібника є необхідність зосередити увагу студентів технічних спеціальностей вищих навчальних закладів на основних визначеннях, законах та положеннях курсу загальної фізики, подавши їх у короткій і в той же час достатньо повній формі. Можна вважати, що викладений матеріал є достатнім по глибині та ширині, щоб у відносно короткий термін забезпечити підготовку із загального курсу фізики та

скоротити існуюче достатньо глибоке розмежування між значенням сучасної фізики й рівнем підготовки по ній для потреб загальної та спеціальної освіти в тому числі і насамперед для інженерної підготовки.

Для розуміння представленого матеріалу потрібна мінімальна математична підготовка в обсязі програми середньої школи, основні елементи якої подаються в математичному додатку. Для потреб викладення матеріалу, як загального курсу фізики, в контексті подаються необхідні положення диференціального та інтегрального числення, алгебри та геометрії векторів, спрощених методів розв’язку диференціальних рівнянь першого та другого порядків з одною змінною.

Вступ

Слово <<фізика>> походить від грецького слова <<фюзіс>>, що означає <<ПРИРОДА>>. Фізика - одна з наук, що вивчають природні явища: механічні, теплові, електричні, світлові та інші. До інших наук, які вивчають природу, відносяться: хімія, астрономія, біологія, географія та інші. Усі ці науки використовують закони фізики. Саме з цієї причини виникли такі науки, як, наприклад, біофізика, фізична хімія, геофізика та інші. Уже ці науки знаходяться на перших рубежах вивчення природи у своїх галузях.

В фізиці використовують спеціальні слова, які називаються термінами. Вони означають фізичні поняття. Багато таких слів увійшли до розмовної мови, наприклад, найуживанішими серед них є слова: енергія, електрика, тепло та інші.

Вивчення природи означає систематизацію явищ і процесів у них та встановлення відповідних закономірностей. Основним інструментом у вивченні природи є спостереження явищ та проведення дослідів. На цій основі установлюються відповідні систематизації явищ та закономірності у них, що дозволяє керувати відповідними процесами.

Окреме місце у фізиці займає вивчення внутрішньої будови речовини та пояснення на її основі властивостей речовини. Наприклад, вивчення властивостей речовини в різних агрегатних станах дозволяє керувати відповідними процесами переходів між такими станами й створення нових матеріалів із необхідними властивостями. До них можна віднести такі матеріали, як пластмаси, надтверді й надміцні сплави та інші синтетичні матеріали.

Фізика є основою сучасної техніки - різні технічні пристрої, установки ґрунтуються на використанні явищ і законів природи, відкритих і вивчених у фізиці. Наприклад, дослідження фізики напівпровідників дозволило створити основні елементи комп’ютерних технологій, відкриття явища вимушеного випромінювання та створення лазерів дозволило створити технології зварювання неживої та живої тканини і т.п.

Крім утилітарного значення, фізика має велике загальнонаукове значення, як один із видів інтелектуальної діяльності людини. Розвиваючись і збагачуючись новими знаннями, вона постійно поглиблює й удосконалює наші уявлення про природу та довкілля. Концепції фізики є основними у філософських поглядах людини на світ і її місце в ньому.

Усі явища і супроводжуючі їх процеси відбуваються у просторі й часі.

Поняття простір та час відносяться до фундаментальних і тому не можуть бути визначені через якісь інші, простіші поняття. У фізиці більш важливим є не формальне визначення поняття простору й часу, а їх конкретні властивості. Так до визначальних властивостей часу відносять сукупність співвідношень, що визначають послідовність та тривалість подій, а простору

- сукупність співвідношень, що визначають взаємне розташування тіл та їх протяжність. Час між двома подіями в деякій точці простору визначається кількістю стандартних періодичних подій, наприклад, повних коливань маятника годинника. До фундаментальних властивостей простору відносяться його однорідність та ізотропність.

Під однорідністю простору ми розуміємо, що фізичні явища протікають однаково в будь-якій точці простору, тобто протікання явища однакове, як у далекому Сіднеї так і в Києві. Однорідність часу визначається тим, що явища протікають однаково в різні моменти часу, тобто при однакових умовах закономірності протікання електричного струму однакові, що були в часи Ома, що і в наші часи.

Під ізотропією простору розуміють, що фізичні явища та процеси не залежать від виділеного напряму в просторі.

