Физика / 11._____ ______

Для кожного з пірометрів величина ∆T знаходиться знаходиться за методом найменших квадратів і указується на лабораторному стенді.

3. Кольорова температура. Для будь-якого тіла випромінювальна здатність rλ,T може бути представленна через поглинальну здатність aλ,T і

випромінювальну здатність АЧТ f(λ,T) у виді rλ,T = aλ,Tf(λ,T)

У випадку сірого тіла

aλ,T = const

і тоді спектри випромінювання тіла й АЧТ будуть подібні. При цьому положення максимуму спектра випромінювання АЧТ λ*m співпадає з

положенням максимуму випромінювання тіла λm й температура тіла може бути знайдена із закону зміщення Віна

T = b .

λm

Максимум спектра випромінювання Сонця за атмосферою Землі лежить на λm=480 нм і після проходження атмосфери він зміщується до λm=550 нм. За формулою Віна Ткол=b/ λm=6000K, а розрахунки радіаційної температури дають Трад=5800 К. Близькі значення Tкол іTрад указують на те,

що поверхня Сонця за своїми властивостями близька до поверхні АЧТ.

§ 33. Гіпотеза Луї де Бройля. Корпускулярно-хвильовий дуалізм мікросвіту

Численні експерименти показують, що світло має двоїсту природу. В одних експериментах світло яскраво виявляє хвильові властивості, наприклад, у явищах дифракції, інтерференції та поляризації. В інших експериментах світло виявляє властивості частинок, наприклад, у явищах фотоефекта та люмінесценції, ефекті Комптона, досліді Боте. Планк установив, що енергія електромагнітного поля на частоті ω складається з порцій (квантів) εω = hω і дорівнює

Е=Nεω. (1)

Боте експериментально встановив, що носієм цієї енергії є частинка, яку було названо фотоном. Властивість фотона бути хвилею й часткою називається корпускулярно-хвильовим дуалізмом. Хвильові властивості фотона проявляються переважно при малих частотах ν, а корпускулярні властивості – при великих значеннях частоти ν.

У дослідах Девісона-Джермера, Дж.Томсона, П.Тартаковського, Отто Штерна виявлено, що корпускулярно-хвильовий дуалізм притаманний частинкам мікросвіту. Він проявляється при дифракції елементарних частинок і атомів на кристалічній решітці. В 1924 році Луї де Бройль висунув

2. Релятивістська маса фотона m* розраховується за формулою

3. Тиск потоку фотонів. Потік фотонів здійснює тиск на поверхню падіння. Цей тиск можна знайти з таких міркувань. Нехай на стінку площею 1м2 нормально падає за одиницю часу N фотонів з енергією ε = hω. При коефіцієнті поглинання стінки α, кожний з відбитих квантів передає поверхні імпульс 2р, а кожний з поглинених - р. Число поглинених фотонів буде αN, а

При коефіцієнті поглинання α, стінка має коефіцієнт відбиття ρ=1-α і через коефіцієнт відбиття формула (6) запишеться у вигляді

Приклад 1. Червона границя фотоефекту для цезію дорівнює λч = 653 нм. Визначити швидкість фотоелектронів при освітленні цезію

фіолетовим промінням із довжиною хвилі λ = 400 нм. Р о з в' я з о к

Швидкість фотоелектронів можна знайти з рівняння Ейнштейна для фотоефекта

де hν −енергія фотона; mV2 2 −кінетична енергія фотоелектрона; A −робота

виходу електрона з металу.

Червона границя фотоефекта λч − найбільша довжина хвилі, при якій ще

спостерігається фотоефект. Для червоної границі рівняння Ейнштейна матиме вигляд

hνч = A A = hc

λч

Підставляючи одержаний для роботи виходу електрона вираз у рівняння (1) дістанемо

Приклад 2. Паралельний пучок променів світла з довжиною хвилі

λ =500 нм падає нормально на чорну поверхню й створює тиск P =10−5 Па. Визначити:

а) число фотонів в одиниці об'єму потоку (концентрацію); б) число фотонів, які падають на одиницю площі за одиницю часу.

Р о з в 'я з о к

Величина об'ємної густини енергії зв'язана з величиною світлового тиску співвідношенням

Підставляючи вираз для густини енергії w, знайденої з формули (2), у формулу (1), дістанемо

б) Якщо енергію, що падає за одиницю часу на одиницю площі (густина потоку енергії), поділити на енергію одного фотона є, то одержимо число фотонів n, що падають на одиницю площі за одиницю часу

Визначивши густину потоку енергії w через тиск, що його створює світло, тобто

w = (ρPc+1) ,

та підставивши цей вираз для w у формулу (4), матимемо

Враховуючи результат пункту а) формули (3), одержаний вираз можна спростити так

n= n0c = 2.52 1013 3 108 = 7.56 1021 м-2 с−1 .