Основним інструментом поглядів на природу та явища, що в ній відбуваються є фізичні закони, які зв'язують у єдине суттєві

характеристики фізичного процесу у вигляді скінченого набору математичних рівнянь. Вони завжди містять значно більше знань ніж той матеріал, із якого вони одержані. Саме завдяки цій обставині існує наука. Для ілюстрації висловленого досить назвати відкриття планет сонячної системи завдяки законам Кеплера, відкриття Діраком позитрона завдяки релятивістському рівнянню Шредінгера. Ще до відкриття Фізо й Майкельсоном, в рівняннях електромагнітного поля Максвелла була присутня стала величина швидкості світла і т.п.

Механіка

Глава 1. Класична механіка

Кінематика

Класична механіка вивчає найпростіші з фізичних явищ, а саме, механічний рух як зміну місцеположення тіл із часом та взаємодію тіл, що проявляються в макросвіті. Для вивчення механічних явищ, вводиться система характеристик руху тіл та їх взаємодії й установлюються відповідні закономірності зв'язку між ними та їх властивості в часі. До таких характеристик відносяться радіус-вектор положення тіла, швидкість, прискорення, кривизна траєкторії, імпульс, енергія.

Основною задачею механіки є встановлення місцеположення тіла, що взаємодіє з іншими тілами чи знаходиться у силовому полі, у довільний момент часу.

§ 1. Система позначень

Вконспекті лекцій прийняті такі позначення:

-символом ∆ позначаються малі скінченні прирости скалярних та векторних величин;

-символом d позначаються нескінченно малі прирости фізичних величин, які є функціями стану тіла або системи тіл. Такі величини в математиці називають диференціалами, і надалі будемо вважати, що

нескінченно малі прирости d є границею скінчених приростів ∆ при прямуванні їхнього аргументу або самого ∆ до 0, нескінченно мала d завжди менша будь-якої наперед заданої скінченої малої величини;

- символом δ позначаються нескінченно малі (їх називають ще елементарними) значення фізичних величин, які не є функціями стану тіла або системи тіл, наприклад, δА - елементарна робота, δQ - елементарна теплота та інші фізичні величини, нескінченно мала δ завжди менша будьякої наперед заданої скінченої малої величини.

§ 2. Одиниці вимірювання фізичних величин

В умовах будь-якої планети, зокрема, і планети Земля визначаються: вертикаль - пряма, на якій лежить вектор сили тяжіння P=mg. горизонталь - перпендикуляр до вектора сили тяжіння P=mg.

Усі фізичні явища відбуваються в просторі й часі, а величини, що їх характеризують, називаються фізичними. Виміряти фізичну величину

означає порівняти її з однорідною величиною, взятою за одиницю цієї величини.

Одиниця вимірювання - значення фізичної величини, взяте за основу порівняння кількісного оцінювання однорідних величин.

Еталон - засіб вимірювання, який забезпечує відтворення й збереження одиниці фізичної величини.

Система вимірювання - сукупність одиниць вимірювання, що охоплює всі або деякі області вимірювання.

Система СІ - інтернаціональна система фізичних одиниць:-

а) основні одиниці СІ:

Метр - довжина, яка дорівнює 1650763,73 довжин хвиль (λ= 6,057802105938·10-7 м) у вакуумі випромінювання, що відповідає переходу між рівнями 2р10 і 5d5 криптона-86. Еталон метра включає газорозрядну лампу з ізотопом криптона-86 і еталонний спектроінтерферометр.

Кілограм - маса, що дорівнює масі міжнародного прототипу кілограма. В державний еталон кілограма входять: а) копія Міжнародного прототипу кілограма - платино-іридієвий циліндр висотою й діаметром 39 мм № 12; б) еталонні призматичні терези на 1 кг із дистанційним керуванням для передачі розміру одиниці маси вторинним еталонам. Ціна поділки цих терезів не перевищує 4 10-8 кг.

Секунда - інтервал часу, що дорівнює 9192631770 періодів випромінювання (Т=1,087827757078·10-10с), яке відповідає переходу між двома надтонкими рівнями основного стану атома стронцію-133. Еталон часу включає: групи водневих генераторів, групи кварцових генераторів, апаратуру порівняння частот генераторів.

Ампер - сила незмінного електричного струму, який, проходячи по двох паралельних провідниках нескінченної довжини і нескінченно малого перерізу, розташованих на відстані 1м один від одного у вакуумі, спричиняє між цими провідниками силу взаємодії, що дорівнює 2 10-7 Н на кожний метр довжини. До складу еталона входять струмові терези електродинамічної системи й апаратура передачі розміру одиниці.

Кельвін - 1/273,16 частина термодинамічної температури потрійної точки води - точки рівноваги води у твердій, рідкій і газоподібній фазах. Еталонним приладом в інтервалі температур від 13,81 до 630,74 о С є платиновий термометр опору, а в області 630,741064,43 о С - термопара з платиноіридію-платини.

Моль - кількість речовини системи, що містить стільки структурних елементів, скільки атомів міститься у вуглеці 126 C , маса якого становить 0,012 кг. Кількість таких структурних частинок становить число Авогадро

NA=6,022·1023 моль-1.

Кандела - сила світла, що випромінюється з площі 1/600 000 м2 перерізу повного випромінювача в перпендикулярному до цього перерізу напрямкові при температурі випромінювача, яка дорівнює температурі

тверднення платини (2042 К) при тиску 101325 Па. До складу еталона входять два повних випромінювачі та установка передачі розміру вторинним еталонам.

б) додаткові одиниці Радіан - плоский кут між двома радіусами кола, що спирається на дугу,

довжина якої дорівнює радіусу.

Стерадіан - тілесний кут із вершиною в центрі сфери, який вирізує на поверхні сфери площу, що дорівнює квадрату довжини радіуса сфери.

Усі інші одиниці вимірювання у фізиці є похідними від наведених основних одиниць вимірювання і систематично вони наводяться у додатку.

§ 3. Основні поняття механіки

Кінематика - розділ механіки, що вивчає рух тіла чи системи тіл, не розглядаючи причин виникнення руху.

Механічний рух – процес переміщення одних тіл відносно інших в умовах дії на них неврівноважених сил. У процесі механічного руху відбувається зміна взаємного розташування тіл у часі і просторі. Мірою зміни взаємного розташування тіл у просторі (зміни радіус-вектора положення тіла ) є переміщення, а у часі – швидкість. Мірою зміни

швидкості з часом є вектор прискорення тіла a . Криволінійний рух завжди можна розкласти на прості рухи: поступальний та обертовий.

Поступальний рух - це рух, під час якого пряма АВ, проведена через певні точки тіла (див. Мал.1), залишається паралельною сама собі. При цьому всі точки тіла описують однакові траєкторії, вони мають однакові переміщення, шляхи, швидкості та прискорення. Щоб описати рух тіла, достатньо описати рух однієї із його точок.

Обертовий рух - це рух, під час якого кожна точка тіла рухається по колу, центри яких лежить на одній прямій. Вона називається віссю обертання. Вісь може проходити через тіло або знаходитися поза ним, вона перпендикулярна площині кіл обертання. При обертальному русі всі точки мають однакові кутові швидкості та кутові прискорення.

Матеріальна точка – тіло, розмірами якого по відношенню до характерних відстаней у задачі можна знехтувати. Матеріальна точка — це модель реального тіла, що має три властивості:

—не має розмірів;

—має масу;

—матеріальні точки взаємно непроникні.

У одну геометричну точку простору можна помістити лише одну матеріальну точку. Матеріальна точка уведена фізиками для спрощення розрахунків при рішенні багатьох задач.

Абсолютно тверде тіло - тіло, зміною розмірів та форми (деформаціями) якого при умовах даної задачі можна знехтувати.

Траєкторія - геометричне місце точок простору, через які послідовно проходить матеріальна точка під час руху, або уявна крива, яку описує точкове тіло під час руху. В залежності від виду траєкторії розрізнюють прямолінійний (траєкторія є пряма лінія) та криволінійний рух. Форма траєкторії одного й того ж руху залежить від вибору системи відліку. Довжина траєкторії відносна, вона залежить від вибору системи відліку (щоб переконатися в цьому, проведіть олівцем на папері лінію; у системі відліку, зв'язаної з листом паперу, траєкторія кінчика олівця збігається з проведеною лінією, а в системі відліку, зв'язаної з кистю руки, кінчик олівця спочиває, його траєкторія виродилася в точку — і форма, і довжина траєкторії кінчика олівця в різних системах відліку виявилися різними). Рух тіла може бути

прямолінійним – траєкторія пряма, та криволінійним – траєкторія крива лінія.

Дотичною до кривої rτ(це може бути і траєкторія руху тіла) у точці А є граничне положення січної АВ (див. Мал. 2), коли точка В прямує до точки А. Уrвипадку траєкторії на січній лежить вектор переміщення ∆r , а коли

точка В спрямляється до точки А, вектор переміщення ∆rr переходить у вектор drr , який лежить на дотичній.