§35. Фотоефект

1. Зовнішній фотоефект. Явище зовнішнього фотоефекта відкрив у 1887 році Г.Герц. Досліджуючи іскровий розряд між двома зарядженими кулями, він виявив, що розряд починається при менших зарядах куль, якщо їх освітлювати ультрафіолетовими променями. Це явище виникає завдяки

випусканню освітленою поверхнею твердого тіла або рідини електронів.

Систематичне дослідження фотоефекта провів в 1888-89 роках А.Г.Столетов. Принципова схема досліду подана на Мал.46. На схемі К катод, А анод, Ф(ω) світловий потік, е фотоелектрон. При падінні світла на катод, із нього вилітають електрони і в електричному колі виникає струм. Залежність величини струму від прикладеної до електродів напруги (вольтамперна характеристика) подана на Мал.47. В результаті досліджень вольтамперної характеристики фотоефекта, А.Г.Столетов установив такі закономірності.

1)максимальна початкова швидкість фотоелектронів визначається лінійною залежністю від частоти світла ω і не залежить від його інтенсивності.

2)для кожної речовини існує своя довгохвильова (червона) границя

λчер світло з довжиною хвилі λ > λчер не викликає фотоефект. Мал.47.

Останні дві закономірності вказують на квантовий характер явища. Якщо фотострум насичення Iλ , як функція довжини світла λ

монотонно спадає до 0 на довгохвильовій границі λ0 , то такий фотоефект

називають нормальним (див. Мал.48.а)) У тому випадку, коли фотострум насичення Iλ , як функція довжини хвилі λ має максимум на деякій довжині

хвилі λm , то такий фотоефект називається селективним (див. Мал.48.б)). При цьому величина струму насичення залежить від поляризації світла та кута

фотоефекта існує ще й внутрішній фотоефект, при якому електрони, залишаючись у речовині, змінюють у ньому свій енергетичний стан. Так, у напівпровідниках і діелектриках частина електронів під дією світла з валентної енергетичної зони переходить у зону провідності. При цьому збільшується електропровідність речовини. Таке явище називають фотопровідністю. Зміна енергетичних станів електронів (їхній перерозподіл) може привести до зміни внутрішнього електричного поля в кристалі і, як результат цього, до появи ЕРС, називаної фото-ЕРС. На границі двох різних напівпровідників чи напівпровідника й металу утвориться перехідний шар, що пропускає струм тільки в одному напрямку. При опроміненні цієї границі світлом, фотоелектрони створюють струм. У газах явище фотоефекта полягає у фотоіонізації, при якій відбувається іонізація атомів і молекул під дією випромінювання.

Фотоефект знайшов широке застосування в різних технічних пристроях: фотоелементах, фотоопорах, фотодіодах, фотоелектронних помножувачах та ін.

3. Квантова теорія фотоефекта Ейнштейна.

а. Робота виходу. При Т>0 К, за рахунок кінетичної теплової енергії ~кТ, вільні електрони мають можливість відриватися від поверхні кристала. При цьому його кінетична енергія перетворюється у потенціальну енергію електричної взаємодії з додатно зарядженою решіткою. Під дією кристалічного поверхневого поля, електрон повертається усередину кристала. За деякий час установлюється динамічна рівновага між кількістю електронів, що вийшли із кристала за його поверхню, і числом електронів, що повернулися усередину кристала, під дією кулонівських сил. Така рівновага підтримує над поверхнею кристала електронну хмарку із середнім зарядом q- та потенціалом ϕ−. Рівночасно на поверхні кристала індукується

некомпенсований додатний заряд та потенціал іонів кристалічної решітки тої ж величини, що й в електронної хмарки q+, ϕ+. Таким чином над поверхнею кристала створюється подвійний потенціальний бар’єр для

електронів, що знаходяться усередині металу. Справді, для того, щоб такий електрон вилучити із середини кристала за поверхню, необхідно виконати роботу виходу проти кулонівських сил тяжіння заряду q+ F+ , та сил

відштовхування зарядом q− F− . Ця робота дорівнює

де ∆ϕ поверхнева різниця потенціалів.