Одиничний вектор rτ, що визначає напрямок дотичної до кривої, називається тангенціальним, а одиничний вектор nr, що визначає напрямок

перпендикуляра до дотичної, називається нормаллю.

Траєкторію dS між точками А та D можна наблизити дугою кола dL

з радіусом R, який називається радіусом кривизни траєкторії. Центр такого кола визначається точкою перетину нормалей до траєкторії у точках А та D (див. Мал. 3б).

Кут між двома кривими, що перетинаються, визначається кутом між дотичними до кривих у точці перетину.

Зміна положення матеріальної точкиr(точки тіла) за деякий проміжок часу ∆t характеризується переміщенням ∆r .

відповідно.

Переміщення тіла є вектор, який починається у початковій точці положення тіла і закінчується у кінцевій точці положення тіла. Вектор переміщення є різницею радіусr -векторівr положенняr тіла

∆r(t) = r(t + ∆t) − r(t) .

Для нескінченно малогоrпереміщенняr r dr(t) = r(t + dt) − r(t).

Переміщення ∆rr та drr залежaть від вибору системи відліку, наприклад,

переміщення у двох різнихr системах відліку зв'язані між собою

співвідношенням ∆rr = ∆rr'+r∆R , де ∆rr — переміщення матеріальної точки в першій системі відлікуr , ∆r' — переміщення матеріальної точки в другій

системі відліку, ∆R - переміщення другої системи відліку відносно першої.

Закон незалежності рухів визначає, що у випадку, коли тіло приймає участь у декількох рухах, то результуюче переміщення є векторною сумою переміщень, здійснених тілом за той же проміжок часу у кожному з рухів, які здійснюються тілом нарізно.

Шлях, пройдений тілом dS(t) - довжина ділянки траєкторії. Одиницею вимірювання величини переміщення та шляху є м.

Принцип суперпозиції сил полягає в тому, що дія декількох сил може розглядатися окремо. Результуючим переміщенням є векторна сума

переміщень, створюваних окремо кожною з цих сил.

Похідна від орта дотичної до траєкторії rτ. Нехай орт rτ = rτ(t) є функцією часу, тобто, залишаючись сталим за

величиною (| rτ|=1), він змінює напрямок – обертається. При повороті на малий кут dϕ вектор rτ має приріст drτ. Цей приріст, як

§ 4. Швидкість

Рух тіла в різні моменти часу може відрізнятися величиною та напрямом переміщення. Для визначення цих змін, вводиться поняття швидкості тіла.

Швидкість (миттєва швидкість) - це вектор, який дорівнює похідній від радіус-вектора положення тіла в

просторі по часу r

Vr = drdt(t) .

r

Величина швидкості | V | (величина миттєвої швидкості) є похідною від шляху, пройденого тілом по часу V = dSdt . Ми зважили на той факт, що

траєкторії, так як V || dr || τ (див. Мал. 5).

Середня швидкість - вектор, який дорівнює відношенню вектора переміщення ∆r тіла в просторіr до скінченого проміжку часу ∆t, за який це

переміщення сталося Vrc = ∆∆rt .

Середня за величиною швидкість нерівномірного руху дорівнює відношенню шляху ∆S , пройденого тілом до часу руху ∆t

Vc = ∆∆St ,

тобто це є швидкість такого рівномірного прямолінійного руху, коли за час ∆t тіло проходить шлях ∆S.

Одиницею вимірювання швидкості є м/с.

Рух тіла може бути зі сталою швидкістю - рівномірний і прямолінійний, із швидкістю, що змінюється за величиною й напрямком -

прискорений, криволінійний рух.

§ 5. Прискорення, кривина траєкторії

Прискорення криволінійного руху визначає зміну швидкості за напрямом та величиною. Прискорення (миттєвеrприскорення) - вектор, який

є похідною від швидкості тіла по часу ar = ddtV . Кут між прискоренням

матеріальної точки, що рухається по кривій, і її швидкістю може змінюватися від 0 до 180 градусів. Одиницею

вимірювання прискорення є м/ с2 .

Середнє прискорення - вектор, який дорівнює відношенню приросту швидкості ∆V доrчасу ∆t, за який цей приріст стався

arc = ∆∆V . t

Прискоренняr визначає зміну вектора швидкості V за величиноюr - тангенціальна складова прискорення aτ та за напрямком - нормальна складова arn . Розглянемо