б. Рівняння Ейнштейна для фотоефекта. Ейнштейн установив, що в елементарному акті фотоефекта відбувається взаємодія електрона з квантом світла, у результаті чого електрон може поглинути квант, збільшуючи свою кінетичну енергію. За рахунок цієї, додаткової до теплової, енергії поглинутого кванта, електрон може виконати роботу виходу А з речовини. Енергетичне рівняння виходу електрона з речовини за Ейнштейном має

У формулі (2), записаній для фотоелектрона, hν енергія поглинутого електроном кванта, А робота виходу, V швидкість виходу електрона з металу. Формула (2) пояснює 1-й та 2-й закони Столетова. Виходячи з природи виникнення фотоелектронів, можна стверджувати, що їх кількість пропорційна числу падаючих квантів світла, що і є поясненням 3-го закону

Столетова. Величину залишкової кінетичної енергії mV2 2 можна визначити,

якщо створити гальмуюче рух електрона електричне поле. При цьому, величина затримуючої напруги Uзат , при якій зникає фотострум, визначає

роботу поля по гальмуванню електрона і тому

mV2 =

2 eUзат. (3)

Крім однофотонного фотоефекта можливі багатофотонні фотоефекти, коли під дією лазерного електромагнітного випромінювання електрон поглинає декілька фотонів і виходить за поверхню металу.

§ 36. Хімічні перетворення речовини під дією світла

При поглинанні світла речовиною, у ній можуть відбуватися реакції, які називають фотохімічними. Енергія світла у цих реакціях іде на розклад багатоатомних молекул на складові.

Одна з найважливіших фотохімічних реакцій – це відновлення кисню з вуглекислого газу

2CO3 + 2hω → 2CO + O2 .

Другою важливою фотохімічною реакцією є реакція розкладу броміду срібла, яка широко застосовується у фотографії

AgBr + hω → Ag +Br

Є цілий ряд фотохімічних реакцій, де фотон не поглинається речовиною, а є стимулятором реакції, за допомогою інших речовин, активізованих світлом. Такі речовини називаються сенсибілізаторами. Сенсибілізатор має смугу поглинання для падаючої хвилі. Поглинаючи фотон, сенсибілізатор шляхом міжмолекулярних співударянь передає енергію фотона речовині, для підтримки відповідної реакції.

Розглянемо реакцію, створення з молекул водню H2 й кисню O2 перекису водню H2O2 за допомогою ртуті Hg, атом якої виступає у ролі сенсибілізатора

На першій стадії реакції ртуть збуджується. На другій стадії, збуджений атом

де λC = mch довжина хвилі Комптона, m маса спокою електрона.

Зміщення ∆λ не залежить від природи речовини й довжини хвилі λ. Принципова схема досліду наведена на Мал.49, де РТ рентгенівська

трубка, Д діафрагма, РР – розсіююча речовина, Кр – кристал, ІК – іонізаційна камера. Вузький рентгенівський промінь із довжиною хвилі λ від рентгенівської трубки РТ вирізався діафрагмами Д і потрапляв на розсіюючу речовину РР. Випромінювання, розсіяне під кутом ϑ, аналізувалось

рентгенівським спектроскопом, що складається із кристала Кр та іонізаційної камери ІК.

Розсіювання Комптона можна розрахувати на моделі співударяння кванта рентгенівського випромінювання з валентними електронами, які є практично вільними їх енергія зв’язку з атомами << енергії, що може бути передана квантом. Розглянемо співударяння на основі законів збереження енергії та імпульсу релятивістських частинок. Нехай нерухомий

електрон має масу спокою m, а падаючий квант світла має частоту ω (див. Мал.50). Тепер

Одержані рівняння зведемо до квадрата і прирівняємо одержані з них вирази для величини р2

h(k2 + k'2 −2kk'cos ϑ) = h2 (k2 + k'2 −2kk' ) + 2hmc(k −k' )

Покладемо у (8)

довжиною хвилі.

Явище Комптона використовується в ядерній фізиці для дослідження властивостей γ −випромінювання, будови ядра та елементарних частинок.

Приклад. Кут розсіяння γ −квантів унаслідок ефекту Комптона

становить 180о . Визначити енергію віддачі електрона (енергія γ −кванта 0,51 МеВ).

Р о з в' я з о к При ефекті Комптона, електрон віддачі дістає енергію від γ −кванта, тому,

відповідно із законом збереження енергії, можна вважати, що енергія W електрона віддачі дорівнює зміні енергії γ −кванта, взятій з оберненим

знаком, тобто

W = −∆ε = ε2 − ε1 ,

де ε1 −енергія падаючого кванта; ε2 −енергія розсіяного кванта.

де h — стала Планка; m0 −маса спокою електрона; с — швидкість світла у вакуумі; ϑ− кут розсіяння γ −кванта.

Позначимо зміну довжини хвилі ∆λ через зміну частоти ∆ν

∆ν = 2 hν1ν2 . m0c2

Помножимо обидві частини одержаної рівності на h, тоді у лівій частині рівності дістанемо зміну енергії ∆ε, а в чисельнику правої частини — добуток енергій початкової ε1 та кінцевої ε2 , тобто